【C++】哈希扩展

实现中需要注意的是，C/C++没有对应位的类型，只能看int/char这样整形类型，我们再通过位运算去控制对应的比特位。比如我们数据存到vector中，相当于每个int值映射对应的32个值，比如第一个整形映射0-31对应的位，第二个整形映射32-63对应的位，后面的以此类推，那么来了一个整形值 x，i = x / 32；j = x % 32；计算出x映射的值在vector的第i个整形数据的第j位。

解决给40亿个不重复的无符号整数，查找一个数据的问题，我们要给位图开2^32个位，注意不能开40 亿个位，因为映射是按大小映射的，我们要按数据大小范围开空间，范围是是0-2^32-1，所以需要开 2^32个位。然后从文件中依次读取每个set到位图中，然后就可以快速判断一个值是否在这40亿个数中了。

模拟实现

cpp 复制代码

#pragma once
#include<vector>

namespace bit
{
	template<size_t N>
	class bitset
	{
	public:
		bitset()
		{
			_bs.resize(N / 32 + 1);
		}

		// x映射的位标记成1
		void set(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_bs[i] |= (1 << j);
		}

		// x映射的位标记成0
		void reset(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			_bs[i] &= (~(1 << j));
		}

		// x映射的位是1返回真
		// x映射的位是0返回假
		bool test(size_t x)
		{
			size_t i = x / 32;
			size_t j = x % 32;

			return _bs[i] & (1 << j);
		}

	private:
		std::vector<int> _bs;
	};

	template<size_t N>
	class twobitset
	{
	public:
		void set(size_t x)
		{
			bool bit1 = _bs1.test(x);
			bool bit2 = _bs2.test(x);

			if (!bit1 && !bit2) // 00->01
			{
				_bs2.set(x);
			}
			else if (!bit1 && bit2) // 01->10
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.reset(x);
			}
			else if (bit1 && !bit2) // 10->11
			{
				_bs1.set(x);
				_bs2.set(x);
			}
		}

		// 返回0 出现0次数
		// 返回1 出现1次数
		// 返回2 出现2次数
		// 返回3 出现2次及以上
		int get_count(size_t x)
		{
			bool bit1 = _bs1.test(x);
			bool bit2 = _bs2.test(x);

			if (!bit1 && !bit2)
			{
				return 0;
			}
			else if (!bit1 && bit2)
			{
				return 1;
			}
			else if (bit1 && !bit2)
			{
				return 2;
			}
			else
			{
				return 3;
			}
		}

	private:
		bitset<N> _bs1;
		bitset<N> _bs2;
	};
};

void test_twobitset()
{
	bit::twobitset<100> tbs;
	int a[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6,6,6,6,7,9 };
	for (auto e : a)
	{
		tbs.set(e);
	}

	for (size_t i = 0; i < 100; ++i)
	{
		//cout << i << "->" << tbs.get_count(i) << endl;
		if (tbs.get_count(i) == 1 || tbs.get_count(i) == 2)
		{
			cout << i << endl;
		}
	}
}

void test_bitset1()
{
	int a1[] = { 5,7,9,2,5,99,5,5,7,5,3,9,2,55,1,5,6 };
	int a2[] = { 5,3,5,99,6,99,33,66 };

	bitset<100> bs1;
	bitset<100> bs2;

	for (auto e : a1)
	{
		bs1.set(e);
	}

	for (auto e : a2)
	{
		bs2.set(e);
	}

	for (size_t i = 0; i < 100; i++)
	{
		if (bs1.test(i) && bs2.test(i))
		{
			cout << i << endl;
		}
	}
}

C++库中的位图 bitset

https://legacy.cplusplus.com/reference/bitset/bitset/

可以看到核心接口还是set/reset/和test，当然后面还实现了一些其他接口，如to_string将位图按位转成01字符串，再包括operator[]等支持像数组一样控制一个位的实现

