本文涉及知识点
P9255 [PA 2022] Podwyżki
题目描述
对于 Bytecorp 来说，2022 年是艰难的一年。商业决策失误，再加上不景气的市场状况，意味着公司无力为员工涨薪。为了准备应对员工提出的不舒服的问题，人资部门发明了一种方法来证明员工不值得涨薪。
根据一个雇员在连续几天内产生的总收益，可以将一年（在 Byteotia，一年不一定是 365 天）划分为若干区间，这将表明该雇员工作不投入。更确切地说，人资部门希望将收入序列划分为 k k k 个连续区间，使得序列中的每个元素都恰好属于一个区间。如果不可能从每个区间选择一个元素，使所选元素形成严格的升序，那么这种划分是正确的。
Bytecorp 的未来在你手上。写一个程序读入某个雇员产生的收益序列和一个整数 k k k，并根据人资部门的要求把序列分成 k k k 段，或者判断无法分成这样的 k k k 段。
输入格式
输入的第一行包含两个整数 n , k n,k n,k，表示序列长度和要分成的段数。
第二行包含 n n n 个整数 a 1 , a 2 , ... , a n a_1,a_2,\ldots,a_n a1,a2,...,an，表示收益序列。
输出格式
如果这个序列不能按如上方法分割，输出一行一个字符串 NIE。
否则输出两行，第一行一个字符串 TAK，第二行输出 k − 1 k-1 k−1 个整数 v 1 , ... , v k − 1 v_1,\ldots,v_{k-1} v1,...,vk−1，表示正确的划分中除最后一个区间外，每个连续区间的右端点，最后一个区间的右端点一定是 n n n。
如果有多个正确答案，可以输出任意一个。
输入输出样例 #1
输入 #1
6 3
3 5 4 8 3 7输出 #1
TAK
3 5输入输出样例 #2
输入 #2
4 2
2 3 2 3输出 #2
NIE说明/提示
对于 100 % 100\% 100% 的数据，满足：
2 ≤ k ≤ n ≤ 5 × 10 5 , 1 ≤ a i ≤ 10 9 , 1 ≤ v i < n , v i < v i + 1 2\le k\le n\le 5 \times 10 ^ 5, 1\le a_i\le 10^9, 1\le v_i<n,v_i<v_{i+1} 2≤k≤n≤5×105,1≤ai≤109,1≤vi<n,vi<vi+1。
[PA 2022] Podwy?ki 前后缀分解
性质一 ：如果有解，一定存在相邻两个区域无法严格递增。即min(区间i) >= max(区间i+1)。
性质二 ：如果k是1，无解。
性质三 :如果k大于等于4。令性质一的第i个区间，最后一个数是j1。j1和j1+1一个区间，其它的k-2的区间。 j 1 ∈ [ 1 , N − 3 ] j1\in[1,N-3] j1∈[1,N−3]。
for( i = 0; i < j1 ;)如果剩余的区域大于4个，且j1-i>1,则i+1一个单独区间，否则和j1一起一个区间。j1+1和j1+2单独区间。
for( i = j1+2;...) 如果剩余区间>1，i+1一个单独区间。
性质四 ：如果k等于2，利用前后缀分解解决。pre[i]记录a长度为i的前缀的最小值，suff[i]记录a长度为i的后缀的最大值。 i ∈ [ 1 , N − 1 ] i\in[1,N-1] i∈[1,N−1]
且pre[i] >= suff[N-i]，则解为{i}。
性质五 ：如果k等于3。如果区间一和区间二无法严格递增。则将第二个区间减少到一个元素。如果区间二和区间三无法严格递增，也可以将第二个区间
减少到一个元素。即： i ∈ [ 1 , N − 2 ] i\in[1,N-2] i∈[1,N−2] 即pre[i] >= a[i]或 a[i] >= suff[N-i+1]。解是{i,i+1}
代码
核心代码
cpp
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include<map>
#include<unordered_map>
#include<set>
#include<unordered_set>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<queue>
#include <stack>
#include<iomanip>
#include<numeric>
#include <math.h>
#include <climits>
#include<assert.h>
#include<cstring>
#include<list>
#include<array>
#include <bitset>
using namespace std;
template<class T1, class T2>
std::istream& operator >> (std::istream& in, pair<T1, T2>& pr) {
in >> pr.first >> pr.second;
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t);
return in;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4 >
std::istream& operator >> (std::istream& in, tuple<T1, T2, T3, T4>& t) {
in >> get<0>(t) >> get<1>(t) >> get<2>(t) >> get<3>(t);
return in;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
int n;
cin >> n;
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> ReadNotNum() {
vector<T> ret;
T tmp;
while (cin >> tmp) {
ret.emplace_back(tmp);
if ('\n' == cin.get()) { break; }
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
cin >> ret[i];
}
return ret;
}
template<int N = 1'000'000>
class COutBuff
{
public:
COutBuff() {
m_p = puffer;
}
template<class T>
void write(T x) {
