LeetCode热题100--189

189. 轮转数组

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题目描述

给定一个整数数组 nums，将数组中的元素向右轮转 k 个位置，其中 k 是非负数。

示例 1:

输入: nums = [1,2,3,4,5,6,7], k = 3
输出: [5,6,7,1,2,3,4]
解释:
向右轮转 1 步: [7,1,2,3,4,5,6]
向右轮转 2 步: [6,7,1,2,3,4,5]
向右轮转 3 步: [5,6,7,1,2,3,4]

解题思路

关键点

1. 注意处理 k 可能大于数组长度的情况，需要使用取模运算
2. 需要原地修改数组，不能使用额外的数组（虽然方法1和方法2用了额外空间，但题目要求O(1)空间）

三种解法对比

方法一：双倍数组法

void rotate(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    k = k % n;  // 处理k大于n的情况
    vector<int> nums1(nums);  // 复制原数组
    nums1.insert(nums1.end(), nums.begin(), nums.end());  // 拼接两份
    nums.clear();
    nums.insert(nums.begin(), nums1.begin() + n - k, nums1.begin() + 2 * n - k);
}

思路解析：

1. 先把原数组复制一份，然后拼接到自己后面
2. 从新数组的 n-k 位置开始，取 n 个元素
3. 用这个子数组替换原数组

示例：

nums = [1,2,3,4,5], k=2, n=5
nums1 = [1,2,3,4,5,1,2,3,4,5]
从位置 n-k=3 开始取5个：nums1[3]=4, [4]=5, [5]=1, [6]=2, [7]=3
结果：[4,5,1,2,3]

复杂度：

• 时间复杂度：O(n)，需要遍历数组
• 空间复杂度：O(n)，需要额外的数组空间

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方法二：额外数组法

void rotate(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    vector<int> nums1(n);
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        nums1[(i + k) % n] = nums[i];
    }
    nums.assign(nums1.begin(), nums1.end());
}

思路解析：

1. 创建一个和原数组同样大小的新数组
2. 遍历原数组，将每个元素放到新数组的 (i+k)%n 位置
3. 用新数组替换原数组

示例：

nums = [1,2,3,4,5], k=2, n=5
i=0: nums1[(0+2)%5=2] = 1 → nums1[2]=1
i=1: nums1[(1+2)%5=3] = 2 → nums1[3]=2
i=2: nums1[(2+2)%5=4] = 3 → nums1[4]=3
i=3: nums1[(3+2)%5=0] = 4 → nums1[0]=4
i=4: nums1[(4+2)%5=1] = 5 → nums1[1]=5
nums1 = [4,5,1,2,3]

复杂度：

• 时间复杂度：O(n)，需要遍历数组
• 空间复杂度：O(n)，需要额外的数组空间

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方法三：三次反转法（最优解）

void rotate(vector<int>& nums, int k) {
    int n = nums.size();
    k = k % n;
    reverse(nums.begin(), nums.end());          // 反转整个数组
    reverse(nums.begin(), nums.begin() + k);     // 反转前k个
    reverse(nums.begin() + k, nums.end());      // 反转剩下的
}

思路解析：

1. 先反转整个数组
2. 再反转前k个元素
3. 最后反转剩下的n-k个元素

示例：

nums = [1,2,3,4,5], k=2, n=5
1. 整体反转: [5,4,3,2,1]
2. 反转前k=2个: [4,5,3,2,1]
3. 反转剩下的n-k=3个: [4,5,1,2,3]

数学原理：

向右旋转k位，相当于把后k个元素移到前面。通过三次反转可以巧妙地实现这个操作：

• 整体反转：把末尾元素放到开头
• 反转前k个：恢复被反转的尾部顺序
• 反转剩下的：恢复被反转的头部顺序

复杂度：

• 时间复杂度：O(n)，三次反转操作
• 空间复杂度：O(1)，原地修改，不需要额外空间

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总结对比

方法	时间复杂度	空间复杂度	优点	缺点
双倍数组法	O(n)	O(n)	思路直观，容易理解	需要额外O(n)空间
额外数组法	O(n)	O(n)	逻辑简单清晰	需要额外O(n)空间
三次反转法	O(n)	O(1)	最优解，原地修改	需要理解反转原理

注意事项

1. 必须处理 k > n 的情况，通过 k = k % n 取模
2. 题目要求原地修改，但有些方法用了额外空间
3. 三种方法都要掌握，但面试时尽量用第三种