（LeetCode-Hot100）461. 汉明距离

问题简介

题目描述

两个整数之间的 汉明距离 指的是这两个数字对应二进制位不同的位置的数目。

给你两个整数 x 和 y，计算并返回它们之间的汉明距离。

示例说明

✅ 示例 1：

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输入：x = 1, y = 4
输出：2
解释：
1   (0 0 0 1)
4   (0 1 0 0)
       ↑   ↑
上面的箭头指出了对应二进制位不同的位置。

✅ 示例 2：

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输入：x = 3, y = 1
输出：1

解题思路

💡 方法一：异或 + 逐位计数（推荐）

核心思想：

两个数异或（XOR）后，结果中为 1 的位即为两数二进制表示不同的位置。
统计异或结果中 1 的个数即可。

步骤：

计算 x ^ y 得到差异位。
统计该结果中二进制 1 的个数。
- 可通过不断右移并检查最低位是否为 1 实现。
- 或使用 n & (n - 1) 技巧快速清除最低位的 1。

💡 方法二：内置函数（语言特性）

Java: Integer.bitCount(x ^ y)
Go: bits.OnesCount(uint(x ^ y))

✅ 简洁高效，但需了解语言特性。

💡 方法三：逐位比较（不推荐，效率低）

分别取出 x 和 y 的每一位进行比较。
需处理到最高有效位。

❌ 时间复杂度高，代码冗长。

代码实现

java 复制代码

class Solution {
    // 方法一：异或 + 逐位计数
    public int hammingDistance(int x, int y) {
        int xor = x ^ y;
        int count = 0;
        while (xor != 0) {
            count += xor & 1;  // 检查最低位是否为1
            xor >>>= 1;        // 无符号右移
        }
        return count;
    }

    // 方法一优化：使用 n & (n - 1) 清除最低位1
    public int hammingDistanceOptimized(int x, int y) {
        int xor = x ^ y;
        int count = 0;
        while (xor != 0) {
            count++;
            xor &= xor - 1;  // 清除最低位的1
        }
        return count;
    }

    // 方法二：内置函数
    public int hammingDistanceBuiltIn(int x, int y) {
        return Integer.bitCount(x ^ y);
    }
}

go 复制代码

package main

import "math/bits"

func hammingDistance(x int, y int) int {
    // 方法一：异或 + 逐位计数
    xor := x ^ y
    count := 0
    for xor != 0 {
        count += xor & 1
        xor >>= 1
    }
    return count
}

// 方法一优化：使用 n & (n - 1)
func hammingDistanceOptimized(x int, y int) int {
    xor := x ^ y
    count := 0
    for xor != 0 {
        count++
        xor &= xor - 1
    }
    return count
}

// 方法二：内置函数
func hammingDistanceBuiltIn(x int, y int) int {
    return bits.OnesCount(uint(x ^ y))
}

示例演示

📌 以 x = 1, y = 4 为例：

步骤	操作	二进制表示	说明
1	`x ^ y`	`0001 ^ 0100 = 0101`	异或得到差异位
2	统计 `0101` 中 `1` 的个数	`0101 → 2 个 1`	汉明距离为 2

✅ 输出：2，符合预期。

答案有效性证明

正确性 ：异或运算的性质保证了只有在两个位不同时结果为 1，因此统计 1 的数量即为不同位的数量。
边界情况 ：
- x == y → 异或为 0 → 距离为 0 ✅
- x = 0, y = 2^31 - 1 → 所有位都不同 → 距离为 31 ✅
数学依据 ：汉明距离定义与异或结果中 1 的数量完全等价。

复杂度分析

方法	时间复杂度	空间复杂度	说明
异或 + 逐位右移	O ( l o g m a x ( x , y ) ) O(\\log \\max(x, y)) O(logmax(x,y))	O ( 1 ) O(1) O(1)	最多 32 位
异或 + `n & (n-1)`	O ( k ) O(k) O(k)	O ( 1 ) O(1) O(1)	k k k 为 `1` 的个数，最坏仍为 32
内置函数	O ( 1 ) O(1) O(1)（硬件优化）	O ( 1 ) O(1) O(1)	实际由 CPU 指令加速

💡 在实际应用中，n & (n - 1) 方法通常更快，因为跳过了 0 位。

问题总结

✅ 关键点回顾：

汉明距离 = 二进制不同位的数量。
异或是解决此类"位差异"问题的核心操作。
统计二进制中 1 的个数是常见子问题，掌握 n & (n - 1) 技巧非常有用。

📌 延伸思考：

若扩展到多个数，可考虑使用 Trie 或位运算批量处理。
在通信、编码理论中，汉明距离用于衡量纠错能力。

💡 一句话总结：

"异或找不同，数一得答案。"

github地址: https://github.com/swf2020/LeetCode-Hot100-Solutions