02计算机组成原理-定点数加减法
1.数据的表示
定点数：是一种表示固定小数位数的数值类型，通常表示为一个有符号的整数部分和一个小数部分。
-
定点小数：如果是有符号数，约定小数点在符号位的后面，如果是无符号数，约定小数点在最前边。 定点小数的是类似：0.XXXXXX这个形式。例如1.11代表负的0.11，0.11代表正的0.11。一般会在商业技术中应用，比如说去记账，记账一般是会有数据格式的，比如规定数据统一用两位整数和两位小数表示：xx.yy，1.2就要写成01.20。这样小数点就在那个位置不变了。
-
定点整数：约定小数点在最后边。定点整数是类似：XXXXXX.0这种形式。一般最后的那个0会省略掉。我们之前学过的原码，反码，补码的时候其实都是针对于定点整数的二进制表示法
浮点数：相当于生活中的科学计数法，小数点的位置是可以不断变化的；且小数点位置的变化，不会影响表达式整体数值的大小。IEEE 754是由IEEE制定的有关浮点数的工业标准，被广泛采用。我们后面学小数，浮点数怎么表示其实就是学这个IEEE 754标准。
在计算机中,通常是用定点数来表示整数和纯小数,分别称为定点整数和定点小数。对于既有整数部分、又有小数部分的数，一般用浮点数表示。
2.定点数的加减法运算
定点数我们要看是否带符号。
在计算机中，有符号数一般采用补码表示。重点关注补码运算。
2.1无符号数加减法
2.1.1无符号数加法
因为没有符号，说明是大于等于0的数相加，这个计算的规则和我们的十进制类似，只是十进制是逢十进一，这个地方则是逢二进一。比说11（十进制）+5（十进制）假设这里是固定的4位二进制。
11的四位二进制是1011，5的四位二进制是0101，不断进1后发现我们固定的4位是0000，那这样算出来不就是0吗，11+5肯定不可能为0，问题就出现在固定位数，由于最后的算出来是5位，按照我们之前讲的高位的直接扔掉，保留后4位，这种情况我们称为向上溢出。从这里可以看出，如果不规定位数，最后的结果10000就是16就对了，所以无符号数的加法就跟我们十进制的加法是类似的。相信这里不难理解。
2.1.2无符号数加减法
现在来看一个减法41-26，假设是6位的固定位数，41的二进制是101001，26的二进制是011010，注意位数不够的时候往前面借是借的2，就像十进制位数不够往前面借的是10，转为十进制后001111是15，说明无符号数的减法就跟我们十进制的减法是类似的。相信这里也不难理解。
2.2有符号数加减法
对于原码（符号位不参与运算 ）：
加法运算:同号相加，符号位不变，数值位相加。如果是异号相加就当减法处理
减法运算:先判断两个数大小确定结果的符号，绝对值大的减去绝对值小的。如果是异号相加就当加法处理
从这里可以看出原码的加减比较复杂，而且如果把符号位带进去计算会出问题，比如14+（-14），如果代入符号位进去算，如下会出现问题。
对于补码（符号位参与运算 ）：
加法运算:补码直接相加
减法运算:被减数的补码+减数相反数的补码。因为5-9=5+（-9）。
2.2.1有符号数加法
来算一个15+（-24），15的补码是00001111，-24的补码是11101000，直接连同符号位相加得11110111，注意这里最终算出来的二进制数11110111数补码形式所对应的原码10001001转换成十进制是-8，和我们十进制算出来的是一样的，没问题。
2.2.1有符号数减法
来算一个15-（-24），15的补码是00001111，-24的补码是11101000，根据我们的补码有符号数运算法则，减一个数等于加上这个数的相反数。已知一个数的补码形式求这个相反数的补码的方法是直接把x的补码连带符号位全部取反＋1。例如-24的补码是1110 1000，-24的补码就是0001 1000。最终算出来的二进制数00100111也是补码，最后转换成十进制为39，和我们十进制的运算出来也匹配的上。
在这里补充一个小技巧，已知x的原码，求x的补码，如果这个x是负数的一个情况下，把x原码最右边的一个1前面一直到符号位（不含符号位）直接按位取反。不过还是主要要记住取反+1这个最基础的原理。
3.计算机中加法的实现
首先我们要知道有符号数一般是采用补码形式表示的，那计算机电路肯定也是基于补码的这么一个电路。
加法是一种基本且频繁使用的操作。现代计算机在硬件层面上实现加法操作，通常是通过加法器电路来完成的。加法器会接收两个二进制数作为输入，然后按照二进制加法规则进行逐位相加，同时处理可能出现的进位。
减法，虽然其基本原理与手动计算中的减法相似，但在计算机内部实现时，通常会转换为加法来执行。这是因为计算机内部的电路更擅长执行加法操作，而减法操作可以通过取反和加法的组合来实现。
