AVL树
AVL树（平衡二叉树）是有序表的一种实现，学习AVL树的前置知识是掌握二叉搜索树。关于二叉搜索树的知识可以参考这篇文章
使用静态数组存储AVL树
构建AVL树
在构建AVL树的时候，注意时刻维持AVL树的性质不变。在不断插入节点的时候，可能需要对AVL树进行调整，只需要调整最小不平衡子树。
四种违规类型及其调整方式
首先是LL型违规，对应的调整方式为对最小不平衡子树的根节点（u），进行右旋调整。u的左子节点（v），成为了新的头节点，接在u的父节点上。如果
对于RR型违规，需要对最小不平衡子树的根节点进行左旋调整。
对于LR型违规，需要先对最小不平衡子树的根节点的左子节点进行左旋，再对根节点右旋。
对于RL型违规，需要先对最小不平衡子树的根节点的右子节点进行右旋，再对根节点左旋。
计算平均查找长度
对于计算查找成功的平均查找长度，需要先计算树中所有节点的查找长度的总和，再除以节点数得到。
对于计算查找失败的平均查找长度，需要先计算叶子节点的左右子节点（实际上不存在）的查找长度的总和，再除以叶子节点的左右子节点个数得到。
和二叉搜索树比较
AVL树是二叉搜索树（BST）的一种特殊形式，它通过引入平衡因子 和旋转操作 ，解决了普通BST在极端情况下退化为链表的问题。简单来说，AVL树是一种自平衡的二叉搜索树。
| 特性 | 二叉搜索树 (BST) | AVL树 (平衡二叉搜索树) |
|---|---|---|
| 核心定义 | 左子树所有节点 < 根节点 < 右子树所有节点 | 在BST的基础上，左右子树高度差 ≤ 1 |
| 平衡性 | 不保证平衡，可能退化为链表 | 严格平衡，通过旋转保持高度差在1以内 |
| 查找效率 | 平均 O(log n)，最坏 O(n) (退化为链表时) | 最坏 O(log n)，性能稳定 |
| 插入/删除 | 简单插入，无需调整 | 插入/删除后需检查平衡并旋转 |
| 适用场景 | 数据随机分布，或对查询速度要求不高 | 频繁查找，要求稳定性能的场景 |