int num[28], sp = 0;
if (x < 0)
*m_p++ = '-', x = -x;
if (!x)
*m_p++ = 48;
while (x)
num[++sp] = x % 10, x /= 10;
while (sp)
*m_p++ = num[sp--] + 48;
AuotToFile();
}
void writestr(const char* sz) {
strcpy(m_p, sz);
m_p += strlen(sz);
AuotToFile();
}
inline void write(char ch)
{
*m_p++ = ch;
AuotToFile();
}
inline void ToFile() {
fwrite(puffer, 1, m_p - puffer, stdout);
m_p = puffer;
}
~COutBuff() {
ToFile();
}
private:
inline void AuotToFile() {
if (m_p - puffer > N - 100) {
ToFile();
}
}
char puffer[N], * m_p;
};
template<int N = 1'000'000>
class CInBuff
{
public:
inline CInBuff() {}
inline CInBuff<N>& operator>>(char& ch) {
FileToBuf();
while (('\r' == *S) || ('\n' == *S) || (' ' == *S)) { S++; }//忽略空格和回车
ch = *S++;
return *this;
}
inline CInBuff<N>& operator>>(int& val) {
FileToBuf();
int x(0), f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
inline CInBuff& operator>>(long long& val) {
FileToBuf();
long long x(0); int f(0);
while (!isdigit(*S))
f |= (*S++ == '-');
while (isdigit(*S))
x = (x << 1) + (x << 3) + (*S++ ^ 48);
val = f ? -x : x; S++;//忽略空格换行
return *this;
}
template<class T1, class T2>
inline CInBuff& operator>>(pair<T1, T2>& val) {
*this >> val.first >> val.second;
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val);
return *this;
}
template<class T1, class T2, class T3, class T4>
inline CInBuff& operator>>(tuple<T1, T2, T3, T4>& val) {
*this >> get<0>(val) >> get<1>(val) >> get<2>(val) >> get<3>(val);
return *this;
}
template<class T = int>
inline CInBuff& operator>>(vector<T>& val) {
int n;
*this >> n;
val.resize(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> val[i];
}
return *this;
}
template<class T = int>
vector<T> Read(int n) {
vector<T> ret(n);
for (int i = 0; i < n; i++) {
*this >> ret[i];
}
return ret;
}
template<class T = int>
vector<T> Read() {
vector<T> ret;
*this >> ret;
return ret;
}
private:
inline void FileToBuf() {
const int canRead = m_iWritePos - (S - buffer);
if (canRead >= 100) { return; }
if (m_bFinish) { return; }
for (int i = 0; i < canRead; i++)
{
buffer[i] = S[i];//memcpy出错
}
m_iWritePos = canRead;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
int readCnt = fread(buffer + m_iWritePos, 1, N - m_iWritePos, stdin);
if (readCnt <= 0) { m_bFinish = true; return; }
m_iWritePos += readCnt;
buffer[m_iWritePos] = 0;
S = buffer;
}
int m_iWritePos = 0; bool m_bFinish = false;
char buffer[N + 10], * S = buffer;
};
class Solution {
public:
vector<int> Ans(const int N, vector<int>& a,const int K) {
if (K >= 4) {
for (int i = 0; i < N - 1; i++) {
if (a[i] >= a[i + 1]) {
vector<int> ans;
const bool bEnd = (i + 2 == N);
for (int j = 0; j < i; j++) {
if ((ans.size() + (3+ (!bEnd)) < K) && (i - j > 1)) {
ans.emplace_back(j + 1);
}
else {
ans.emplace_back(i); break;
}
}
ans.emplace_back(i + 1);
if (!bEnd)
{
ans.emplace_back(i + 2);
}
for (int j = i + 2; j < N; j++) {
