再论自然数全加和 - 欧拉伽马常数4

再来一遍!

在,

中, 之间的1个单位,被平分成 份,如果周期是 ,但这个平分的每一份都取边界值的倒数为结果。而在,

过程中,每一个单位被平分成 份,周期是 ,但是这平分的每一份则取对应数值的倒数为结果。所以,对于积分形式,

来说,整个区间被分成,

份,每一份的单位是

而对于求和形式,

来说,整个区间被分成,

份,每一份的单位都是1。相比较而言,积分形式的对应的求和份数更多,细节更细,

在每个 的区间,积分形式为,

将内部精度提升到

求和形式为,

的每个部分都提升精度到

以最高精度计算面积的差值是,

在此处给出比例关系,

这里出现了, ,由于虚数单位自身的可变性, 可能完全不相等,正如,

但是作为实际的数值,

两者相差 的相位,或者说,不在同一个周期,所以,令,

代入每一个微小面积,

以最高精度计算的总面积差为,

原来的求和公式,

导出积分公式,

现在的求和公式,

根据的 取值,判断,

方程变为,

可见 为实数, 为复数。整数系统和实数系统的单位的关系可以由,

表示。其中 确定大致的比例关系, 用于调整和确定关系的精度。有黎曼泽塔函数可以直到,整数系统的最大值(周期)由其中所有的质数决定,而实数系统则是完全连续的,所以这里用于调整精度的 就对应了整数系统中的质数分布。这也是黎曼泽塔函数体现质数分布的原因。

从先前的分析可以看出,如果没有

的参与,函数的极值达不到伽马的数值,而且经常是倾斜的,极值最高点并不落在0点上,有微小但难于计算的偏移,所以引入复数 来纠正这种旋转是必须的。但是作为初步极限,我们还是保留 在最后再考虑y 的调整。

设,

原函数变成,

计算,

这说明,如果用这种算法, 必须分成两个部分,一部分被包含在 里面,另一部被包含在 里面。为了避免这种情况,我们对内外两层循环都做完整周期的累积。

相关推荐
prince_zxill2 小时前
探索Nautilus Trader:高性能算法交易平台与事件驱动回测引擎的全面指南
算法
进击的荆棘2 小时前
算法——二分查找
c++·算法·leetcode
识君啊2 小时前
Java 滑动窗口 - 附LeetCode经典题解
java·算法·leetcode·滑动窗口
烟花落o2 小时前
【数据结构系列02】轮转数组、返回倒数第k个节点
数据结构·算法·leetcode·刷题
努力也学不会java2 小时前
【Spring Cloud】统一服务入口-Gateway
后端·算法·spring·spring cloud·gateway·服务发现
追随者永远是胜利者2 小时前
(LeetCode-Hot100)3. 无重复字符的最长子串
java·算法·leetcode·职场和发展·go
Lenyiin2 小时前
《LeetCode 顺序刷题》11 -20
java·c++·python·算法·leetcode·lenyiin
乌萨奇也要立志学C++2 小时前
【洛谷】从记忆化搜索到动态规划 状态表示 + 转移方程 + 空间优化全攻略
算法·动态规划
Bear on Toilet3 小时前
递归_二叉树_48 . 二叉树最近公共祖先查找
数据结构·算法·二叉树·dfs