动态规划Day32：最长公共子序列

1143. 最长公共子序列

与718. 最长重复子数组类似思路，只是这一题要求的是子序列，是能够非连续的

所以在状态转移的过程中，不匹配时不是直接断开连续置为0，而是继承放此字符之前的值

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    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vector<vector<int>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        int res = 0;
        for(int i = 1; i < text1.size() + 1; i++){
            for(int j = 1; j < text2.size() + 1; j++){
                if(text1[i - 1] == text2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
                res = max(res, dp[i][j]);
            }
        }
        return res;
    }

1035. 不相交的线

可以转化成最长公共子序列

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    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
       vector<vector<int>> dp(nums1.size() + 1, vector<int> (nums2.size() + 1, 0));
       int res = 0;
       for(int i = 1; i < nums1.size() + 1; i++){
            for(int j = 1; j < nums2.size() + 1; j++){
                if(nums1[i - 1] == nums2[j - 1]){
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                }
                else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
                res = max(res, dp[i][j]);
            }
       } 
       return res;
    }

53. 最大子数组和

dp[i] 表示：以数组中第 i 个元素（nums[i]）为结尾的连续子数组的最大和。

选择 1：把 nums[i] 加入到「以 nums[i-1] 结尾的子数组」中，即 dp[i-1] + nums[i]；

选择 2：放弃前面的子数组，从 nums[i] 重新开始，即 nums[i]。

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int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        vector<int> dp(nums.size(), 0);
        dp[0] = nums[0];
        int res = nums[0];
        for(int i =1;i < nums.size(); i++){
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            res = max(res, dp[i]);
        }
        return res;
    }