if (ans.size() + 1 == K) { break; }
ans.emplace_back(j + 1);
}
return ans;
}
}
return {};
}
vector<int> pre(N + 1, INT_MAX / 2), suff(N + 1, INT_MIN / 2);
for (int i = 1; i <= N; i++) {
pre[i] = min(pre[i - 1], a[i-1]);
suff[i] = max(suff[i - 1], a[N - i]);
}
if (3 == K) {
for (int i = 1; i < N - 1; i++) {
if ((a[i] <= pre[i]) || (a[i] >= suff[N - i - 1])) {
return { i,i + 1 };
}
}
return {};
}
for (int i = 1; i < N; i++) {
if (pre[i] >= suff[N - i]) {
return { i }; }
}
return {};
}
};
int main() {
#ifdef _DEBUG
freopen("a.in", "r", stdin);
#endif // DEBUG
//ios::sync_with_stdio(0); cin.tie(nullptr);
CInBuff<> in; COutBuff<10'000'000> ob;
int N, K;
in >> N >> K;
auto a = in.Read<int>(N);
#ifdef _DEBUG
printf("N=%d,K=%d", N,K);
Out(a, ",a=");
//Out(ab, ",ab=");
//Out(B, "B=");
//Out(que, "que=");
//Out(B, "B=");
#endif // DEBUG
auto res = Solution().Ans(N,a,K);
if (res.empty()) {
cout << "NIE\n";
}
else {
cout << "TAK\n";
for (const auto& i : res) {
cout << i << " ";
}
}
return 0;
};单元测试
cpp
vector<int> a;
TEST_METHOD(TestMethod11)
{
a = { 1,2,3,4,4,5,6 };
auto res = Solution().Ans(a.size(),a,6);
AssertEx({1,2,3,4,5}, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod12)
{
a = { 1,2,3,4,4,5,6 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 7);
AssertEx({ 1,2,3,4,5,6 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod13)
{
a = { 1,2,3,4,4,5,6 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 5);
AssertEx({ 1,3,4,5 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod14)
{
a = { 1,2,3,4,4,5,6 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 4);
AssertEx({ 3,4,5 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod15)
{
a = { 1,2,3,4,5,6 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 4);
AssertEx({ }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod16)
{
a = { 2,4,3,6,7 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 3);
AssertEx({ }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod17)
{
a = { 4,3,6,7 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 3);
AssertEx({ 1,2 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod18)
{
a = { 4,3,6,7 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 2);
AssertEx({ }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod19)
{
a = { 6,7,3,4 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 2);
AssertEx({ 2 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod20)
{
a = {1,1,2,3 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 4);
AssertEx({ 1,2,3 }, res);
}
TEST_METHOD(TestMethod21)
{
a = { 1,2,3,3 };
auto res = Solution().Ans(a.size(), a, 4);
AssertEx({ 1,2,3 }, res);
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视频课程
先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771
如何你想快速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176
测试环境
操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。