（LeetCode-Hot100）239. 滑动窗口最大值

❌|✅|💡|📌 239. 滑动窗口最大值

🔗 问题简介

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题解github地址: https://github.com/swf2020/LeetCode-Hot100-Solutions

📝 题目描述

给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。

返回 滑动窗口中的最大值。

🧪 示例说明

示例 1：

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输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]
解释：
滑动窗口的位置                最大值
---------------               -----
[1  3  -1] -3  5  3  6  7       3
 1 [3  -1  -3] 5  3  6  7       3
 1  3 [-1  -3  5] 3  6  7       5
 1  3  -1 [-3  5  3] 6  7       5
 1  3  -1  -3 [5  3  6] 7       6
 1  3  -1  -3  5 [3  6  7]      7

示例 2：

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输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]

💡 解题思路

方法一：暴力法（❌ 超时）

对每个窗口遍历 k 个元素找最大值。
时间复杂度高，不适用于大输入。

方法二：优先队列（堆）（✅ 可行但非最优）

使用最大堆存储 (值, 索引)。
每次取堆顶，若索引不在当前窗口内则弹出。
时间复杂度：O(n log n)，空间 O(n)。

方法三：单调双端队列（✅ 最优解）

核心思想 ：维护一个单调递减的双端队列（deque），队首始终是当前窗口的最大值。

步骤详解：

初始化 ：创建一个双端队列 deque 存储数组索引，结果列表 res。
遍历数组 （i 从 0 到 n-1）：
- 移除队尾较小元素 ：若 nums[i] >= nums[deque.back()]，则不断弹出队尾，保持队列单调递减。
- 加入当前索引 ：将 i 加入队尾。
- 移除队首过期索引 ：若队首索引 <= i - k（即不在当前窗口），则弹出队首。
- 记录结果 ：当 i >= k - 1（即第一个完整窗口形成），将 nums[deque.front()] 加入结果。
返回结果数组。

✅ 为什么有效？

队列中索引对应的值单调递减 → 队首是最大值。

及时移除过期索引 → 保证队首在窗口内。

每个元素最多入队出队一次 → 线性时间。

💻 代码实现

java:Java 复制代码

class Solution {
    public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
        if (nums == null || k <= 0) return new int[0];
        int n = nums.length;
        int[] res = new int[n - k + 1];
        Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>(); // 存储索引
        
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 移除队尾：保持单调递减
            while (!deque.isEmpty() && nums[i] >= nums[deque.peekLast()]) {
                deque.pollLast();
            }
            deque.offerLast(i);
            
            // 移除队首过期索引
            if (deque.peekFirst() <= i - k) {
                deque.pollFirst();
            }
            
            // 记录结果（从第k个元素开始）
            if (i >= k - 1) {
                res[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()];
            }
        }
        return res;
    }
}

go:Go 复制代码

func maxSlidingWindow(nums []int, k int) []int {
    if len(nums) == 0 || k <= 0 {
        return []int{}
    }
    n := len(nums)
    res := make([]int, 0, n-k+1)
    deque := make([]int, 0) // 存储索引
    
    for i := 0; i < n; i++ {
        // 移除队尾：保持单调递减
        for len(deque) > 0 && nums[i] >= nums[deque[len(deque)-1]] {
            deque = deque[:len(deque)-1]
        }
        deque = append(deque, i)
        
        // 移除队首过期索引
        if deque[0] <= i-k {
            deque = deque[1:]
        }
        
        // 记录结果（从第k个元素开始）
        if i >= k-1 {
            res = append(res, nums[deque[0]])
        }
    }
    return res
}

🎯 示例演示

以 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3 为例：

i	nums $i$	deque (索引)	deque (值)	是否记录	res
0	1	$0$	$1$	否	\[\]
1	3	$1$	$3$	否	\[\]
2	-1	$1,2$	$3,-1$	是	$3$
3	-3	$1,2,3$	$3,-1,-3$	是	$3,3$
4	5	$4$	$5$	是	$3,3,5$
5	3	$4,5$	$5,3$	是	$3,3,5,5$
6	6	$6$	$6$	是	$3,3,5,5,6$
7	7	$7$	$7$	是	$3,3,5,5,6,7$

✅ 队列始终保持单调递减，队首为窗口最大值。

✅ 答案有效性证明

正确性：
- 队列单调递减 ⇒ 队首是当前窗口最大值。
- 过期索引被及时移除 ⇒ 队首始终在窗口 [i-k+1, i] 内。
- 每个窗口恰好记录一次 ⇒ 结果长度为 n - k + 1。
边界处理：
- k = 1：每个元素单独成窗，结果即原数组。
- k = n：整个数组一个窗口，结果为全局最大值。

📊 复杂度分析

方法	时间复杂度	空间复杂度	说明
暴力法	O(nk)	O(1)	每个窗口遍历k次
优先队列	O(n log n)	O(n)	堆操作log n
单调队列	O(n)	O(k)	每个元素入队出队各一次

✅ 单调队列是最优解，线性时间，常数空间（忽略结果数组）。

📌 问题总结

关键洞察 ：滑动窗口最大值问题本质是动态维护区间最值 ，适合用单调队列。
技巧：队列存索引而非值，便于判断是否过期。
扩展：类似问题如"滑动窗口中位数"可用双堆，"最小值"只需改为单调递增队列。
面试重点：单调队列是高频考点，需熟练掌握其维护逻辑与应用场景。