【LeetCode经典题解】平衡二叉树高效判断：从O(n²)到O(n)优化

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🔍系列专栏：Java.数据结构

【前言】

在数据结构的知识体系里，平衡二叉树是确保二叉树各类操作高效执行的关键存在。力扣平台上"判断二叉树是否为平衡二叉树"这一经典问题，看似解法直观，实则能通过不同的解题思路，清晰展现出算法效率的天差地别，从最开始直观却低效的递归方式，到经过巧妙优化后的高效递归策略，背后蕴含着对平衡二叉树本质的深度剖析与精准把握。

这里写目录标题

一、平衡二叉树
二、思路分析
- 方法一：时间复杂度为O(n^2)
- 方法二：时间复杂度为O(n)
三、代码展示
四、总结

一、平衡二叉树

平衡二叉树又称AVL树：当一棵空树或者它的左右两棵字数的高度差的绝对值不超过一，并且两棵子树都是平衡二叉树

【注意】

任意节点的左右子树高度差不超过一；

所以子树都满足平衡条件；

二、思路分析

方法一：时间复杂度为O(n^2)

首先判断根节点是否为空，跟节点为空的话，是平衡二叉树；

然后就是用getHigh()方法获取左右子树的高度；

判断他们的高度差的绝对值小于等于1的话，还要递归左右子树，左右子树平衡就是平衡二叉树，；

时间复杂度为O(n^2)，因为计算高度时会重复遍历子树，每个节点都要求一次高度

方法二：时间复杂度为O(n)

先判断根节点是否为空，为空就是平衡二叉树；不为空调用getHigh()方法，通过判断getHigh()的返回值是否大于等于0来判断是否平衡；

getHigh()方法计算二叉树高度的同时，判断树是否平衡，平衡返回树的高度，不平衡返回-1

时间复杂度为O(n)，n是二叉树节点，==每个节点只被访问一次，计算高度和判断平衡的操作都是O(1)；

三、代码展示

java 复制代码

public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        if(root == null){
            return true;
        }
        int leftH = getHigh(root.left);
        int rightH = getHigh(root.right);
        return Math.abs(leftH - rightH)<=1 && isBalanced(root.left) && isBalanced(root.right);
    }
    public int getHigh(TreeNode root){
        if(root == null){
            return 0;
        }
        int leftH = getHigh(root.left);
        int rightH = getHigh(root.right);
        return leftH > rightH ? leftH+1 : rightH+1;
    }

java 复制代码

public boolean isBalanced(TreeNode root) {
           if(root == null){
                return true;
            }
            return getHigh(root) >= 0;
        }
        public int getHigh(TreeNode root){
            if(root == null){
                return 0;
            }
            int leftH = getHigh(root.left);
            if(leftH < 0){
                return -1;
            }
            int rightH = getHigh(root.right);
            if(leftH >= 0 && rightH >= 0 && Math.abs(leftH - rightH)<=1){
                return leftH > rightH ? leftH+1 : rightH+1;
            }else {
                return -1;
            }
        }

四、总结

"自顶向下"的递归方法虽然思路直观易懂，但由于在计算过程中会重复去计算子树的高度，导致时间复杂度达到了 O(n^2) ，在处理大规模数据时显得力不从心；

而"自底向上"的递归方法，借助后序遍历的顺序，在计算子树高度的同时就完成了平衡与否的判断，还利用提前终止递归的技巧避免了重复计算，成功将时间复杂度优化到 O(n) ，这一过程很好地体现了在算法设计中，通过调整执行逻辑、复用中间计算结果，能够显著提升算法效率的核心思想。