【题解-Acwing】113. 特殊排序

芜湖xin2026-02-15 19:32

题目：113. 特殊排序

题目描述

有 N 个元素，编号 1,2...N，每一对元素之间的大小关系是确定的，关系具有反对称性，但不具有传递性。

注意：不存在两个元素大小相等的情况。

也就是说，元素的大小关系是 N 个点与 N×(N−1)2

条有向边构成的任意有向图。

然而，这是一道交互式试题，这些关系不能一次性得知，你必须通过不超过 10000 次提问来获取信息，每次提问只能了解某两个元素之间的关系。

现在请你把这 N 个元素排成一行，使得每个元素都小于右边与它相邻的元素。

你可以通过我们预设的 bool 函数 compare 来获得两个元素之间的大小关系。

例如，编号为 a 和 b 的两个元素，如果元素 a

小于元素 b，则 compare(a,b) 返回 true，否则返回 false。

将 N 个元素排好序后，把他们的编号以数组的形式输出，如果答案不唯一，则输出任意一个均可。

数据范围

1≤N≤1000

时空限制

1s / 64MB

输入样例

复制代码

[[0, 1, 0], [0, 0, 0], [1, 1, 0]]

输出样例

复制代码

[3, 1, 2]

思路（《算法进阶指南》+y总）

按照插入排序的思想，将每个数插入到res结果序列中，但是在为当前的数找插入位置时，使用二分的方式：二分当前的数的位置，要让二分的数小于当前的数。

本题证明了单调性不是二分的本质。

代码

cpp 复制代码

// Forward declaration of compare API.
// bool compare(int a, int b);
// return bool means whether a is less than b.

class Solution {
public:
    vector<int> specialSort(int N) {
        vector<int> res;
        res.push_back(1);
        
        for(int i = 2; i <= N; i ++){
            int l = 0, r = res.size() - 1;
            while(l < r){
                int mid = l + r + 1 >> 1;
                if(compare(res[mid], i)) l = mid;
                else r = mid - 1;
            }
            res.push_back(i);
            
            for(int j = res.size() - 2; j > r; j --) swap(res[j], res[j + 1]);
            
            if(compare(i, res[r])) swap(res[r], res[r + 1]);
        }
        
        return res;
    }
};