算法5，有效三角形个数

核心内容是关于计算数组中能构成三角形的三元组个数的算法笔记。以下从题目分析、算法分析和代码编写三个方面进行总结。

题目分析

问题：给定一个非负整数数组 nums，返回其中可以构成三角形的三元组个数。
三角形判定定理 ：对于三条边长 a, b, c(满足 a ≤ b ≤ c)，能构成三角形的充要条件 是 a + b > c。
目标：统计数组中所有满足该条件的三元组 (nums[i], nums[j], nums[k])的个数。
示例：笔记中以数组 [2,2,3,4]为例进行推演。

算法分析

笔记中对比了两种主要思路：

暴力枚举法：
- 思路：使用三层循环枚举所有可能的三元组 (i, j, k)，并检查是否满足 a + b > c。
- 缺点：时间复杂度为 O(n³)，效率极低。
排序 + 双指针法（最优解）：
- 思路：利用判定定理的单调性。先对数组进行排序，保证后续操作中 a ≤ b ≤ c。
- 核心策略 ：固定最大边 c(即 nums[k])，在其左侧的子数组 [0, k-1]中使用双指针寻找满足 a + b > c的 (a, b)对。
  - 初始化 left = 0, right = k-1。
  - 若 nums[left] + nums[right] > nums[k]：
    - 由于数组有序，对于当前的 left，所有 (left, left+1, ..., right)作为 b都满足条件。因此，可直接将 right - left个三元组加入答案。
    - 然后 right--，尝试更小的 b。
  - 若 nums[left] + nums[right] ≤ nums[k]：
    - 说明 a太小，需要增大，执行 left++。
- 步骤：
  1. 排序数组。
  2. 从后向前遍历，固定最大数 nums[i]作为 c。
  3. 在 i左侧的区间内，使用上述双指针法统计满足条件的二元组个数，并累加到答案中。
- 优点：时间复杂度 O(n²)，远优于暴力法。

代码编写

以下是基于排序和双指针算法的 Java 代码实现，修正并梳理了笔记中的逻辑：

复制代码

import java.util.Arrays;

class Solution {
    public int triangleNumber(int[] nums) {
        if (nums == null || nums.length < 3) {
            return 0;
        }
        // 1. 排序
        Arrays.sort(nums);
        int count = 0;
        int n = nums.length;
        
        // 2. 固定最大的边 c (nums[i])
        for (int i = n - 1; i >= 2; i--) {
            int left = 0;
            int right = i - 1;
            // 3. 在 c 左侧的区间内使用双指针寻找 a+b > c
            while (left < right) {
                if (nums[left] + nums[right] > nums[i]) {
                    // 固定right作为b，left到right-1的所有a都满足条件
                    count += (right - left);
                    right--; // 尝试更小的 b
                } else {
                    // a+b <= c，需要增大 a
                    left++;
                }
            }
        }
        return count;
    }
}

代码说明：

Arrays.sort(nums)：排序是后续双指针算法正确性的基础。
外层循环 for (int i = n - 1; i >= 2; i--)：从大到小依次固定最长边 c。
内层 while循环：标准的双指针搜索，核心在于当 nums[left] + nums[right] > nums[i]成立时，可以利用有序性一次性计算出多组解，这是提升效率的关键。
最终返回累加得到的 count。