LeetCode 67. 二进制求和（C语言详解 | 双指针模拟加法）

一、题目描述

给你两个二进制字符串 a 和 b ，以二进制字符串的形式返回它们的和。

示例 1

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输入: a = "11", b = "1"
输出: "100"

示例 2

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输入: a = "1010", b = "1011"
输出: "10101"

提示

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1 <= a.length, b.length <= 10^4
a 和 b 仅由字符 '0' 或 '1' 组成
字符串如果不是 "0" ，就不含前导零

二、解题思路

这道题本质上是 二进制的大整数加法问题。

思路与我们手算加法完全一样：

1️⃣ 从 字符串末尾（最低位）开始相加

2️⃣ 使用一个变量 carry 记录进位

3️⃣ 每一位的计算规则

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sum = a位 + b位 + carry
当前位 = sum % 2
新的进位 = sum / 2

4️⃣ 因为是 从右往左计算 ，所以得到的字符串是 逆序的 ，最后需要反转

举例说明

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a = "1010"
b = "1011"

从右往左计算：

a	b	carry	sum	当前位
0	1	0	1	1
1	1	0	2	0 carry=1
0	0	1	1	1
1	1	0	2	0 carry=1
		1	1	1

最终结果：

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三、代码实现（C语言）

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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

char* addBinary(char* a, char* b) {

    int lenA = strlen(a);
    int lenB = strlen(b);
    
    int maxLen = lenA > lenB ? lenA : lenB;

    // 最多多一位进位
    char* res = (char*)malloc((maxLen + 2) * sizeof(char));

    int i = lenA - 1;
    int j = lenB - 1;
    int k = 0;
    int carry = 0;

    while (i >= 0 || j >= 0 || carry) {

        int sum = carry;

        if (i >= 0) sum += a[i--] - '0';
        if (j >= 0) sum += b[j--] - '0';

        res[k++] = (sum % 2) + '0';
        carry = sum / 2;
    }

    res[k] = '\0';

    // 反转字符串
    for (int l = 0, r = k - 1; l < r; l++, r--) {
        char temp = res[l];
        res[l] = res[r];
        res[r] = temp;
    }

    return res;
}

四、复杂度分析

时间复杂度

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O(n)

其中 n = max(len(a), len(b))

每个字符最多遍历一次。

空间复杂度

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O(n)

用于存储结果字符串。

五、优化思路（面试加分点）

实际上我们可以 直接从结果数组末尾填充 ，这样就 不需要反转字符串。

核心思想：

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从后往前填充结果数组

这样代码会更加优雅。

六、总结

这道题的本质是 模拟二进制加法：

核心步骤：

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1 从右往左遍历
2 计算 sum = a + b + carry
3 当前位 = sum % 2
4 更新进位 carry = sum / 2
5 最后反转字符串

掌握这种 字符串模拟加法思想，还可以解决很多类似问题：

LeetCode 415 字符串相加
LeetCode 989 数组形式的整数加法
大整数加法问题