深度学习相位解包裹研究进展

简单光学2026-03-13 15:30

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摘要

相位解包裹是光学干涉测量、合成孔径雷达（SAR）、磁共振成像（MRI）等领域中的关键技术。传统的相位解包裹方法在处理噪声、不连续区域和复杂相位分布时面临诸多挑战。近年来，深度学习技术的快速发展为相位解包裹提供了新的解决方案。本文全面综述了基于深度学习的空间相位解包裹方法，系统比较了监督学习、无监督学习和半监督学习三种主要技术路线的优缺点，分析了现有方法的性能表现，并展望了未来的研究方向。

关键词: 深度学习、相位解包裹、光学干涉测量、卷积神经网络、图像处理

引言

背景知识

在光学测量领域，相位是描述光波波动特性的重要参数。然而，由于相位的周期性本质，实际测量中获得的相位值通常被限制在 ( − π , π ] (-\pi, \pi] (−π,π] 或 [ 0 , 2 π ) [0, 2\pi) [0,2π) 范围内，这被称为包裹相位 （wrapped phase）。要从包裹相位恢复真实的连续相位分布，需要进行相位解包裹（phase unwrapping）操作。

相位解包裹的数学表达

设真实相位为 ϕ ( x , y ) \phi(x,y) ϕ(x,y)，包裹相位为 ψ ( x , y ) \psi(x,y) ψ(x,y)，则两者的关系可表示为：

ψ ( x , y ) = W [ ϕ ( x , y ) ] = ϕ ( x , y ) − 2 π ⋅ round ( ϕ ( x , y ) 2 π ) \psi(x,y) = \mathcal{W}[\phi(x,y)] = \phi(x,y) - 2\pi \cdot \text{round}\left(\frac{\phi(x,y)}{2\pi}\right) ψ(x,y)=W[ϕ(x,y)]=ϕ(x,y)−2π⋅round(2πϕ(x,y))

其中 W [ ⋅ ] \mathcal{W}[\cdot] W[⋅] 表示包裹算子， round ( ⋅ ) \text{round}(\cdot) round(⋅) 表示四舍五入取整。

相位解包裹的目标是求解：

ϕ ( x , y ) = ψ ( x , y ) + 2 π k ( x , y ) \phi(x,y) = \psi(x,y) + 2\pi k(x,y) ϕ(x,y)=ψ(x,y)+2πk(x,y)

其中 k ( x , y ) k(x,y) k(x,y) 是整数，称为缠绕数 （wrapping number）或条纹数。

应用领域

相位解包裹技术在众多领域具有广泛应用：

应用领域 具体应用 特点
光学干涉测量 表面形貌测量、形变检测 高精度、需处理噪声
合成孔径雷达（SAR） 地形高程测量、地表形变监测 大规模数据、大气影响
磁共振成像（MRI） 相位对比成像、流速测量 医学应用、实时性要求
数字全息 三维成像、粒子追踪 复杂相位分布
条纹投影轮廓术 三维形貌测量 高速度、高精度

研究动机

传统相位解包裹方法在以下场景中存在局限性：

  1. 噪声敏感: 噪声会导致解包裹路径错误传播
  2. 不连续区域: 存在相位跳变或遮挡区域时难以处理
  3. 计算复杂度: 大规模数据处理效率低
  4. 先验知识缺乏: 无法利用数据的统计特性

深度学习方法通过学习大量样本中的统计规律，有望克服上述局限性，实现更鲁棒的相位解包裹。

相位解包裹问题概述

问题的本质

相位解包裹本质上是一个整数优化问题 。对于每个像素点，需要确定正确的整数 k ( x , y ) k(x,y) k(x,y) 使得解包裹相位连续。

问题分类

根据相位分布的特性，相位解包裹问题可分为：

1. 一维相位解包裹

沿单一方向进行解包裹，计算简单但易受噪声影响：

Δ ψ ( i ) = ψ ( i + 1 ) − ψ ( i ) \Delta\psi(i) = \psi(i+1) - \psi(i) Δψ(i)=ψ(i+1)−ψ(i)

k ( i + 1 ) = k ( i ) + round ( Δ ψ ( i ) 2 π ) k(i+1) = k(i) + \text{round}\left(\frac{\Delta\psi(i)}{2\pi}\right) k(i+1)=k(i)+round(2πΔψ(i))

