示例：创建一个5x5的栅格地图

扩展邻域A* Astar astar路径规划 A星路径规划算法基于珊格地图的路径规划因代码具有可复制性，

A*算法（A-Star）是一种经典的路径规划算法，在栅格地图中被广泛应用。它结合了Dijkstra算法和贪心算法的思想，通过使用启发式函数来估计到目标的代价，从而在路径规划中表现出较高的效率。

A*算法的基本原理

A*算法的核心在于使用一个优先队列（通常用最小堆实现）来选择下一步扩展的节点。每个节点的总代价F(n)由两部分组成：

G(n)：从起点到当前节点n的实际代价。
H(n)：从当前节点n到目标节点的启发式估计代价（通常使用曼哈顿距离或欧氏距离）。

算法每次从优先队列中取出F(n)最小的节点进行扩展，直到找到目标节点。

栅格地图的表示

栅格地图通常可以用一个二维数组表示，其中每个元素表示一个栅格的状态（如0表示可通过，1表示障碍物）。

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grid = [
    [0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0],
    [0, 1, 0, 1, 0],
    [0, 0, 0, 0, 0]
]

扩展邻域A*算法

传统的A算法通常使用4个方向（上下左右）或8个方向进行扩展。扩展邻域A算法通过增大扩展的范围，可以更有效地找到全局最优路径。

八邻域扩展

八邻域扩展允许从当前节点向八个方向移动，这有助于更灵活地避开障碍物。

python 复制代码

# 八邻域的移动方向
directions = [
    (-1, 0),   # 上
    (1, 0),    # 下
    (0, -1),   # 左
    (0, 1),    # 右
    (-1, -1),  # 左上
    (-1, 1),   # 右上
    (1, -1),   # 左下
    (1, 1)     # 右下
]

启发式函数

使用欧氏距离作为启发式函数，可以更好地估计到目标的距离。

python 复制代码

def heuristic(node, goal):
    return ((node[0] - goal[0]) ** 2 + (node[1] - goal[1]) ** 2) ** 0.5

算法实现

以下是扩展邻域A*算法的一个简单实现：

python 复制代码

import heapq

def astar(grid, start, goal):
    open_set = []
    heapq.heappush(open_set, (0, start))
    
    came_from = {}
    g_score = { (x, y): float('inf') for x in range(len(grid)) for y in range(len(grid[0])) }
    g_score[start] = 0
    
    f_score = { (x, y): float('inf') for x in range(len(grid)) for y in range(len(grid[0])) }
    f_score[start] = heuristic(start, goal)
    
    while open_set:
        current = heapq.heappop(open_set)
        current_node = current[1]
        
        if current_node == goal:
            break
        
        for move in directions:
            neighbor = (current_node[0] + move[0], current_node[1] + move[1])
            
            if 0 <= neighbor[0] < len(grid) and 0 <= neighbor[1] < len(grid[0]):
                if grid[neighbor[0]][neighbor[1]] == 1:
                    continue
                
                tentative_g_score = g_score[current_node] + 1
                
                if tentative_g_score < g_score[neighbor]:
                    came_from[neighbor] = current_node
                    g_score[neighbor] = tentative_g_score
                    f_score[neighbor] = g_score[neighbor] + heuristic(neighbor, goal)
                    heapq.heappush(open_set, (f_score[neighbor], neighbor))
    
    return came_from

代码分析

优先队列 ：使用heapq模块实现优先队列，方便快速取出F(n)最小的节点。
启发式函数 ：heuristic函数使用欧氏距离，可以更快地向目标靠近。
扩展邻域 ：通过directions列表定义了八邻域移动，增加了算法的灵活性。

总结

扩展邻域A算法在传统A算法的基础上，通过增加扩展的方向数量，能够更有效地找到全局最优路径。上述代码实现了一个简单的八邻域扩展A*算法，适用于大多数栅格地图的路径规划问题。

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