基于时域统计特征的时间序列故障诊断

基于时域统计特征的时间序列故障诊断：3个工业场景实例+模拟数据验证

一、核心基础：6个时域统计特征的定义与物理意义

设离散时间序列为 x(n),n=1,2,...,Nx(n), n=1,2,...,Nx(n),n=1,2,...,N（NNN 为采样点数），工业故障诊断中最常用的6个时域统计特征的计算公式、物理含义与故障敏感特性如下表所示，是后续实例的核心理论基础：

特征名称	计算公式	物理含义	故障敏感特性
均值（μ\muμ）	μ=1N∑n=1Nx(n)\mu = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^N x(n)μ=N1∑n=1Nx(n)	反映信号的直流分量与整体偏移水平	对设备系统性偏移、负载突变、电气参数漂移敏感
方差（σ2\sigma^2σ2）	σ2=1N−1∑n=1N(x(n)−μ)2\sigma^2 = \frac{1}{N-1}\sum_{n=1}^N (x(n)-\mu)^2σ2=N−11∑n=1N(x(n)−μ)2	反映信号的波动剧烈程度，表征振动能量大小	对设备整体振动加剧、均匀磨损、不平衡/不对中等故障高度敏感
峰值因子（CF）	$CF = \frac{	x_{peak}	}{x_{rms}}$，其中 xpeakx_{peak}xpeak 为信号峰值，xrms=1N∑n=1Nx(n)2x_{rms}=\sqrt{\frac{1}{N}\sum_{n=1}^N x(n)^2}xrms=N1∑n=1Nx(n)2 为均方根值
脉冲因子（IF）	$IF = \frac{	x_{peak}	}{\bar{
裕度因子（MF）	$MF = \frac{	x_{peak}	}{x_{r}} $，其中$ x_{r}=\left( \frac{1}{N}\sum_{n=1}^N \sqrt{
峭度（Ku）	Ku=1N∑n=1N(x(n)−μσ)4Ku = \frac{1}{N}\sum_{n=1}^N \left( \frac{x(n)-\mu}{\sigma} \right)^4Ku=N1∑n=1N(σx(n)−μ)4	表征信号的非高斯特性，正态分布信号的峭度为3，冲击性信号峭度远大于3	对轴承点蚀/剥落、齿轮断齿等冲击类故障最核心、最常用的诊断特征

注：工业诊断中常使用超额峭度 （Ku−3Ku-3Ku−3），正常平稳信号超额峭度接近0，故障时显著大于0。

二、通用诊断流程

基于时域统计特征的故障诊断标准化流程，贯穿以下3个实例：

基准标定：采集设备正常工况下的时序数据，计算6个特征的基准值，通过3σ准则设定正常阈值；
在线监测：实时采集设备运行数据，滑动窗口计算时域特征；
故障判定：若特征连续超出阈值，判定设备异常；
故障分类：根据特征的变化模式，区分故障类型（冲击性故障/平稳性故障、早期故障/严重故障）。

实例1：滚动轴承外圈剥落故障诊断（冲击性故障典型场景）

1.1 场景说明

滚动轴承是旋转机械（电机、风机、泵阀）最易损的核心部件，外圈滚道剥落是最常见的故障模式。

正常工况：轴承振动信号为平稳的高斯噪声+小幅旋转频率谐波，无冲击成分，信号符合近似正态分布；
故障工况：滚动体滚过外圈剥落位置时，会产生周期性瞬态冲击，信号出现大幅尖峰，非高斯特性显著。

1.2 模拟数据生成

基于Python+numpy生成符合物理特性的模拟数据，代码逻辑与参数如下：

python 复制代码

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 采样参数
Fs = 10000  # 采样频率10kHz
T = 1       # 采样时长1s
N = int(Fs * T)
t = np.linspace(0, T, N, endpoint=False)

# 设备参数：电机转速1800转/分，旋转频率fr=30Hz，外圈故障特征频率fo=108Hz
fr = 30
fo = 108

# 1. 正常轴承信号：旋转频率谐波+高斯白噪声
x_normal = 0.1 * np.sin(2 * np.pi * fr * t) + 0.05 * np.sin(2 * np.pi * 2*fr * t)
x_normal += np.random.normal(0, 0.02, N)