虽然从原理上看，补码减法是通过取反和加法实现的，但在实际的计算机硬件中，这个过程通常是自动且高效地完成的，无需程序员显式地进行取反和加法的操作。程序员在编写代码时，只需要使用减法运算符（如"-"），然后计算机硬件和操作系统会自动处理底层的细节。
一般情况下,用一个专门的算术逻辑部件(ALU)来完成基本逻辑运算和定点数加减运算,各类定点乘除运算和浮点数运算则可利用加法器或 ALU 和移位器来实现 。ALU 的核心部件是加法器。
算术逻辑单元（Arithmetic Logic Unit，简称ALU）是计算机处理器内部的一个核心组件 ，负责执行基本的算术和逻辑运算。它是一个能够处理二进制数据并进行快速计算的硬件电路块。在功能上，ALU主要包括以下几个方面：
1.算术运算
2.逻辑运算
3.比较运算
4.移位运算
5.其他复合运算
移位运算分逻辑移位和算术移位
在逻辑移位中是无视符号的，统一移动。
算术移位，符号位是不变的，只对数值位进行移动。比如说有有符号数6，固定5位，对其进行算术移位。
这里左移时，末尾补0就行，但是右移的时候，空出来的位置根据符号位来补，而且不用管右移几位，空出来的这几位都是按照符号位来补，符号位是什么就补什么。
加法器是计算机中的一种数位（字）电路，用于执行数字的加法计算。在电子学中，加法器常用于各种数值的表示和计算，特别是在二进制运算中。在计算机和一些处理器中，加法器被运用于算术逻辑单元ALU中，或者处理器的其他部分，如计算地址、执行加减操作等类似功能。因此，加法器是算术逻辑单元中的一个重要部件。
注：具体电路会在后面详细讲解
4.溢出
补码定点数加减溢出：正溢出 负溢出
正数+正数=负数--->正溢出
负数+负数=正数--->负溢出
溢出检测方法：
1.和的符号位与两个加数的符号位不同
比如X+Y=Z，X的符号位是Xs，Y的符号位是Ys，Z的符号位是Zs，问Xs的取值是？
0或1，因为符号位要么就是0要么就是1，如果是正溢出，说明Xs是0，Ys是0,Zs是1，如果是负溢出则说明是Xs是1，Ys是1,Zs是0。
如果现在bool变量V表示1为溢出，0表示没溢出。
那么如果V=(Xs&Ys&(~Zs))||((~Xs)&&(~Ys)&&Zs)（~表示取非，电脑不太好写那个）这个公式就代表如果是001的组合，那||后面就代表1最后得V为1，如果是110就代表||前面那个为1最后得V为1，除去这两种情况V就等于0。
2.最高位和次高位的进位不同-->溢出
8位补码运算【-128~127】 15+124和-24-124，通过十进制运算肯定是会溢出的
0000 1111+ 0111 1100，可以看出最高位和次高位一个进0一个进1是不同的，说明溢出
1110 1000+1000 0100，可以看出最高位和次高位一个进1一个进0是不同的，说明溢出。
总结原理，如果是正数的情况，因为符号位都是0，所以如果溢出，即最高位产生进位，那么一定会是进0，那这个时候就看次高位，如果得到的是0说明没有溢出，如果是1说明符号位从0变为了1，即两个正数相加得到了1，故溢出。负数相加同理。
3.双符号位判别
用两个符号位，例如2的4位二进制位数为0010-->运算的时候复制一个符号位为00010，注意只是运算的时候才是双符号位，但是存储时只存储一位符号位。这里00表示正，11表示负，10，01表示溢出。依旧来看15+124和-24-124这两个例子。
15+124
-24-124
原理其实也是因为进了符号位往上进了一位即溢出了，导致复制出来的符号位不同了。
5.小补充
补充关于负溢出的另一种情况：
两个特别大的正数（比如本来就是溢出的两个数相减）相减或者无符号整数相减
借用豆包举例了。
两个正数相减：在大多数现代计算机系统中，整数运算（包括相减）是在固定宽度的寄存器或内存中进行的，这意味着它们有一个上限和下限。当执行两个正数相减时，如果结果超出了这个范围（即溢出），那么实际存储的值将是一个意外的、通常是错误的值。
为了避免溢出，程序员可以采取以下措施：
检查操作数：在执行减法之前，检查操作数的大小，确保它们不会导致溢出。使用更大的数据类型：如果可能的话，使用更大的数据类型（如 long long 而不是int ）来存储结果，以增加可表示的范围。
使用专门的库函数：一些编程语言提供了库函数来处理大整数或进行安全的算术运算，这些函数可以自动处理溢出问题。
异常处理：在可能出现溢出的地方添加异常处理代码，以便在发生溢出时能够优雅地处理错误。
大概先写这些吧，今天的博客就先写到这，谢谢您的观看。