插入排序(Insert Sort)：将待排序的元素按照关键字的大小插入到前面已有序列中
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int a[N];
void insert_sort()
{
//依此枚举待排序的元素
for(int i = 2; i <= n; i++) //第一个位置默认是有序的
{
int key = a[i];
//前面比key大的，统一右移
int j = i - 1;
while(j >= 1 && a[j] > key)
{
a[j +1] = a[j];
j--;
}
a[j + 1] = key;
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
insert_sort();
for(int i = 1; i <= n; i++)
cout << a[i] << " ";
return 0;
}
选择排序(selection_sort)：每次找出未排序列中最小的元素，然后放进有序序列的后面（第一步找最小，第二步交换）
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int a[N];
void selection_sort()
{
for(int i = 1; i < n; i++) //待排序列区间的首位置
{
//[i,n] 区间就是待排序列的区间
int pos = i;
for(int j = 1 + 1; j <= n; j++) // 查找待排序区间最小元素的下标
{
if(a[j] < a[pos])
{
pos = j;
}
}
swap(a[i],a[pos]);
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
}
selection_sort();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
return 0;
}
冒泡排序（Bubble Sort）：相邻的元素在满足条件的情况下进行交换，直到没有相邻的元素需要交换为止
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int a[N];
void bubble_sort()
{
//依此枚举待排序区间的最后一个元素
for(int i = n; i > 1; i--)
{
//[1,i] 就是待排序区间
for(int j = 1; j <= i; j++)
{
if(a[j] > a[j + 1])
{
swap(a[j],a[j + 1]);
}
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
}
bubble_sort();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
return 0;
}
当某一趟冒泡排序中，没有执行元素的交换操作时，整个序列就是有序的了，所以没有必要再继续执行冒泡排序算法了，下面为优化后的方案代码
//优化后的冒泡排序
void bubble_sort()
{
//依此枚举待排序区间的最后一个元素
for(int i = n; i > 1; i--)
{
//[1,i] 就是待排序区间
for(int j = 1; j <= i; j++)
{
if(a[j] > a[j + 1])
{
swap(a[j],a[j + 1]);
flag = true;
}
}
if(flag = false)
return ;
}
}
堆排序(heap_sort)：是指利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。本质上是优化了选择排序算法，如果将数据放在堆中，能够快速找到待排序元素中的最小值或最大值
创建步骤为：1、先建堆。：升序建大堆，降序建小堆。建堆过程，从倒数第一个非叶子节点开始，倒着一直到根结点位置，每个结点进行向下调整。2、排序。每次将堆顶元素与堆最后一个元素交换，堆的大小减一，然后将堆顶元素向下调整。重复上述过程，直到堆中剩下一个元素。
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int a[N];
void dowm(int parent,int len)
{
int child = parent * 2;
while(child <= len)
{
if(child + 1 <= len && a[child + 1] > a[child])
child++;
if(a[parent],a[child])
return ;
swap(a[parent],a[child]);
parent = child;
child = parent * 2;
}
}
void heap_sort()
{
//1、建堆
for(int i = n / 2; i >= 1; i--)
//到数第一个非叶结点的序号是 n / 2
{
down(1,n); //使用down函数 进行向下调整
}
//2、排序
for(int i = n; i > 1; i--)
// 枚举堆里面最后一个元素的位置
{
swap(a[i],a[i]);
down(1，i- 1);
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cin >> a[i];
}
heap_sort();
for(int i = 1; i <= n; i++)
{
cout << a[i] << " ";
}
return 0;
}
快速排序（quick sort）：快速排序是一种效率较高的算法
算法原理分为两步：从待排区间中选择一个基准元素，按照该元素的大小将区间分成左右两部分。然后递归处理左区间和右区间，直到区间长度为1
在快排序中随机选择一个基准元素：函数：srand(time(0)):种下一个随机数种子；rand（）：获得一个随机数；rand %(right - left + 1) + left: 在[left , right]区间内，随机选择一个数
数组分两块的排序
int n;
int a[N];
int get_random(int left,it right)
{
return a[rand() % (right - left + 1) + left];
}
int main()
{
srand(time(0));
return 0;
}
数组分三块的快排：左边全部小于基准元素，中间全部等于基准元素，右边全部大于基准元素
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int a[N];
int get_random(int left,it right)
{
return a[rand() % (right - left + 1) + left];
}
void quick_sort(int left,int right)
{
if(left >= right)
return ;
//1、选择一个基准元素
int p = getrandom(left,right);
//2、将数组分为三块
int l = left - 1,i = left, r = right + 1;
while(i < r)
{
if(a[i] < p)
swap(a[++l],a[i++]);
else if(a[i] == p)
i++;
else
swap(a[--r],a[i]);
}
//区间的划分
// [left,l] [ l + 1 , r - 1] [r, right]
quick_sort(left,l);
quick_sort(r,right);
}
int main()
{
srand(time(0));
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
quick_sort();
for(int i = 1; i <= n; i++)
cout << a[i];
return 0;
}
归并排序（merge sort）：无论数据有什么特性，时间复杂度就能确定的排序算法
分为两步：1、只要能分，就将区间一分为二，分到不能再分为止，然后将左右区间分别排序。2、然后将这两个区间进行合并。归并排序实际上使用递归来实现的
const int N = 1e6 + 10;
int n;
int a[N];
int tmp[N]; //辅助归并排序时，合并两个有序数组
void merge_sort(int left,int right)
{
if(left >= right)
return ;
else
//先一分为二
int mid = (left + right) >> 1;
//区间为 [left,mid] [mid + 1,right]
//2、先让左右区间有序
merge_sort(left,mid);
merge_sort(mid + 1,right);
//3、合并两个有序数组
int cur1 = left,cur2 = min = 1,i = left;
while(cur1 <= mid && cur2 <= right)
{
if(a[cur1] <= a[cur2])
tmp[i++] = a[cur1++];
else
tmp[i++] = a[cur2++];
}
while(cur1 <= mid) tmp[i++] = a[cur1++];
while(cur2 <= right) tmp[i++] = a[cur2++];
for(int j = left; j <= right; j++)
{
a[j] = tmp[j];
}
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n; i++)
cin >> a[i];
merge_sort();
for(int i = 1; i <= n; i ++)
cout << a[i] << " ";
return 0;
}