LeetCode 762 二进制表示中质数个计算置位

题目描述

给定两个整数 L 和 R，找到闭区间 [L, R] 范围内，计算置位位数为质数 的整数个数。

（计算置位位数：二进制表示中 1 的个数）

示例：

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输入: L = 6, R = 10
输出: 4
解释：
6  (110) -> 2 个 1，2 是质数
7  (111) -> 3 个 1，3 是质数
8 (1000) -> 1 个 1，1 不是质数
9 (1001) -> 2 个 1，2 是质数
10(1010) -> 2 个 1，2 是质数
共计 4 个。

解题思路

题目核心有两个步骤：

对区间内每个数，统计其二进制中 1 的个数。
判断该个数是否为质数。

关键点分析

二进制 1 的个数可以通过位运算快速得到：不断右移并检查最低位。
质数判断：由于本题数据范围 L, R <= 10^6，二进制最多有 20 位（2^20 = 1048576），因此 1 的个数最多为 20。我们可以预先将 20 以内的所有质数列出（2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19），直接查表即可，无需每次判断质数。

代码实现（C++）

cpp 复制代码

class Solution {
public:
    int countPrimeSetBits(int left, int right) {
        unordered_set<int> primes{2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}; // 20 以内的所有质数
        int res = 0;
        for (int i = left; i <= right; ++i) {
            int s = 0;
            // 计算 i 的二进制中 1 的个数
            for (int j = i; j; j >>= 1) s += j & 1;
            res += primes.count(s);
        }
        return res;
    }
};

代码解释

质数集合
unordered_set<int> primes{2,3,5,7,11,13,17,19};

因为最大可能置位位数不超过 20，所以预先存储 20 以内的质数，用于 O(1) 判断。
遍历区间
for (int i = left; i <= right; ++i) 枚举区间内每个数。
计算置位位数

内层循环 for (int j = i; j; j >>= 1) 将 j 不断右移，直到 j 变为 0。
s += j & 1 每次取最低位（0 或 1）累加到 s 中，最终 s 即为二进制中 1 的个数。
结果累加
if (primes.count(s)) ++res; 若 s 是质数，则答案加 1。

复杂度分析

时间复杂度 ：区间长度为 n = right - left + 1，每个数需要循环其二进制位数，最多 20 次，因此总时间复杂度为 O(n * 20)，即线性时间。
空间复杂度：仅使用了常数大小的额外空间（质数集合）。

总结

本题巧妙之处在于数据范围决定了置位位数有限，因此可以预先列出质数，避免了动态判断质数的开销。位运算统计 1 的个数也是非常基础且高效的技巧