位图的优缺点

优点：增删查改快，节省空间

缺点：只适用于整形

位图相关考察题目

给定100亿个整数，设计算法找到只出现一次的整数？

虽然是100亿个数，但是还是按范围开空间，所以还是开2^32个位，跟前面的题目是一样的

给两个文件，分别有100亿个整数，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

把数据读出来，分别放到两个位图，依次遍历，同时在两个位图的值就是交集

一个文件有100亿个整数，1G内存，设计算法找到出现次数不超过2次的所有整数

之前我们是标记在不在，只需要一个位即可，这里要统计出现次数不超过2次的，可以每个值用两个位标记即可，00代表出现0次，01代表出现1次，10代表出现2次，11代表出现2次以上。最后统计出所有 01和10标记的值即可。

布隆过滤器

什么是布隆过滤器

有一些场景下面，有大量数据需要判断是否存在，而这些数据不是整形，那么位图就不能使用了，使用红黑树/哈希表等内存空间可能不够。这些场景就需要布隆过滤器来解决。

布隆过滤器是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的一种紧凑型的、比较巧妙的概率型数据结构，特点是高效地插入和查询，可以用来告诉你 "某样东西一定不存在或者可能存在"，它是用多个哈希函数，将一个数据映射到位图结构中。此种方式不仅可以提升查询效率，也可以节省大量的内存空间。

布隆过滤器的思路就是把key先映射转成哈希整型值，再映射一个位，如果只映射一个位的话，冲突率会比较多，所以可以通过多个哈希函数映射多个位，降低冲突率。

布隆过滤器这里跟哈希表不一样，它无法解决哈希冲突的，因为他压根就不存储这个值，只标记映射的位。它的思路是尽可能降低哈希冲突。判断一个值key在是不准确的，判断一个值key不在是准确的。

布隆过滤器器误判率推导

推导过程：

记一下结论即可！

假设

m：布隆过滤器的bit长度。

n：插入过滤器的元素个数。

k：哈希函数的个数。

结论：

布隆过滤器代码实现

cpp 复制代码

#pragma once
#include<string>
#include"BitSet.h"

struct HashFuncBKDR
{
	// @detail 本 算法由于在Brian Kernighan与Dennis Ritchie的《The CProgramming Language》
	// 一书被展示而得 名，是一种简单快捷的hash算法，也是Java目前采用的字符串的Hash算法累乘因子为31。
	size_t operator()(const std::string& s)
	{
		size_t hash = 0;
		for (auto ch : s)
		{
			hash *= 31;
			hash += ch;
		}
		return hash;
	}
};


struct HashFuncAP
{
	// 由Arash Partow发明的一种hash算法。  
	size_t operator()(const std::string& s)
	{
		size_t hash = 0;
		for (size_t i = 0; i < s.size(); i++)
		{
			if ((i & 1) == 0) // 偶数位字符
			{
				hash ^= ((hash << 7) ^ (s[i]) ^ (hash >> 3));
			}
			else              // 奇数位字符
			{
				hash ^= (~((hash << 11) ^ (s[i]) ^ (hash >> 5)));
			}
		}

		return hash;
	}
};

struct HashFuncDJB
{
	// 由Daniel J. Bernstein教授发明的一种hash算法。 
	size_t operator()(const std::string& s)
	{
		size_t hash = 5381;
		for (auto ch : s)
		{
			hash = hash * 33 ^ ch;
		}

		return hash;
	}
};

template<size_t N,
	size_t X = 5,
	class K = std::string,
	class Hash1 = HashFuncBKDR,
	class Hash2 = HashFuncAP,
	class Hash3 = HashFuncDJB>
class BloomFilter
{
public:
	void Set(const K& key)
	{
		size_t hash1 = Hash1()(key) % M;
		size_t hash2 = Hash2()(key) % M;
		size_t hash3 = Hash3()(key) % M;
		//cout << hash1 <<" "<< hash2 <<" "<< hash3 << endl;

