UVA-11214 守卫棋盘 题解答案代码 算法竞赛入门经典第二版

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题目不难，我一开始猜测可能要用到一些优化方法，但是还没用到就AC了。

题目里面只说了使用皇后棋占据或者守卫棋盘上的位置，但是没有说明是如何占据和守卫的。这需要了解国际象棋才行，国际象棋中皇后可以沿着横向，纵向，斜向三个方向移动，且移动距离没有限制，在棋盘上像一个米字形。可以网上看一下相关资料就明白了。因此占据指的是棋子位于对应位置，守卫指的是棋子可以移动到这个位置。

这里依然使用的是迭代加深搜索，使用以下剪枝策略：

1. 已经有棋子的对应行和列就无需遍历了，棋子不会放置在同一行或者列。

2. range数组表示棋盘棋子可以守卫的区域，值可以叠加多次，这意味着可以多个棋子守卫同一个地方。遍历完恢复数据的时候 -1，减到0表示没有棋子可以守卫这个位置了。

AC代码

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <vector>
using namespace std;

int n, m;
// 输入数据，表示需要标记的位置
int marked[12][12];
// 表示已经覆盖的位置 值表示已经覆盖的次数
int range[12][12];
int hasLine[12], hasColumn[12];

vector<int> vec;

bool judge()
{
  int i, j;
  for (i = 0; i < n; ++i)
  {
    for (j = 0; j < m; ++j)
    {
      if (!marked[i][j])
        continue;
      if (!range[i][j])
        return false;
    }
  }
  return true;
}

bool loop(int num, int a, int b)
{
  int i, j, leave, i1, i2;
  if (num == 0)
    return judge();
  if (b >= m)
  {
    a = a + 1;
    b = 0;
  }
  if (a >= n)
    return judge();
  for (i = a; i < n; ++i)
  {
    if (hasLine[i])
      continue;
    for (j = (i == a ? b : 0); j < m; ++j)
    {
      if (hasColumn[j])
        continue;
      leave = (n - i - 1) * m + m - j;
      if (leave < num)
      {
        return false;
      }
      // 在i,j处放置一个皇后
      vec.push_back(i * 100 + j);
      // 处理已经覆盖的位置
      for (i1 = 0; i1 < n; ++i1)
        range[i1][j]++;
      for (i2 = 0; i2 < m; ++i2)
        range[i][i2]++;
      for (i1 = 0; i1 < 10; ++i1)
      {
        if (i + i1 >= n || j + i1 >= m)
          break;
        range[i + i1][j + i1]++;
      }
      for (i1 = 0; i1 < 10; ++i1)
      {
        if (i + i1 >= n || j - i1 < 0)
          break;
        range[i + i1][j - i1]++;
      }
      for (i1 = 0; i1 < 10; ++i1)
      {
        if (i - i1 < 0 || j + i1 >= n)
          break;
        range[i - i1][j + i1]++;
      }
      for (i1 = 0; i1 > -10; --i1)
      {
        if (i + i1 < 0 || j + i1 < 0)
          break;
        range[i + i1][j + i1]++;
      }
      range[i][i2] -= 5;
      hasLine[i] = 1;
      hasColumn[j] = 1;

      if (loop(num - 1, i, j + 1))
        return true;

      // 恢复原状
      vec.pop_back();
      // 处理已经覆盖的位置
      for (i1 = 0; i1 < n; ++i1)
        range[i1][j]--;
      for (i2 = 0; i2 < m; ++i2)
        range[i][i2]--;
      for (i1 = 0; i1 < 10; ++i1)
      {
        if (i + i1 >= n || j + i1 >= m)
          break;
        range[i + i1][j + i1]--;
      }
      for (i1 = 0; i1 < 10; ++i1)
      {
        if (i + i1 >= n || j - i1 < 0)
          break;
        range[i + i1][j - i1]--;
      }
      for (i1 = 0; i1 < 10; ++i1)
      {
        if (i - i1 < 0 || j + i1 >= n)
          break;
        range[i - i1][j + i1]--;
      }
      for (i1 = 0; i1 > -10; --i1)
      {
        if (i + i1 < 0 || j + i1 < 0)
          break;
        range[i + i1][j + i1]--;
      }
      range[i][i2] += 5;
      hasLine[i] = 0;
      hasColumn[j] = 0;
    }
  }
  return false;
}

int main()
{
  int i, j, num = 0;
  char c;
  while (scanf("%d %d", &n, &m) == 2)
  {
    if (n == 0 || m == 0)
      return 0;
    getchar();

    memset(marked, 0, sizeof(marked));
    memset(range, 0, sizeof(range));
    memset(hasLine, 0, sizeof(hasLine));
    memset(hasColumn, 0, sizeof(hasColumn));

    for (i = 0; i < n; ++i)
    {
      for (j = 0; j < m; ++j)
      {
        scanf("%c", &c);
        if (c == 'X')
          marked[i][j] = 1;
        else
          marked[i][j] = 0;
      }
      getchar();
    }

    for (i = 0; i < 10; ++i)
    {
      if (loop(i, 0, 0))
        break;
    }
    printf("Case %d: %d\n", ++num, i);
  }

  return 0;
}