图论 | part01 - 技术栈

98. 可达路径

给定一个有 n 个节点的有向无环图，节点编号从 1 到 n。请编写一个程序，找出并返回所有从节点 1 到节点 n 的路径。每条路径应以节点编号的列表形式表示。

【输入描述】

第一行包含两个整数 N，M，表示图中拥有 N 个节点，M 条边

后续 M 行，每行包含两个整数 s 和 t，表示图中的 s 节点与 t 节点中有一条路径

【输出描述】

输出所有的可达路径，路径中所有节点的后面跟一个空格，每条路径独占一行，存在多条路径，路径输出的顺序可任意。

如果不存在任何一条路径，则输出 -1。

注意输出的序列中，最后一个节点后面没有空格！例如正确的答案是 1 3 5,而不是 1 3 5， 5后面没有空格！

【输入示例】

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【输出示例】

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1 3 5
1 2 4 5

提示信息

用例解释：

有五个节点，其中的从 1 到达 5 的路径有两个，分别是 1 -> 3 -> 5 和 1 -> 2 -> 4 -> 5。

因为拥有多条路径，所以输出结果为：

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1 3 5
1 2 4 5

或

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1 2 4 5
1 3 5

都算正确。

数据范围：

图中不存在自环
图中不存在平行边
1 <= N <= 100

1 <= M <= 500

public class Main {
public static List path = new ArrayList<>();
public static List<List> res = new ArrayList<>();

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  public static void main(String[] args) {
      Scanner scanner = new Scanner(System.in);
      if (!scanner.hasNext()) return; // 防止空输入

      int n = scanner.nextInt();
      int m = scanner.nextInt();

      int[][] graph = new int[n + 1][n + 1];

      for (int i = 0; i < m; i++) {
          int s = scanner.nextInt();
          int t = scanner.nextInt();
          graph[s][t] = 1;
      }

      path.add(1);
      dfs(graph, 1, n);

      if (res.isEmpty()) {
          System.out.println(-1);
      } else {
          for (List<Integer> list : res) {
              for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
                  System.out.print(list.get(i));
                  if (i != list.size() - 1) {
                      System.out.print(" ");
                  }
              }
              System.out.println();
          }
      }
  }

  public static void dfs(int[][] graph, int now, int end) {
      if (now == end) {
          res.add(new ArrayList<>(path));
          return;
      }
      // 遍历所有可能的下一个节点 (1 到 n)
      for (int i = 1; i <= end; i++) {
          // 确保不越界，虽然上面修正了数组大小，但逻辑上 i 最大也就是 n
          if (graph[now][i] == 1) {
              path.add(i);
              dfs(graph, i, end);
              path.remove(path.size() - 1); // 回溯
          }
      }
  }

}

解题：

本题使用的是深度优先搜索方法

输入处理：

- 读取节点数 NN 和边数 MM 。
- 使用二维数组 int[][] graph = new int[n + 1][n + 1] 构建邻接矩阵 。graph[s][t] = 1 表示存在一条从节点 ss 指向节点 tt 的有向边。
- 注意：数组大小设为 N+1N+1 是为了方便直接使用 1-based 的节点编号，避免索引转换。

初始化搜索：

- path.add(1);：将起点 1 加入当前路径。
- dfs(graph, 1, n);：从节点 1 开始进行深度优先搜索，目标是节点 NN。

结果输出：

- 检查 res 是否为空。
- 如果为空，说明没有找到任何路径，输出 -1。
- 如果不为空，遍历 res 中的每一条路径，按格式打印（节点间空格分隔，行末无空格）。

在DFS中

终止条件 ：当 now == end 时，说明已经成功走到终点。此时将 path 的一个新副本 （new ArrayList<>(path)）加入结果集 res。必须新建副本，因为 path 对象在后续回溯中会被修改。
遍历邻居 ：循环检查从 1 到 NN 的所有节点 i。
剪枝/判断 ：if (graph[now][i] == 1) 确保只沿着存在的有向边走。
回溯机制：

1. path.add(i)：进入下一层递归前，记录当前步骤。
2. dfs(...)：深入探索。
3. path.remove(...)：当递归返回（无论是找到终点还是无路可走），需要把最后加入的节点移除，恢复到进入该分支前的状态，以便尝试下一个可能的邻居节点。这是解决"所有路径"问题的关键。