《算法竞赛从入门到国奖》算法基础:数据结构-单调队列

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前言

[1. 【模板】单调队列 / 滑动窗口](#1. 【模板】单调队列 / 滑动窗口)

[2. 质量检测](#2. 质量检测)

前言

单调队列，顾名思义，就是存储的元素要么单调递增 要么单调递减 的队列。注意，这里的队列和普通的队列不一样，是一个双端队列，因此在数据结构上，我们一般选择deque

单调队列⼀般用于解决滑动窗口内最大值最小值问题，以及优化动态规划

1. 【模板】单调队列 / 滑动窗口

题目链接:

P1886 【模板】单调队列 / 滑动窗口 - 洛谷

算法原理

窗口内最大值：

从左往右遍历元素，维护一个单调递减的队列：

当前元素进队之后，注意维护队列内的元素在大小为k的窗口内；

此时队头元素就是最大值。

窗口内最小值：

从左往右遍历元素，维护一个单调递增的队列：

当前元素进队之后，注意维护队列内的元素在大小为k的窗口内；

此时队头元素就是最小值。

注意:

单调队列中一般用于滑动窗口 求最大值或最小值，那么当滑动窗口移动时，还要移除不在窗口中的元素 ，具体实现方案:在队列中存储数组元素的下标，当新元素从队尾入队列后，他就是新的队尾，也是最新的元素，如果 队尾元素的下标 - 队首元素的下标 >= 滑动窗口大小，则直接让队首出列

cpp 复制代码

while (q.back() - q.front() >= k)
      q.pop_front();

代码实现

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
using namespace std;

int main()
{
    int n,k; cin >> n >> k;
    vector<int> v;
    deque<int> q;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int num; cin >> num;
        v.push_back(num);
    }
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        while (q.size() && v[q.back()] > v[i])
            q.pop_back();
        q.push_back(i);
        while (q.size() && q.back() - q.front() >= k)
            q.pop_front();
        if(i >= k -1 && i < n)
            cout << v[q.front()] << " ";
    }
    while (q.size())
        q.pop_front();
    cout << endl;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        while (q.size() && v[q.back()] < v[i])
            q.pop_back();
        q.push_back(i);
        while (q.size() && q.back() - q.front() >= k)
            q.pop_front();
        if (i >= k -1  && i < n)
            cout << v[q.front()] << " ";
    }
    return 0;
}

2. 质量检测

题目链接:

P2251 质量检测 - 洛谷

算法原理

滑动窗口求最小值，用递减的单调队列

代码实现

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <deque>
using namespace std;

int main()
{
    int n, m; cin >> n >> m;
    vector<int> v;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int num; cin >> num;
        v.push_back(num);
    }
    deque<int> q;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        while (q.size() && v[q.back()] > v[i])
            q.pop_back();
        q.push_back(i);
        while (q.back() - q.front() >= m)
            q.pop_front();
        if (i >= m-1)
            cout << v[q.front()]<<endl;
    }
    return 0;
}