＜P5464 缩小社交圈＞

Jasmine_llq2026-02-21 18:41

题目描述

社交圈子里有 n 个人，每个人都有一个 SAN 值范围 $li,ri$ 。当两个人的 SAN 值交集不为空时，这两个人有 PY 关系。

现在希望从社交圈子里面挑选出一些人组成一个集合 S，如果将所有集合内的人中有 PY 关系的那一对人都连上边，则 S 刚好成为一个树（森林不行哦）。

请问，有多少种可以选择的方案？由于答案可能很大，请对 109+7 取模。

输入格式

第一行一个整数 n。

接下来 n 行，每行 2 个整数，表示这个人的 SAN 值区间。

输出格式

一行一个整数，表示答案。

输入输出样例

输入 #1复制

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输出 #1复制

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说明/提示

对于20%的数据，满足 n≤18 。

对于40%的数据，满足 n≤50

对于60%的数据，满足 n≤200

对于100%的数据，满足 n≤2000,1≤li<ri≤4000

代码实现：

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;

inline void rd(int &x) {
    x=0;int p=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')p=-p;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-'0'),ch=getchar();
    x*=p;
}

int n,dp[2005][2005],pre[2005][2005],sl[4005],sr[4005];
struct nd {int l,r;}p[2005];

bool cmp(const nd&a,const nd&b) {
    if(a.l!=b.l)return a.l<b.l;
    return a.r<b.r;
}

int mn(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mx(int x,int y) {return x>y?x:y;}

void add(int &x,int y) {
    x+=y;
    if(x>=mod)x-=mod;
    if(x<0)x+=mod;
}

signed main() {
    rd(n);
    for(int i=1;i<=n;++i) {rd(p[i].l);rd(p[i].r);}
    sort(p+1,p+n+1,cmp);
    
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            if(p[i].r>=p[j].l)dp[i][j]=1;
    
    p[n+1].l=99999999;
    sl[0]=0,sr[0]=0;
    for(int i=1;i<=4000;++i) {
        sl[i]=sl[i-1];
        sr[i]=sr[i-1];
        while(p[sl[i]].l<i)sl[i]++;
        while(p[sr[i]+1].l<=i)sr[i]++;
    }
    
    for(int i=1;i<=n;++i) {
        for(int j=i+1;j<=n;++j) {
            if(!dp[i][j])continue;
            add(pre[i][j],pre[i][j-1]);
            add(dp[i][j],pre[i][j]);
            if(p[i].r==p[j].r)continue;
            
            int x=mn(p[i].r,p[j].r);
            int y=mx(p[i].r,p[j].r);
            int L=sl[x+1];
            int R=sr[y];
            if(L>R)continue;
            
            if(p[i].r>p[j].r)add(pre[i][L],dp[i][j]),add(pre[i][R+1],-dp[i][j]);
            else add(pre[j][L],dp[i][j]),add(pre[j][R+1],-dp[i][j]);
        }
    }
    
    int ans=n;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        for(int j=i+1;j<=n;++j)
            add(ans,dp[i][j]);
    
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}