题目描述
A 国有 n n n 座城市，依次以 1 , 2 , ... , n 1,2,\ldots,n 1,2,...,n 编号，其中 1 1 1 号城市为首都。这 n n n 座城市由 n − 1 n-1 n−1 条双向道路连接，第 i i i 条道路（ 1 ≤ i < n 1 \le i < n 1≤i<n）连接编号为 u i , v i u_i,v_i ui,vi 的两座城市，道路长度为 l i l_i li。任意两座城市间均可通过双向道路到达。
现在 A 国需要从首都向各个城市运送货物。具体来说，满载货物的车队会从首都开出，经过一座城市时将对应的货物送出，因此车队需要经过所有城市。A 国希望你设计一条路线，在从首都出发经过所有城市的前提下，最小化经过的道路长度总和。注意一座城市可以经过多次，车队最后可以不返回首都。
输入格式
第一行，一个正整数 n n n，表示 A 国的城市数量。
接下来 n − 1 n-1 n−1 行，每行三个正整数 u i , v i , l i u_i,v_i,l_i ui,vi,li，表示一条双向道路连接编号为 u i , v i u_i,v_i ui,vi 的两座城市，道路长度为 l i l_i li。
输出格式
一行，一个整数，表示你设计的路线所经过的道路长度总和。
输入输出样例 #1
输入 #1
cpp
4
1 2 6
1 3 1
3 4 5输出 #1
18输入输出样例 #2
输入 #2
cpp
7
1 2 1
2 3 1
3 4 1
7 6 1
6 5 1
5 1 1输出 #2
cpp
9说明/提示
对于 30 % 30\% 30% 的测试点，保证 1 ≤ n ≤ 8 1 \le n \le 8 1≤n≤8。
对于另外 30 % 30\% 30% 的测试点，保证仅与一条双向道路连接的城市恰有两座。
对于所有测试点，保证 1 ≤ n ≤ 10 5 1 \le n \le 10^5 1≤n≤105， 1 ≤ u i , v i ≤ n 1 \le u_i,v_i \le n 1≤ui,vi≤n， 1 ≤ l i ≤ 10 9 1 \le l_i \le 10^9 1≤li≤109。
提交链接
https://www.luogu.com.cn/problem/P14076
思路分析
在一棵树上，如果要遍历所有节点：
-
每条边至少要走一次
-
如果需要回到起点，每条边会走两次
但本题：
最后可以不返回首都，这意味着：可以省掉"最后一条路径"的回程。
S = 所有边权之和
D = 从首都出发到某个节点的最长距离（树的最大深度）
那么答案是：2 × S − D
cpp
void dfs(int x , ll p)
{
vis[x] = true;
for(auto edge : g[x])
{
int y = edge.first;
ll val = edge.second;
if(!vis[y])
{
dfs(y , p + val);
}
}
mx = max(mx , p);
}x x x：当前节点
p p p：从 1 1 1 号节点到当前节点的路径长度
当递归完成后：p p p 就是当前节点到根节点的距离。
完整代码
cpp
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5 + 9;
typedef long long ll;
int n;
vector< pair<int , int> >g[maxn];
ll sum , mx;
bool vis[maxn];
void dfs(int x , ll p)
{
vis[x] = true;
for(auto edge : g[x])
{
int y = edge.first;
ll val = edge.second;
if(!vis[y])
{
dfs(y , p + val);
}
}
mx = max(mx , p);
}
int main()
{
cin >> n;
for(int i = 1; i <= n - 1; i++)
{
int x , y , z;
cin >> x >> y >> z;
sum += 2 * z;
g[x].push_back({y , z});
g[y].push_back({x , z});
}
dfs(1 , 0);
cout << sum - mx;
return 0;
}