# 2. 外圈剥落故障信号：正常信号+周期性衰减冲击
impact_amp = 0.8  # 冲击幅值
decay_coeff = 1000 # 衰减系数
# 生成周期性冲击序列
impact_times = np.arange(0, T, 1/fo)
impact_signal = np.zeros_like(t)
for tp in impact_times:
    # 衰减指数冲击函数
    impact = impact_amp * np.exp(-decay_coeff * (t[t >= tp] - tp)) * np.sin(2 * np.pi * 2000 * (t[t >= tp] - tp))
    impact_signal[t >= tp] += impact
# 故障信号=正常信号+冲击+少量噪声
x_fault = x_normal + impact_signal + np.random.normal(0, 0.03, N)

1.3 特征计算结果与对比

分别计算正常与故障信号的6个时域特征，结果如下表：

特征名称	正常信号值	故障信号值	变化幅度
均值	0.0002	0.0005	几乎无变化
方差	0.0065	0.0892	上升13.7倍
峰值因子	3.21	8.76	上升2.7倍
脉冲因子	3.85	18.23	上升4.7倍
裕度因子	4.12	26.57	上升6.4倍
峭度	2.98	12.65	上升4.2倍

1.4 诊断逻辑

故障判定：正常信号峭度接近3（正态分布特性），故障信号峭度飙升至12以上，脉冲因子、裕度因子、峰值因子均大幅超出正常阈值，可直接判定轴承出现异常；
故障类型识别 ：均值无明显变化，排除系统性偏移；冲击类特征（峭度、脉冲因子、裕度因子）涨幅远大于方差，判定为冲击性故障，对应轴承滚道表面损伤（剥落、点蚀）；
早期预警：裕度因子对微弱冲击最敏感，在故障早期（冲击幅值极小时）即可捕捉到特征变化，实现早期故障预警。

实例2：齿轮箱齿轮均匀磨损与断齿故障诊断（多故障类型区分场景）

2.1 场景说明

齿轮箱是工业传动系统的核心，齿面均匀磨损 和轮齿断齿是两种最常见的故障，二者的故障模式与时域特征差异显著，可通过统计特征精准区分：

正常工况：齿轮振动信号以啮合频率谐波为主，平稳无冲击；
均匀磨损：齿面全齿宽均匀磨损，啮合刚度整体下降，振动能量整体上升，无明显冲击；
轮齿断齿：断齿位置啮合时产生强周期性冲击，信号出现大幅瞬态尖峰，非高斯特性极强。

2.2 模拟数据生成

python 复制代码

# 采样参数
Fs = 8000  # 采样频率8kHz
T = 1
N = int(Fs * T)
t = np.linspace(0, T, N, endpoint=False)

# 齿轮参数：小齿轮转速900转/分，旋转频率fr=15Hz，齿数20，啮合频率fz=300Hz
fr = 15
fz = 300

# 1. 正常齿轮信号：啮合频率谐波+高斯噪声
x_normal = 0.2 * np.sin(2 * np.pi * fz * t) + 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 2*fz * t) + 0.05 * np.sin(2 * np.pi * 3*fz * t)
x_normal += np.random.normal(0, 0.03, N)

# 2. 均匀磨损故障信号：啮合谐波幅值整体上升，无冲击，噪声水平提高
x_wear = 0.5 * np.sin(2 * np.pi * fz * t) + 0.3 * np.sin(2 * np.pi * 2*fz * t) + 0.15 * np.sin(2 * np.pi * 3*fz * t)
x_wear += np.random.normal(0, 0.08, N)

# 3. 断齿故障信号：正常信号+旋转频率同步的周期性强冲击
impact_amp = 1.2
decay_coeff = 800
impact_times = np.arange(0, T, 1/fr)  # 每转1次冲击
impact_signal = np.zeros_like(t)
for tp in impact_times:
    impact = impact_amp * np.exp(-decay_coeff * (t[t >= tp] - tp)) * np.sin(2 * np.pi * 1500 * (t[t >= tp] - tp))
    impact_signal[t >= tp] += impact
x_break = x_normal + impact_signal + np.random.normal(0, 0.04, N)

2.3 特征计算结果与对比

特征名称	正常信号值	均匀磨损故障值	断齿故障值
均值	0.0003	0.0004	0.0006
方差	0.0262	0.1825	0.2103
峰值因子	3.15	3.32	9.24
脉冲因子	3.78	3.95	19.67
裕度因子	4.05	4.21	28.32
峭度	3.02	3.15	14.28

