并查集
并查集
原理
在一些应用问题中，需要将n个不同的元素划分成一些不相交的集合。开始时，每个元素自成一个
单元素集合，然后按一定的规律将归于同一组元素的集合合并。在此过程中要反复用到查询某一
个元素归属于那个集合的运算。适合于描述这类问题的抽象数据类型称为并查集(union-find
set)。
比如：某公司今年校招全国总共招生10人，西安招4人，成都招3人，武汉招3人，10个人来自不
同的学校，起先互不相识，每个学生都是一个独立的小团体，现给这些学生进行编号：{0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8, 9}; 给以下数组用来存储该小集体，数组中的数字代表：该小集体中具有成员的个
数。
现在0集合有7个人，2集合有3个人，总共两个朋友圈。
特点：
1、一个位置值是负数，那他就是树的根，这个负数绝对值就是这颗树数据个数。
2、一个位置值是正数，那他就是双亲的下标。
通过以上例子可知，并查集一般可以解决一下问题：
- 查找元素属于哪个集合
沿着数组表示树形关系以上一直找到根(即：树中中元素为负数的位置) - 查看两个元素是否属于同一个集合
沿着数组表示的树形关系往上一直找到树的根，如果根相同表明在同一个集合，否则不在 - 将两个集合归并成一个集合
将两个集合中的元素合并
将一个集合名称改成另一个集合的名称 - 集合的个数
遍历数组，数组中元素为负数的个数即为集合的个数。
实现
思路说明
- 找到节点对应的双亲
根据数组存储的值寻根
- 如何让节点成为孩子？
将孩子的值加到父亲，孩子位置存储父亲的位置（将较小的元素作为根）
- 判断元素在不在一个集合==判断两个元素的根相不相同
- 计算集合的个数
代码实现
cpp
#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class UnionFindSet
{
public:
UnionFindSet(size_t n)
:_ufs(n,-1)
{ }
//合并
void Union(int x1, int x2)
{
int root1 = FindRoot(x1);
int root2 = FindRoot(x2);
//如果本身就在一个集合，不用合并
if (root1 == root2)
return;
//把值小的作为根
if (root1 > root2)
swap(root1, root2);
_ufs[root1] += _ufs[root2];
_ufs[root2] = root1;
}
//找节点的根
int FindRoot(int x)
{
int parent = x;
while (_ufs[parent] >= 0)
{
parent = _ufs[parent];
}
return parent;
}
//判断是否在一个集合
bool InSet(int x1,int x2)
{
return FindRoot(x1) == FindRoot(x2);
}
//计算集合的个数
size_t SetSize()
{
size_t size = 0;
for (size_t i = 0;i < _ufs.size();i++)
{
if(_ufs[i]<0)
{
++size;
}
}
return size;
}
private:
vector<int> _ufs;
};例题
省份数量
有 n 个城市，其中一些彼此相连，另一些没有相连。如果城市 a 与城市 b 直接相连，且城市 b 与城市 c 直接相连，那么城市 a 与城市 c 间接相连。
省份 是一组直接或间接相连的城市，组内不含其他没有相连的城市。
给你一个 n x n 的矩阵 isConnected ，其中 isConnected[i][j] = 1 表示第 i 个城市和第 j 个城市直接相连，而 isConnected[i][j] = 0 表示二者不直接相连。
返回矩阵中 省份 的数量。
题解 ：
使相连的城市进入并查集的同一个集合，最后返回集合的数量即可
cpp
//将并查集类粘贴进来
class Solution {
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
UnionFindSet ufs(isConnected.size());
//isConnected.size()获取的是二维数组的行数！
for(size_t i=0;i<isConnected.size();++i)
{
//j<isConnected[i].size()获取的是二维数组的列数！
for(size_t j=0;j<isConnected[i].size();++j)
{
if(isConnected[i][j]==1)
{
ufs.Union(i,j);
}
}
}
return ufs.SetSize();
}
};不利用并查集直接去写
cpp
class Solution {
public:
int findCircleNum(vector<vector<int>>& isConnected) {
// 手动控制并查集
vector<int> ufs(isConnected.size(), -1);
// 查找根(利用lambda表达式简洁实现）
auto findRoot = [&ufs](int x)
{
while (ufs[x] >= 0)
x = ufs[x];
return x;
};
for (size_t i = 0; i < isConnected.size(); ++i)
{
for (size_t j = 0; j < isConnected[i].size(); ++j)
{
if (isConnected[i][j] == 1)
{
// 合并集合
int root1 = findRoot(i);
int root2 = findRoot(j);
if (root1 != root2)
{
ufs[root1] += ufs[root2];
ufs[root2] = root1;
}
}
}
}
int n = 0;
for (auto e : ufs)
{
if (e < 0)
++n;
}
return n;
}
};路径压缩思路：数据量极大时，将多层的树压缩成高度为二的树（所有节点都去做2的孩子），减少寻根的消耗
在FindRoot函数中增加逻辑，边找边压缩（数据量小的时候不需要使用）
等式方程的可满足性
解题思路：
- 将所有"=="两端的字符合并到一个集合中
- 检测"!=" 两端的字符是否在同一个结合中，如果在，则不满足，如果不在。则满足
cpp
class Solution {
public:
bool equationsPossible(vector<string>& equations) {
vector<int> ufs(26, -1);
auto findRoot = [&ufs](int x)
{
while (ufs[x] >= 0)
x = ufs[x];
return x;
};
// 第一遍，先把相等的值加到一个集合中
for (auto& str : equations)
{
if (str[1] == '=')
{
int root1 = findRoot(str[0] - 'a');
int root2 = findRoot(str[3] - 'a');
if (root1 != root2)
{
ufs[root1] += ufs[root2];
ufs[root2] = root1;
}
}
}
// 第一遍，先把不相等在不在一个集合，在就相悖了
// 返回false
for (auto& str : equations)
{
if (str[1] == '!')
{
int root1 = findRoot(str[0] - 'a');
int root2 = findRoot(str[3] - 'a');
if (root1 == root2)
{
return false;
}
}
}
return true;
}
};