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目录
03.快乐数
题目链接：
题目描述：
题目示例：
题目分析：
为了方便叙述，将【对于一个正整数，每一次将该数替换为它每个位置上的数字的平方和】这一个操作记为 x 操作；
题目已经告诉我们，当我们不断重复 x 操作的时候，计算一定会【循环】，循环方式有两种：
- 情况一： 一直在 1 中进行循环，即 1 -> 1 -> 1- > 1......
- 情况二： 在历史的数据中进行循环，但始终变不到 1
由于上述两种情况只会出现一种，因此，只要我们能够确定循环时在【情况一】中进行，还是在【情况二】中进行，就能得到结果。
简单证明(为什么一定循环)：
- 经过依次变化之后的最大值9^2*10=810 (2^31-1=2147483647。 选一个更大的最大9999999999 ），也就是变化的区间在**【1，810】**之间；
- 根据【鸽巢原理】，一个数变化 811 次之后，必然会形成一个循环；
- 所以，变化的过程最终一定会走到一个圈里面，因此可以用【快慢指针】来解决。
解法：（快慢指针）
算法思路：
根据上述的题目分析，我们可以知道，当重复执行 x 的时候，数据会陷入到一个【循环】之中。而【快慢指针】有一个特性，就是在一个圆圈 里，快指针总是会追上慢指针 的，也就是说他们总会相遇在一个位置上。如果相遇的位置的值是 1 ，那么这个数一定是快乐数；如果相遇的位置不是 1 的话，那么就不是快乐数。
C++代码演示：
cpp
class Solution {
public:
int sum(int n)
{
int sum = 0;
int rem = 0;
while(n)
{
rem = n % 10;
n /= 10;
sum += (rem * rem);
}
return sum;
}
bool isHappy(int n)
{
int slow = n;
int fast = sum(n);
//初始化让fast到第二个数
//因为两者一定会重合，所以如果同时初始化n则while进不去
while(slow != fast)
{
slow = sum(slow);
// fast = sum(fast);
// fast = sum(fast);
fast = sum(sum(fast));
}
// if(slow == 1)
// {
// return true;
// }
// return false;
return slow == 1;
}
};算法总结及流程解析：
04.盛水最多的容器
题目链接：
题目描述：
题目示例：
算法思路：
设两个指针left ，right分别指向容器的左右两个端点，此时容器的容积：
v = （right - left）* min( height[ right ]，height[ left ] )
容器的左边界为 height[ left ] ，右边界为 height[ right ]。
为了方便叙述，我们假设 【左边边界】小于 【右边边界】。
如果此时我们固定一个边界，改变另一个边界，水的容积会有如下变化形式：
- 容器的宽度一定变小
- 由于左边界较小，决定了水的高度。如果改变左边界，新的水面高度不确定，但是一定不会超过右边的柱子高度，因此容器的容积可能会增大。
- 如果改变右边界，无论右边界移动到哪里，新的水面高度一定不会超过左边界，也就是不会超过现在的水面高度，但是由于容器的宽度减小，因此容器的容积是一定会变小的。
由此可见，左边界和其余边界的组合情况都可以舍去。所以我们可以 left++ 跳过这个边界，继续去判断下一个右边界。（在本题里就是先比较左右谁小，如果左边小就left++，右边小就right--）
当我们不断重复上述过程，每次都可以舍去大量不必要的枚举过程 ，直到left 与right 相遇。期间产生的所有的容积里面取最大值，就是最终答案。
C++代码演示：
cpp
class Solution {
public:
int maxArea(vector<int>& height)
{
int v_max = 0;
int v = 0;
int left = 0;
int right = height.size() - 1;
while(left < right)
{
int h_min = min(height[left], height[right]);
v = (right - left) * h_min;
if(h_min == height[left])
{
left++;
}
else
{
right--;
}
if(v > v_max)
{
v_max = v;
}
}
return v_max;
}
};算法总结及流程解析：
结束语
到此，03.快乐数和04.盛水最多的容器两道算法题就讲解完了。**快乐数问题采用快慢指针法判断循环类型，盛水容器问题利用对撞指针优化计算。**希望大家能有所收获！