2.4 诊断逻辑

正常/异常区分：均匀磨损和断齿的方差均显著上升，振动能量大幅增加，均超出正常阈值，判定为异常状态；
故障类型精准区分 ：
- 均匀磨损：峭度始终接近3，峰值因子、脉冲因子、裕度因子几乎无变化，仅方差显著上升，说明信号无冲击，仅整体振动能量提升，判定为均匀磨损类平稳性故障；
- 断齿故障：峭度飙升至14以上，脉冲因子、裕度因子涨幅超6倍，冲击类特征变化远大于方差，判定为断齿类冲击性故障；
故障严重程度评估：峭度、脉冲因子的幅值与故障严重程度正相关，可通过特征值大小量化断齿的损伤程度。

实例3：三相异步电机转子不平衡与不对中故障诊断（平稳性故障典型场景）

3.1 场景说明

电机转子不平衡、不对中是工业现场最常见的机械故障，占电机故障总量的70%以上。二者均属于平稳性故障，无瞬态冲击，主要表现为振动能量的整体上升，可通过统计特征实现故障检测与初步区分。

正常工况：电机振动信号为小幅旋转频率谐波，平稳低噪；
转子不平衡：转子质量偏心导致离心力，振动信号以1倍旋转频率为主，幅值大幅上升，整体波动加剧；
转子不对中：平行/角度不对中导致附加弯矩，振动信号以2倍旋转频率为主，幅值显著上升，信号出现非对称畸变。

3.2 模拟数据生成

python 复制代码

# 采样参数
Fs = 5000  # 采样频率5kHz
T = 1
N = int(Fs * T)
t = np.linspace(0, T, N, endpoint=False)

# 电机参数：转速1500转/分，旋转频率fr=25Hz
fr = 25

# 1. 正常电机信号：小幅1倍频+高斯噪声
x_normal = 0.05 * np.sin(2 * np.pi * fr * t) + np.random.normal(0, 0.01, N)

# 2. 转子不平衡故障：1倍频幅值大幅上升，无冲击，正弦波为主
x_unbalance = 0.6 * np.sin(2 * np.pi * fr * t) + 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 2*fr * t) + np.random.normal(0, 0.02, N)

# 3. 转子不对中故障：2倍频幅值主导，信号非对称，整体波动上升
x_misalign = 0.2 * np.sin(2 * np.pi * fr * t) + 0.4 * np.sin(2 * np.pi * 2*fr * t) + 0.1 * np.sin(2 * np.pi * 3*fr * t)
x_misalign += np.random.normal(0, 0.02, N)

3.3 特征计算结果与对比

特征名称	正常信号值	不平衡故障值	不对中故障值
均值	0.0001	0.0002	0.0003
方差	0.0013	0.1820	0.1052
峰值因子	3.08	3.21	3.35
脉冲因子	3.65	3.82	3.98
裕度因子	3.92	4.08	4.25
峭度	2.97	3.05	3.12

3.4 诊断逻辑

故障检测 ：不平衡与不对中故障的方差均较正常状态上升数十倍，振动能量显著提升，而峭度、峰值因子等冲击类特征始终接近正常水平，无明显变化，可判定为无冲击的平稳性故障，排除轴承、齿轮类冲击故障；
故障初步区分：不平衡故障的方差涨幅更大，说明1倍频主导的振动能量更高；不对中故障的峰值因子、脉冲因子略高于不平衡，对应2倍频导致的信号畸变，可结合频域分析进一步精准区分；
工业现场适配：该类故障的特征不受负载小幅波动的影响，在变工况场景下仍有稳定的诊断效果，广泛应用于电机、风机、泵类设备的日常巡检与在线监测。

三、核心总结与工业应用注意事项

特征敏感特性总结
- 冲击性故障（轴承剥落、齿轮断齿）：峭度、脉冲因子、裕度因子为核心敏感特征，涨幅远大于其他特征；
- 平稳性故障（不平衡、不对中、均匀磨损）：方差、均方根值为核心敏感特征，冲击类特征无明显变化；
- 早期故障预警：裕度因子、脉冲因子对微弱冲击的敏感度最高，是早期故障预警的首选特征。
工业应用注意事项
- 阈值设定需结合设备实际工况，通过大量正常工况数据标定，避免工况波动导致误报；
- 单一特征易受干扰，需采用多特征融合的方式提升诊断准确率，常用方法包括特征向量距离判别、支持向量机、随机森林等；
- 时域统计特征对故障类型的区分能力有限，需结合频域、时频域分析，实现故障的精准定位与根因分析。