题目描述
社交圈子里有 n 个人，每个人都有一个 SAN 值范围 [li,ri]。当两个人的 SAN 值交集不为空时，这两个人有 PY 关系。
现在希望从社交圈子里面挑选出一些人组成一个集合 S，如果将所有集合内的人中有 PY 关系的那一对人都连上边，则 S 刚好成为一个树（森林不行哦）。
请问，有多少种可以选择的方案？由于答案可能很大，请对 109+7 取模。
输入格式
第一行一个整数 n。
接下来 n 行，每行 2 个整数，表示这个人的 SAN 值区间。
输出格式
一行一个整数，表示答案。
输入输出样例
输入 #1复制
3
1 5
2 7
4 8输出 #1复制
6说明/提示
对于20%的数据，满足 n≤18 。
对于40%的数据，满足 n≤50
对于60%的数据，满足 n≤200
对于100%的数据，满足 n≤2000,1≤li<ri≤4000
代码实现：
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7;
inline void rd(int &x) {
x=0;int p=1;char ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')p=-p;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(ch-'0'),ch=getchar();
x*=p;
}
int n,dp[2005][2005],pre[2005][2005],sl[4005],sr[4005];
struct nd {int l,r;}p[2005];
bool cmp(const nd&a,const nd&b) {
if(a.l!=b.l)return a.l<b.l;
return a.r<b.r;
}
int mn(int x,int y) {return x<y?x:y;}
int mx(int x,int y) {return x>y?x:y;}
void add(int &x,int y) {
x+=y;
if(x>=mod)x-=mod;
if(x<0)x+=mod;
}
signed main() {
rd(n);
for(int i=1;i<=n;++i) {rd(p[i].l);rd(p[i].r);}
sort(p+1,p+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
if(p[i].r>=p[j].l)dp[i][j]=1;
p[n+1].l=99999999;
sl[0]=0,sr[0]=0;
for(int i=1;i<=4000;++i) {
sl[i]=sl[i-1];
sr[i]=sr[i-1];
while(p[sl[i]].l<i)sl[i]++;
while(p[sr[i]+1].l<=i)sr[i]++;
}
for(int i=1;i<=n;++i) {
for(int j=i+1;j<=n;++j) {
if(!dp[i][j])continue;
add(pre[i][j],pre[i][j-1]);
add(dp[i][j],pre[i][j]);
if(p[i].r==p[j].r)continue;
int x=mn(p[i].r,p[j].r);
int y=mx(p[i].r,p[j].r);
int L=sl[x+1];
int R=sr[y];
if(L>R)continue;
if(p[i].r>p[j].r)add(pre[i][L],dp[i][j]),add(pre[i][R+1],-dp[i][j]);
else add(pre[j][L],dp[i][j]),add(pre[j][R+1],-dp[i][j]);
}
}
int ans=n;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=i+1;j<=n;++j)
add(ans,dp[i][j]);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}