2. 二维相位解包裹

需要考虑两个方向的相位一致性，问题更加复杂：

  • 路径相关方法: 解包裹结果依赖于积分路径
  • 路径无关方法: 基于最小二乘等全局优化

主要挑战

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┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    相位解包裹主要挑战                     │
├─────────────────────────────────────────────────────────┤
│  ┌──────────┐  ┌──────────┐  ┌──────────┐  ┌──────────┐ │
│  │   噪声   │  │ 不连续性  │  │ 欠采样   │  │ 大规模   │ │
│  └────┬─────┘  └────┬─────┘  └────┬─────┘  └────┬─────┘ │
│       ↓             ↓             ↓             ↓       │
│  导致错误传播    难以确定缠绕数   相位梯度超限   计算效率低 │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘

传统方法回顾

路径跟随方法

1. 分支切割算法（Branch Cut Algorithm）

原理: 识别残差点（residues），通过设置分支切割线阻止误差传播。

优点:

  • 计算效率较高
  • 理论基础完善

缺点:

  • 分支切割放置策略影响结果
  • 不连续区域处理困难
2. 质量引导算法（Quality Guided Algorithm）

原理: 根据相位质量图指导解包裹路径，优先处理高质量区域。

质量指标:

  • 相位导数方差
  • 最大相位梯度
  • 相关系数

优点:

  • 鲁棒性好
  • 适用于质量差异大的数据

缺点:

  • 质量图计算依赖经验
  • 可能产生孤立区域

全局优化方法

1. 最小二乘法（Least Squares Method）

原理: 寻找解包裹相位，使其梯度与包裹相位梯度的差异最小化。

目标函数:

min ⁡ ϕ ∑ i , j [ ( ϕ i + 1 , j − ϕ i , j − Δ i , j x ) 2 + ( ϕ i , j + 1 − ϕ i , j − Δ i , j y ) 2 ] \min_{\phi} \sum_{i,j} \left[ (\phi_{i+1,j} - \phi_{i,j} - \Delta^x_{i,j})^2 + (\phi_{i,j+1} - \phi_{i,j} - \Delta^y_{i,j})^2 \right] ϕmini,j∑[(ϕi+1,j−ϕi,j−Δi,jx)2+(ϕi,j+1−ϕi,j−Δi,jy)2]

求解方法:

  • 离散余弦变换（DCT）
  • 多重网格法
  • 预条件共轭梯度法
2. 网络流算法（Network Flow Algorithm）

原理: 将相位解包裹转化为最小费用流问题。

优点:

  • 全局最优解
  • 可处理不连续区域

缺点:

  • 计算复杂度高
  • 内存消耗大

传统方法总结

方法类型 代表算法 优点 缺点
路径跟随 分支切割 效率高 不连续处理困难
路径跟随 质量引导 鲁棒性好 需要质量图
全局优化 最小二乘 理论完善 边界处理
全局优化 网络流 全局最优 计算复杂

深度学习方法

深度学习在相位解包裹领域的应用近年来取得了显著进展。根据训练策略的不同，可以将现有方法分为三类：

监督学习方法

基本思想

监督学习方法通过大量配对的包裹相位和真实相位数据进行训练，学习两者之间的映射关系。

网络架构
1. 卷积神经网络（CNN）方法

代表性工作:

UNet架构:

  • 编码器-解码器结构

  • 跳跃连接保留细节信息

  • 适用于图像到图像的回归任务

    输入层 → 编码器 → 瓶颈层 → 解码器 → 输出层
    ↑跳跃连接↓

网络结构细节:

