CCF-CSP 37-2 机器人饲养指南（apple）【C++】考点：完全背包问题

题目

TUOJhttps://sim.csp.thusaac.com/contest/37/problem/1

思路

DP，完全背包问题

代码

可以让AI总结一下代码逻辑

这是一个完全背包问题的解法，用于计算在给定重量限制下能获得的最大价值。

一、问题背景

有 n 种石头，每种石头有固定的重量和价值
总重量限制为 m
每种石头可以无限次选取（完全背包特征）

二、数据设定

v[i]：第 i 种石头的价值
w[i]：第 i 种石头的重量（这里设 w[i] = i，即第 i 种石头的重量就是 i）
f[j]：重量限制为 j 时能获得的最大价值

三、核心逻辑

1. 输入处理

先读入总重量限制 m 和石头种类数 n
然后读入每种石头的价值 v[i]
每种石头的重量 w[i] 直接设为 i（第 i 种石头重量为 i）

2. 动态规划求解

cpp 复制代码

for(int i=1;i<=n;i++)              // 遍历每种石头
    for(int j=w[i];j<=m;j++)        // 遍历重量（从小到大）
        f[j] = max(f[j], f[j-w[i]] + v[i]);

外层循环：依次考虑每种石头
内层循环：从小到大遍历重量
状态转移：对于当前重量 j，可以选择：
- 不选当前石头：保持 f[j]
- 选一个当前石头：价值增加 v[i]，重量减少 w[i]

3. 输出结果

输出 f[m]，即总重量限制为 m 时的最大价值

四、关键特点

完全背包特征：内层循环从小到大（区别于 01 背包的从大到小）
重量等于编号：第 i 种石头的重量就是 i
一维优化：使用滚动数组，空间复杂度 O(m)

cpp 复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define endl '\n'
const int N=10005;

int f[N],v[N],w[N]; 

void solve()
{
	int n,m; cin>>m>>n; //m 总个数  n 石头种数 
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	{
		cin>>v[i];
		w[i]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=w[i];j<=m;j++)
			f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+v[i]); 
			
	cout<<f[m]<<endl;
}

int main()
{
	cin.tie(0);
	solve();
	return 0;
} 

/*
10 5
1 3 5 3 1

4 3
1 60 100
*/