		_bs.set(hash1);
		_bs.set(hash2);
		_bs.set(hash3);
	}

	bool Test(const K& key)
	{
		size_t hash1 = Hash1()(key) % M;
		if (!_bs.test(hash1))
		{
			return false;
		}

		size_t hash2 = Hash2()(key) % M;
		if (!_bs.test(hash2))
		{
			return false;
		}

		size_t hash3 = Hash3()(key) % M;
		if (!_bs.test(hash3))
		{
			return false;
		}

		return true; // 可能存在误判
	}

	// 获取公式计算出的误判率
	double getFalseProbability()
	{
		double p = pow((1.0 - pow(2.71, -3.0 / X)), 3.0);

		return p;
	}


private:
	static const size_t M = N * X;
	bit::bitset<M> _bs;
};

void TestBloomFilter1()
{
	BloomFilter<10> bf;
	bf.Set("猪八戒");
	bf.Set("孙悟空");
	bf.Set("唐僧");

	cout << bf.Test("猪八戒") << endl;
	cout << bf.Test("孙悟空") << endl;
	cout << bf.Test("唐僧") << endl;
	cout << bf.Test("沙僧") << endl;
	cout << bf.Test("猪八戒1") << endl;
	cout << bf.Test("猪戒八") << endl;
}

void TestBloomFilter2()
{
	srand(time(0));
	const size_t N = 1000000;
	BloomFilter<N> bf;
	//BloomFilter<N, 3> bf;
	//BloomFilter<N, 10> bf;

	std::vector<std::string> v1;
	//std::string url = "https://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528153.html";
	//std::string url = "https://www.baidu.com/s?ie=utf-8&f=8&rsv_bp=1&rsv_idx=1&tn=65081411_1_oem_dg&wd=ln2&fenlei=256&rsv_pq=0x8d9962630072789f&rsv_t=ceda1rulSdBxDLjBdX4484KaopD%2BzBFgV1uZn4271RV0PonRFJm0i5xAJ%2FDo&rqlang=en&rsv_enter=1&rsv_dl=ib&rsv_sug3=3&rsv_sug1=2&rsv_sug7=100&rsv_sug2=0&rsv_btype=i&inputT=330&rsv_sug4=2535";
	std::string url = "猪八戒";

	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		v1.push_back(url + std::to_string(i));
	}

	for (auto& str : v1)
	{
		bf.Set(str);
	}

	// v2跟v1是相似字符串集（前缀一样），但是后缀不一样
	v1.clear();
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		std::string urlstr = url;
		urlstr += std::to_string(9999999 + i);
		v1.push_back(urlstr);
	}

	size_t n2 = 0;
	for (auto& str : v1)
	{
		if (bf.Test(str)) // 误判
		{
			++n2;
		}
	}
	cout << "相似字符串误判率:" << (double)n2 / (double)N << endl;

	// 不相似字符串集  前缀后缀都不一样
	v1.clear();
	for (size_t i = 0; i < N; ++i)
	{
		//string url = "zhihu.com";
		string url = "孙悟空";
		url += std::to_string(i + rand());
		v1.push_back(url);
	}

	size_t n3 = 0;
	for (auto& str : v1)
	{
		if (bf.Test(str))
		{
			++n3;
		}
	}
	cout << "不相似字符串误判率:" << (double)n3 / (double)N << endl;

	cout << "公式计算出的误判率:" << bf.getFalseProbability() << endl;
}

布隆过滤器删除问题

布隆过滤器默认是不支持删除的，因为比如"猪八戒"和"孙悟空"都映射在布隆过滤器中，他们映射的位有一个位是共同映射的(冲突的)，如果我们把孙悟空删掉，那么再去查找"猪八戒"会查找不到，因为那么"猪八戒"间接被删掉了。

解决方案：可以考虑计数标记的方式，一个位置用多个位标记，记录映射这个位的计数值，删除时，仅仅减减计数，那么就可以某种程度支持删除。但是这个方案也有缺陷，如果一个值不在布隆过滤器中，我们去删除，减减了映射位的计数，那么会影响已存在的值，也就是说，一个确定存在的值，可能会变成不存在，这里就很坑。当然也有人提出，我们可以考虑计数方式支持删除，但是定期重建一下布隆过滤器，这样也是一种思路。