  • 编码器: 多层卷积 + 下采样
  • 解码器: 上采样 + 卷积
  • 输出: 解包裹相位
2. 残差网络（ResNet）方法

利用残差学习加速训练并提高性能：

F ( x ) = H ( x ) − x \mathcal{F}(x) = \mathcal{H}(x) - x F(x)=H(x)−x

其中 H ( x ) \mathcal{H}(x) H(x) 是目标映射， F ( x ) \mathcal{F}(x) F(x) 是残差映射。

3. 生成对抗网络（GAN）方法

通过对抗训练提高解包裹质量：

  • 生成器: 输入包裹相位，输出解包裹相位
  • 判别器: 区分真实解包裹相位和生成结果

损失函数:

L G A N = L a d v + λ L r e c o n \mathcal{L}{GAN} = \mathcal{L}{adv} + \lambda\mathcal{L}_{recon} LGAN=Ladv+λLrecon

其中 L a d v \mathcal{L}{adv} Ladv 是对抗损失， L r e c o n \mathcal{L}{recon} Lrecon 是重建损失。

4. 注意力机制方法

引入注意力机制增强关键区域的处理：

  • 空间注意力: 关注相位跳变区域
  • 通道注意力: 自适应调整特征权重
5. 多尺度方法

通过多尺度特征融合提高解包裹精度：

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输入 ──┬── 小尺度分支 ──┐
       ├── 中尺度分支 ──┼── 特征融合 ── 输出
       └── 大尺度分支 ──┘
损失函数设计
损失函数 公式 特点
L1损失 ∥ y − y ^ ∥ 1 \|y - \hat{y}\|_1 ∥y−y^∥1 对异常值鲁棒
L2损失 ∥ y − y ^ ∥ 2 2 \|y - \hat{y}\|_2^2 ∥y−y^∥22 平滑性好
感知损失 ∥ ϕ ( I ) − ϕ ( I ^ ) ∥ \|\phi(I) - \phi(\hat{I})\| ∥ϕ(I)−ϕ(I^)∥ 保留结构信息
SSIM损失 1 − SSIM ( y , y ^ ) 1 - \text{SSIM}(y, \hat{y}) 1−SSIM(y,y^) 结构相似性
组合损失 α L 1 + β L S S I M \alpha L_1 + \beta L_{SSIM} αL1+βLSSIM 综合多种指标
训练策略
数据增强
  • 添加噪声
  • 相位平移
  • 几何变换
正则化
  • Dropout
  • 批归一化
  • 权重衰减
学习率调度
  • 分段衰减
  • 余弦退火
  • 自适应学习率

无监督学习方法

动机

监督学习需要大量标注数据，而真实相位数据获取困难且昂贵。无监督学习通过物理约束或自监督信号进行训练。

方法分类
1. 物理约束方法

包裹一致性约束:

解包裹相位重新包裹后应与原始包裹相位一致：

L w r a p = ∥ W [ ϕ ^ ] − ψ ∥ \mathcal{L}_{wrap} = \|\mathcal{W}[\hat{\phi}] - \psi\| Lwrap=∥W[ϕ^]−ψ∥

梯度一致性约束:

解包裹相位梯度应与包裹相位梯度（修正后）一致：

L g r a d = ∥ ∇ ϕ ^ − ∇ ψ ′ ∥ \mathcal{L}_{grad} = \|\nabla\hat{\phi} - \nabla\psi'\| Lgrad=∥∇ϕ^−∇ψ′∥

其中 ∇ ψ ′ \nabla\psi' ∇ψ′ 是修正后的包裹相位梯度。

2. 自监督方法

自编码器架构:

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包裹相位 → 编码器 → 潜在表示 → 解码器 → 解包裹相位 → 重包裹 → 重建包裹相位

损失函数:

