NRBO-SVR牛顿-拉夫逊优化算法优化支持向量机回归+SHAP分析+新数据预测，MATLAB代码

代码背景

支持向量回归（SVR）是一种有效的非线性回归工具，但其预测性能高度依赖于惩罚参数 c 和核函数参数 g 的取值。传统参数选择方法（如网格搜索、经验调参）效率低且易陷入局部最优。为此，引入智能优化算法自动寻优成为研究热点。本代码采用牛顿-拉夫逊优化算法（NRBO） 对SVR参数进行优化，旨在提升回归模型的精度与泛化能力。

主要功能

数据预处理：读取Excel数据，归一化，划分训练/测试集。
参数优化 ：使用NRBO算法优化SVR的 c 和 g 参数，以测试集RMSE最小化为目标。
模型训练与预测：利用最优参数训练SVR模型，并对训练集、测试集及新数据进行预测。
性能评估：计算RMSE、R²、MAE等指标，对比优化前后效果。
可视化分析：绘制优化迭代曲线、雷达图、预测对比图、误差柱状图、拟合散点图等。
特征解释：通过SHAP值分析特征重要性。
结果导出：保存精度指标和预测结果。

算法步骤

初始化：清空环境，设置全局绘图参数，添加必要路径。
数据导入 ：读取 回归数据.xlsx，提取特征 X 和输出 Y。
归一化 ：将 X 和 Y 映射到 [0,1] 区间。
划分数据集：按80%训练、20%测试的比例划分，可选是否打乱样本。
NRBO参数优化 ：
- 定义适应度函数为测试集RMSE。
- 设置参数边界：c ∈ [0.1, 100]，g ∈ [0.1, 100]。
- 运行NRBO算法（种群数10，迭代30次）寻找最优 c 和 g。
训练SVR模型 ：使用最优参数训练SVR（RBF核，类型为 -s 3 即epsilon-SVR）。
预测与反归一化：对训练集、测试集进行预测，并将结果反归一化回原始尺度。
性能对比 ：
- 训练未优化的SVR模型（默认参数）作为对照。
- 计算优化前后模型的RMSE、R²、MAE。
可视化：生成多种图表并保存为PNG。
SHAP分析 ：调用 shapley_function 计算特征SHAP值并绘图。
新数据预测 ：读取 新的多输入.xlsx，用训练好的模型预测并保存结果。

技术路线

复制代码

数据导入 → 归一化 → 训练/测试集划分 → 
NRBO优化SVR参数(c, g) → 训练优化SVR → 
预测 → 反归一化 → 指标计算 → 
可视化（迭代曲线、雷达图、对比图、误差图等）→ 
SHAP特征分析 → 新数据预测 → 结果保存

公式原理

1. SVR基本原理

SVR旨在寻找一个函数 f(x)=w·φ(x)+b，使所有样本的预测误差不超过 ε，同时最小化模型复杂度：
min⁡12∥w∥2+C∑i=1n(ξi+ξi∗) \min \frac{1}{2}\|w\|^2 + C\sum_{i=1}^{n}(\xi_i+\xi_i^*) min21∥w∥2+Ci=1∑n(ξi+ξi∗)

约束条件：
yi−f(xi)≤ε+ξi,f(xi)−yi≤ε+ξi∗,ξi,ξi∗≥0 y_i - f(x_i) \le \varepsilon + \xi_i,\quad f(x_i)-y_i \le \varepsilon + \xi_i^*,\quad \xi_i,\xi_i^* \ge 0 yi−f(xi)≤ε+ξi,f(xi)−yi≤ε+ξi∗,ξi,ξi∗≥0

核函数采用RBF：
K(xi,xj)=exp⁡(−g∥xi−xj∥2) K(x_i,x_j)=\exp(-g\|x_i-x_j\|^2) K(xi,xj)=exp(−g∥xi−xj∥2)

2. NRBO优化算法

牛顿-拉夫逊优化算法（NRBO）是一种基于牛顿-拉夫逊迭代思想的元启发式优化算法。它通过模拟牛顿法寻找极值点的过程，结合群体智能策略，在搜索空间中逐步逼近全局最优解。在代码中，NRBO用于最小化适应度函数（测试集RMSE），从而找到最优的 c 和 g。

3. 适应度函数

RMSE=1n∑i=1n(yi−y^i)2 \text{RMSE} = \sqrt{\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(y_i - \hat{y}_i)^2} RMSE=n1i=1∑n(yi−y^i)2

4. 评价指标

RMSE：均方根误差，衡量预测误差。
R²：决定系数，反映模型拟合优度。
MAE：平均绝对误差。

参数设定

参数	含义	取值范围/默认值
`c`	SVR惩罚因子	[0.1, 100]
`g`	RBF核参数	[0.1, 100]
`N`	NRBO种群规模	10
`Max_iteration`	优化迭代次数	30
`label`	混沌映射类型（初始化策略）	1（tent映射）
`ratio`	训练集比例	0.8
`-p`	SVR损失函数参数	0.01

运行环境

操作系统：Windows / Linux / macOS
软件：MATLAB（推荐R2018b及以上）
必需工具箱/文件 ：
- LIBSVM（用于SVR训练与预测）
- 自定义函数文件：NRBO.m、fit.m、zhibiao.m、shapley_function.m、yuansvr.m、newpre.m 等
- 雷达图绘制工具：spider_plot 文件夹
- 数据文件：回归数据.xlsx、新的多输入.xlsx

应用场景

本代码适用于各类回归预测任务，典型应用包括：

工业过程软测量（如产品质量预测）
能源系统负荷/功率预测
环境监测（空气质量、污染物浓度）
金融时间序列分析（股价、汇率）
农业产量预测