2020年信奥赛C++提高组csp-s初赛真题及答案解析（阅读程序第1题）

第1题

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1  #include <iostream>
2  using namespace std;
3   
4  int n;
5  int d[1000];
6   
7  int main() {
8    cin >> n;
9    for (int i = 0; i < n; ++i)
10      cin >> d[i];
11    int ans = -1;
12    for (int i = 0; i < n; ++i)
13      for (int j = 0; j < n; ++j)
14        if (d[i] < d[j])
15           ans = max(ans, d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]));
16      cout << ans;
17      return 0;
18  }

假设输入的 n和 d[i]都是不超过 10000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

判断题
1. n 必须小于 1000,否则程序可能会发生运行错误。（）
  
  A. 正确 B. 错误
2. 输出一定大于等于 00。（）
  
  A. 正确 B. 错误
3. 若将第 13 行的 j=0 改为 j = i + 1 程序输出可能会改变。（）
  
  A. 正确 B. 错误
4. 将第 14 行的 d[i] < d[j] 改为 d[i] != d[j]，程序输出不会改变。（）
  
  A. 正确 B. 错误
单选题
1. 若输入 n为 100，且输出为 127，则输入的 d[i] 中不可能有（）。
  
  A. 127
  
  B. 126
  
  C. 128
  
  D. 125
2. 若输出的数大于 0，则下面说法正确的是( ）。
  
  A. 若输出为偶数，则输入的 d[i]d [i ] 中最多有两个偶数
  
  B. 若输出为奇数，则输入的 d[i]d [i ] 中至少有两个奇数
  
  C. 若输出为偶数，则输入的 d[i]d [i ] 中至少有两个偶数
  
  D. 若输出为奇数，则输入的 d[i]d [i ] 中最多有两个奇数

题目分析

给定代码的功能是：读入 n 和数组 d，然后通过双重循环计算所有满足 d[i] < d[j] 的数对 (i, j) 的表达式 d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]) 的最大值，并输出该最大值（若没有满足条件的数对，则输出 -1）。实际上，d[i] + d[j] - (d[i] & d[j]) 等于 d[i] | d[j]（按位或），因此程序求的是所有不同数值的数对（因为要求 d[i] < d[j]，排除了相等的情况）的按位或的最大值。

判断题答案及解析

数组 d[1000] 的下标范围是 0 到 999，因此当 n ≤ 1000 时，程序不会发生数组越界；当 n > 1000 时，必然越界。题目说"n 必须小于 1000"，即要求 n < 1000，但实际 n = 1000 也是合法的，因此该说法错误。
答案：B
ans 初始化为 -1，若没有满足 d[i] < d[j] 的数对（例如所有数相等或 n=1），则输出 -1，可能小于 0。因此说法错误。
答案：B
原代码遍历所有 i, j，条件 d[i] < d[j] 使得每个不同数值的数对恰好被计算一次（因为若 a < b，则只有 a 作为 d[i]、b 作为 d[j] 时成立）。改为 j = i + 1 后，只考虑 i < j 的情况，此时条件 d[i] < d[j] 可能漏掉那些索引较大但数值较小的数对（例如 d[0]=5, d[1]=3 就不会被计算）。因此输出可能改变。
答案：A
原条件只计算 d[i] < d[j] 的情况，每个不同数值的数对恰好出现一次。新条件计算所有 d[i] != d[j] 的情况，每个数对会出现两次（i 和 j 互换），但两次的表达式值相同，因此最大值不变。所以输出不会改变。
答案：A

单选题答案解析

输出为 127 说明所有数对的按位或最大值是 127。若存在 128，则 128 与任何正整数的按位或至少为 128，会得到更大的值，矛盾。而 127、126、125 均可与其他数组合得到 127（例如 127 与 0 但 0 不是正整数，但可与 63 等组合；126 与 1 得 127；125 与 2 得 127）。因此不可能有 128。
答案：C
输出是某对数的按位或。按位或的奇偶性：结果为偶数当且仅当两个数都是偶数；结果为奇数当且仅当至少有一个奇数。
- A：输出为偶数 → 存在两个偶数，但输入中可能有多个偶数，故"最多两个偶数"错误。
- B：输出为奇数 → 可能来自一个奇数和一个偶数，不一定需要两个奇数，故"至少两个奇数"错误。
- C：输出为偶数 → 必然存在两个偶数（因为只有两个偶数才能得到偶数结果），故"至少有两个偶数"正确。
- D：输出为奇数 → 输入中可以有多个奇数，故"最多两个奇数"错误。
  答案：C

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
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	cout<<"  csp信奥赛一等奖属于你!   ";
	return 0;
}