布隆过滤器的应用

首先我们分析一下布隆过滤器的优缺点：

优点：效率高，节省空间，相比位图，可以适用于各种类型的标记过滤

缺点：存在误判(在是不准确的，不在是准确的)，不好支持删除

一些应用：

爬虫系统中URL去重：

在爬虫系统中，为了避免重复爬取相同的URL，可以使用布隆过滤器来进行URL去重。爬取到的URL可以通过布隆过滤器进行判断，已经存在的URL则可以直接忽略，避免重复的网络请求和数据处理。

垃圾邮件过滤：

在垃圾邮件过滤系统中，布隆过滤器可以用来判断邮件是否是垃圾邮件。系统可以将已知的垃圾邮件的特征信息存储在布隆过滤器中，当新的邮件到达时，可以通过布隆过滤器快速判断是否为垃圾邮件，从而提高过滤的效率。

预防缓存穿透

在分布式缓存系统中，布隆过滤器可以用来解决缓存穿透的问题。缓存穿透是指恶意用户请求一个不存在的数据，导致请求直接访问数据库，造成数据库压力过大。布隆过滤器可以先判断请求的数据是否存在于布隆过滤器中，如果不存在，直接返回不存在，避免对数据库的无效查询。

对数据库查询提效

在数据库中，布隆过滤器可以用来加速查询操作。例如：一个app要快速判断一个电话号码是否注册过，可以使用布隆过滤器来判断一个用户电话号码是否存在于表中，如果不存在，可以直接返回不存在，避免对数据库进行无用的查询操作。如果在，再去数据库查询进行二次确认。

海量数据处理问题

给两个文件，分别有100亿个query，我们只有1G内存，如何找到两个文件交集？

分析：假设平均每个query字符串50byte，100亿个query就是5000亿byte，约等于500G(1G 约等于 10亿多Byte)

哈希表/红黑树等数据结构肯定是无能为力的。

解决方案1：这个首先可以用布隆过滤器解决，一个文件中的query放进布隆过滤器，另一个文件依次查找，在的就是交集，问题就是找到交集不够准确，因为在的值可能是误判的，但是交集一定被找到了。

解决方案2：

哈希切分，首先内存的访问速度远大于硬盘，大文件放到内存搞不定，那么我们可以考虑切分为小文件，再放进内存处理。
但是不要平均切分，因为平均切分以后，每个小文件都需要依次暴力处理，效率还是太低了。
可以利用哈希切分，依次读取文件中query，i = HashFunc(query)%N，N为准备切分多少分小文件，N取决于切成多少份，内存能放下，query放进第i号小文件，这样A和B中相同的query算出的 hash值i是一样的，相同的query就进入的编号相同的小文件就可以编号相同的文件直接找交集，不用交叉找，效率就提升了。
本质是相同的query在哈希切分过程中，一定进入的同一个小文件Ai和Bi，不可能出现A中的的 query进入Ai，但是B中的相同query进入了和Bj的情况，所以对Ai和Bi进行求交集即可，不需要Ai 和Bj求交集。（本段表述中i和j是不同的整数）
哈希切分的问题就是每个小文件不是均匀切分的，可能会导致某个小文件很大内存放不下。我们细细分析一下某个小文件很大有两种情况：1.这个小文件中大部分是同一个query。2.这个小文件是有很多的不同query构成，本质是这些query冲突了。针对情况1，其实放到内存的set中是可以放下的，因为set是去重的。针对情况2，需要换个哈希函数继续二次哈希切分。所以本体我们遇到大于1G小文件，可以继续读到set中找交集，若set insert时抛出了异常(set插入数据抛异常只可能是申请内存失败了，不会有其他情况)，那么就说明内存放不下是情况2，换个哈希函数进行二次哈希切分后再对应找交集。

给一个超过100G大小的log file, log中存着ip地址, 设计算法找到出现次数最多的ip地址？查找出现次数前10的ip地址

本题的思路跟上题完全类似，依次读取文件A中query，i = HashFunc(query)%500，query放进Ai号小文件，然后依次用map对每个Ai小文件统计ip次数，同时求出现次数最多的ip或者topk ip。本质是相同的ip在哈希切分过程中，一定进入的同一个小文件Ai，不可能出现同一个ip进入Ai和Aj 的情况，所以对Ai进行统计次数就是准确的ip次数