7.1 Factorized Machine (FM)
7.1.1 线性模型
- 有 d d d个特征，记作 x = x 1 , ⋯ , x d x=x_1,\\cdots,x_d x=x1,⋯,xd；
- 线性模型： p = b + ∑ i = 1 d w i x i p=b+\sum_{i=1}^d w_ix_i p=b+∑i=1dwixi；
- 模型有 d + 1 d+1 d+1个参数；
- 预测是特征的加权和（特征之间没有交叉）。
7.1.2 二阶交叉特征
- 有 d d d个特征，记作 x = x 1 , ⋯ , x d x=x_1,\\cdots,x_d x=x1,⋯,xd；
- 线性模型+二阶交叉特征： p = b + ∑ i = 1 d w i x i + ∑ i = 1 d ∑ j = i + 1 d u i j x i x j p=b+\sum_{i=1}^d w_ix_i+\sum_{i=1}^d\sum_{j=i+1}^d u_{ij}x_ix_j p=b+∑i=1dwixi+∑i=1d∑j=i+1duijxixj；
- 模型有 O ( d 2 ) O(d^2) O(d2)个参数， d d d很大时，计算代价很大，容易出现过拟合。
用矩阵 V V V近似矩阵 U U U： U = V V ⊤ U=VV^\top U=VV⊤，于是 u i j = v i ⊤ v j u_{ij}=v_i^\top v_j uij=vi⊤vj。
于是得到Factorized Machine (FM)：
p = b + ∑ i = 1 d w i x i + ∑ i = 1 d ∑ j = i + 1 d ( v i ⊤ v j ) x i x j p=b+\sum_{i=1}^d w_ix_i+\sum_{i=1}^d\sum_{j=i+1}^d (v_i^\top v_j)x_ix_j p=b+i=1∑dwixi+i=1∑dj=i+1∑d(vi⊤vj)xixj
FM中有 O ( k d ) O(kd) O(kd)个参数，k远小于d。
7.1.3 FM
- FM是线性模型的替代品，能用线性回归、逻辑回归的场景，都可以用FM；
- FM使用二阶交叉特征，表达能力比线性模型更强；
- 通过做近似 u i j = v i ⊤ v j u_{ij}=v_i^\top v_j uij=vi⊤vj，FM把二阶交叉权重的数量从 O ( d 2 ) O(d^2) O(d2)降低到 O ( k d ) O(kd) O(kd)。
7.2 深度交叉网络 (DCN)
7.2.1 交叉层(Cross Layer)
交叉层可写作：
x i + 1 = x 0 ∘ ( W ⋅ x i + b ) + x i x_{i+1}=x_0\circ(W\cdot x_i+b)+x_i xi+1=x0∘(W⋅xi+b)+xi
7.2.2 交叉网络 (Cross Network)
7.2.3 深度交叉网络 (Deep & Cross Network)
7.3 LHUC
图中神经网络包含很多全连接层，最后一个全连接层的输出是Sigmoid×2。
7.4 SENet
推荐系统会将上图中左边的属性通过Embedding嵌入成向量，用于后续排序。
SENet结构如下：
注：Embedding向量维度可以不同：
SENet的本质是对离散特征做field-wise加权，如果有 m m m个field（这里就是输入的离散特征数量），那么权重向量是 m m m维。
7.5 Bilinear Cross
7.5.1 特征交叉方法
由上图可知，哈达玛乘积产生 m 2 m^2 m2个向量，计算开销不被接受。
7.5.2 Bilinear Cross (内积形式)
其中 x i x_i xi和 x j x_j xj的形状可以不同。
如果有 m m m个fields，则 f f f有 m 2 m^2 m2个元素，有 m 2 / 2 m^2/2 m2/2个 W W W。
7.5.2 Bilinear Cross (哈达玛形式)
如果有 m m m个fields，则得到 m 2 m^2 m2个向量。
如果使用哈达玛形式的Bilinear Cross，则推荐选择一些field来做交叉，而不是全部fields。
7.6 FiBiNet
