239. 滑动窗口最大值 - 解题记录
📌 题目描述
给你一个整数数组 nums，有一个大小为 k 的滑动窗口从数组的最左侧移动到数组的最右侧。你只可以看到在滑动窗口内的 k 个数字。滑动窗口每次只向右移动一位。返回滑动窗口中的最大值。
示例 1：
输入：nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3
输出：[3,3,5,5,6,7]示例 2：
输入：nums = [1], k = 1
输出：[1]🧠 思路演进过程
思路一：暴力解法（最容易想到）
每次窗口移动后，遍历窗口内的 k 个元素，找出最大值。
java
for (int i = 0; i <= nums.length - k; i++) {
int max = nums[i];
for (int j = i; j < i + k; j++) {
max = Math.max(max, nums[j]);
}
result[i] = max;
}时间复杂度： O(n × k)
问题： 数据量大时会超时 ❌
思路二：优化思路（记录最大值）
每次滑动窗口，只引入一个新元素，丢弃一个旧元素：
- 如果新元素 ≥ 当前最大值 → 新元素成为最大值
- 如果新元素 < 当前最大值：
- 如果丢弃的不是当前最大值 → 最大值不变
- 如果丢弃的是当前最大值 → 重新遍历窗口找最大值
问题： 数组递减时，每次都要重新遍历，复杂度仍为 O(n × k)
思路三：单调队列（最优解）✨
使用双端队列（Deque）维护一个单调递减 的队列，存储的是数组元素的下标。
核心思想：
- 队首永远是当前窗口的最大值
- 保持队列中下标对应的元素值从大到小
- 移除过期元素（不在当前窗口）
- 移除不可能成为最大值的元素（比新元素小的）
🏗️ 单调队列详解
队列特性
| 特性 | 说明 |
|---|---|
| 存储内容 | 数组元素的下标 |
| 队首 → 队尾 | 下标对应元素值单调递减 |
| 队首作用 | 当前窗口最大值的下标 |
| 队尾作用 | 插入新元素的位置 |
操作规则
- 移除过期元素：如果队首下标 ≤ i - k，说明已离开窗口，弹出队首
- 保持单调性：从队尾开始，移除所有比新元素小的元素（它们再也没机会成为最大值）
- 插入新元素：将新元素下标加入队尾
- 收集结果：当 i ≥ k-1 时，队首下标对应的元素就是当前窗口的最大值
🎬 动图演示
以 nums = [1,3,-1,-3,5,3,6,7], k = 3 为例：
| 步骤 | 窗口 | 队列（存下标） | 队列对应值 | 最大值 |
|---|---|---|---|---|
| i=0 | 1 | 0 | 1 | - |
| i=1 | 1,3 | 1 | 3 | - |
| i=2 | 1,3,-1 | 1,2 | 3,-1 | 3 |
| i=3 | 3,-1,-3 | 1,2,3 | 3,-1,-3 | 3 |
| i=4 | -1,-3,5 | 4 | 5 | 5 |
| i=5 | -3,5,3 | 4,5 | 5,3 | 5 |
| i=6 | 5,3,6 | 6 | 6 | 6 |
| i=7 | 3,6,7 | 7 | 7 | 7 |
💻 代码实现
java
class Solution {
public int[] maxSlidingWindow(int[] nums, int k) {
if (nums == null || nums.length == 0) return new int[0];
int n = nums.length;
int[] result = new int[n - k + 1];
Deque<Integer> deque = new ArrayDeque<>(); // 存储下标
for (int i = 0; i < n; i++) {
// 1. 移除不在窗口内的元素（从队首）
if (!deque.isEmpty() && deque.peekFirst() <= i - k) {
deque.pollFirst();
}
// 2. 保持单调递减：移除所有比新元素小的元素（从队尾）
while (!deque.isEmpty() && nums[deque.peekLast()] < nums[i]) {
deque.pollLast();
}
// 3. 加入新元素
deque.offerLast(i);
// 4. 收集结果（从第 k-1 个元素开始）
if (i >= k - 1) {
result[i - k + 1] = nums[deque.peekFirst()];
}
}
return result;
}
}⚙️ 复杂度分析
| 复杂度 | 说明 |
|---|---|
| 时间复杂度 | O(n) - 每个元素最多入队出队一次 |
| 空间复杂度 | O(k) - 队列最多存储 k 个元素 |
📝 关键点总结
-
为什么存下标不存值？
- 需要判断元素是否还在窗口内（通过下标和 i-k 比较）
- 通过下标可以快速获取元素值
-
为什么用双端队列？
- 需要从队首移除过期元素
- 需要从队尾移除比新元素小的元素
- 需要从队尾添加新元素
-
单调队列的本质
- 维护一个"候选最大值"的序列
- 新元素会"干掉"所有比它小的旧元素
- 队首永远是当前最强选手
🎯 举一反三
这种单调队列的思想还可以解决：
- 滑动窗口最小值
- 滑动窗口最值问题变种
- 需要维护一个动态集合的最值问题
📚 参考资料
- Java Deque 接口：
ArrayDeque是常用实现类 - 关键方法：
peekFirst()/peekLast()- 查看队首/队尾pollFirst()/pollLast()- 移除并返回队首/队尾offerFirst()/offerLast()- 添加元素到队首/队尾
💡 记住：单调队列就是用空间换时间，用 O(n) 的代价解决原本 O(n×k) 的问题！