牛客寒假算法训练营3

A(签到)

数据范围小预处理一下所有合法的数查询即可

B(GCD)

题意：判断数组中是否存在两个数字的gcd大于1

暴力：由于随机数据并且只需要找到一组所以数据不会故意放在遍历的最后一次直接两层循环暴力即可解决

第二种思路是对每个数组分解质因数然后用map维护每个质因数上次出现的位置如果一个质因数出现了两次那么输出这两个位置即可

第二种思路代码：

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<int>f(int x){
	vector<int>v;
	for(int i=2;i*i<=x;i++){
		if(x%i==0){
			v.push_back(i);
			while(x%i==0)x/=i;
		}
	}
	if(x>1)v.push_back(x);
	return v;
}
void solve(){
	int n;cin>>n;
	vector<int>a(n);
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
	map<int,int>mp;
	for(int i=0;i<n;i++){
		int x=a[i];
		vector<int>fs=f(x);
		for(int p:fs){
			if(mp.count(p)){
				cout<<mp[p]<<" "<<x<<"\n";
				return;
			}
		}
		for(int p:fs)mp[p]=x;
	}
	cout<<"-1\n";
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0);
	int T;cin>>T;
	while(T--)solve();
	return 0;
}

C(构造、前缀和、Kadane（最大子段和）)

大致题意： 01串每次可以选择一个交替串01反转目标是将所有串都变为交替串

我们的目标串只有0101010 和1010101 两种我们可以分别以两个目标串为目标都做一遍然后取最小值对于一种目标串我们将错误的部分提取出来成为一个字串我们用c1 c0维护当前以1 或 0 结尾的子序列有几个遍历一遍需要改变的部分如果为0 那么结尾为1 的串-1 结尾为0的串+1 若没有则新开一个串 0 结尾以此类推

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int check(string s){
    int c1=0,c0=0;
    for(auto x:s){
        if(x=='1'){
            if(c0==0)c1++;
            else c1++,c0--;
        }else if(x=='0'){
            if(c1==0)c0++;
            else c1--,c0++;
        }
    }
    return c0+c1;
}
void solve(){
    int n;cin>>n;
    string s;
    cin>>s;
    string s1,s2;
    for(int i=0;s[i];i++){
        if((i%2==1&&s[i]=='0')||(i%2==0&&s[i]=='1'))s1.push_back(s[i]);
        if((i%2==1&&s[i]=='1')||(i%2==0&&s[i]=='0'))s2.push_back(s[i]);
    }
    cout<<min(check(s1),check(s2))<<'\n';
}
int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;cin>>t;
    while(t--)solve();
    return 0;
}

F(博弈、最短路、构造)

要到达n列那么要往右n-1次剩下的就是不得不向另一方向走的路径

观察可得每五列都会有一次强制换行所以答案为n-1+n/5

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long

void solve(){
    int n;
    cin>>n;
    cout<<n-1+n/5<<"\n";
}

signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int _;
    cin>>_;
    while(_--)solve();
    return 0;
}

G(排序)

要改变砝码状态我们肯定要优先选择大的砝码拿走可以排序后直接遍历一遍即可直到状态改变或者不排序直接存到大根堆里面每次拿出堆顶

代码如下：

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
#define int long long
int a[N],b[N];
int n,m;
void solve(){
    cin>>n>>m;
    priority_queue<int>aq,bq;
    int ans=0;
    long long suma=0,sumb=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i],aq.push(a[i]),suma+=a[i];
    for(int i=1;i<=m;i++)cin>>b[i],bq.push(b[i]),sumb+=b[i];
    if(suma==sumb)ans=1;
    else if(suma>sumb){
        while(suma>sumb){
            int u=aq.top();aq.pop();
            suma-=u;
            ans++;
        }
    }else if(sumb>suma){
        while(sumb>suma){
            int u=bq.top();bq.pop();
            sumb-=u;
            ans++;
        }
    }
    cout<<ans<<'\n';

}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;cin>>t;
    while(t--)solve();    
    return 0;
}

H(计算几何)

向量叉乘推一下面积公式然后直接做即可

此处给py代码 cpp要注意精度

python 复制代码

xa,ya=input().split()
xb,yb=input().split()
xa=float(xa)
ya=float(ya)
xb=float(xb)
yb=float(yb)
dy=ya-yb
if abs(dy)<0.000000001:
    area=0.5*abs(ya*(xa-xb))
    if abs(area-2)<0.000001:
        print("0")
    else:
        print("no answer")
else:
    D=xa*yb-ya*xb
    x=(-D+4)/dy
    print(x)

J(二叉树/二进制)

求完全二叉树某一层的节点个数

对于全满的某一层若深度为d 那么就有2^(d-1)个所以判断一下深度即可如果询问的层数不是最后一层那就满否则减去前几层就行了

cpp 复制代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
int depth(int x) {
    int d = 0;
    while ((1LL << (d + 1)) <= x) {
        d++;
    }
    return d;
}
void solve() {
    int n, q;
    cin >> n >> q;
    while (q--) {
        int x;
        cin >> x;
        int d = depth(x); 
        int start = (1LL << d); 
        int end = min(n, (1LL << (d + 1)) - 1); 
        cout << (end - start + 1) << '\n';
    }
}
signed main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int t;
    cin >> t;
    while (t--) {
        solve();
    }
    return 0;
}