L = ∥ W [ ϕ ^ ] − ψ ∥ + λ ∥ ∇ ϕ ^ − ∇ ψ ∥ \mathcal{L} = \|\mathcal{W}[\hat{\phi}] - \psi\| + \lambda\|\nabla\hat{\phi} - \nabla\psi\| L=∥W[ϕ^]−ψ∥+λ∥∇ϕ^−∇ψ∥

3. 对比学习方法

通过对比学习学习相位表示：

  • 正样本对: 相邻像素的相位
  • 负样本对: 远距离像素的相位
无监督方法优势
  • 不需要真实相位标注
  • 可利用大量无标注数据
  • 泛化能力强

半监督学习方法

基本思想

结合少量标注数据和大量无标注数据进行训练，兼顾监督学习的精确性和无监督学习的泛化能力。

方法框架
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┌─────────────────────────────────────────────────────────┐
│                    半监督学习框架                         │
├─────────────────────────────────────────────────────────┤
│                                                         │
│   标注数据 ──→ 监督损失 (L_sup)                          │
│       ↓                                                 │
│   模型训练 ←─────────────────────────────┐             │
│       ↓                                  │             │
│   无标注数据 ──→ 无监督损失 (L_unsup) ────┘             │
│                                                         │
│   总损失: L = α·L_sup + β·L_unsup                       │
│                                                         │
└─────────────────────────────────────────────────────────┘
典型方法
1. 伪标签方法
  • 使用模型预测无标注数据
  • 选择高置信度预测作为伪标签
  • 迭代更新模型
2. 一致性正则化

对同一输入的不同扰动版本，模型输出应一致：

L c o n s = ∥ f ( ψ ) − f ( ψ + ϵ ) ∥ \mathcal{L}_{cons} = \|f(\psi) - f(\psi + \epsilon)\| Lcons=∥f(ψ)−f(ψ+ϵ)∥

3. 教师-学生模型
  • 教师模型: 指数移动平均更新
  • 学生模型: 正常梯度下降更新
  • 学生模型学习教师模型的预测

深度学习方法对比

方法类型 数据需求 训练难度 精度 泛化能力
监督学习 大量标注 中等 高 依赖数据分布
无监督学习 无标注 较难 中等 强
半监督学习 少量标注 中等 较高 较强

数据集与评估指标

常用数据集

1. 合成数据集

优点:

  • 真实相位已知
  • 可控噪声水平
  • 多样化场景

生成方法:

  • 数学模型生成
  • 仿真软件模拟
  • 物理方程求解

典型数据类型:

数据类型 生成方式 特点
平面波 ϕ = a x + b y + c \phi = ax + by + c ϕ=ax+by+c 简单线性相位
球面波 ϕ = x 2 + y 2 \phi = \sqrt{x^2 + y^2} ϕ=x2+y2 径向对称
高斯曲面 ϕ = A exp ⁡ ( − x 2 + y 2 σ 2 ) \phi = A \exp(-\frac{x^2+y^2}{\sigma^2}) ϕ=Aexp(−σ2x2+y2) 局部特征
组合相位 多分量叠加 复杂场景
2. 真实数据集

来源:

  • 光学干涉实验
  • SAR测量数据
  • MRI扫描数据

标注方法:

  • 高精度仪器测量
  • 专家手动标注
  • 传统方法预处理
3. 公开数据集
  • CUHK数据集: 包含多种噪声水平和相位类型
  • SAR数据集: 真实SAR干涉数据
  • MRI数据集: 医学成像相位数据

评估指标

1. 像素级指标
均方误差（MSE）

M S E = 1 N ∑ i = 1 N ( ϕ i − ϕ ^ i ) 2 MSE = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(\phi_i - \hat{\phi}_i)^2 MSE=N1i=1∑N(ϕi−ϕ^i)2

均方根误差（RMSE）

R M S E = 1 N ∑ i = 1 N ( ϕ i − ϕ ^ i ) 2 RMSE = \sqrt{\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}(\phi_i - \hat{\phi}_i)^2} RMSE=N1i=1∑N(ϕi−ϕ^i)2

平均绝对误差（MAE）

M A E = 1 N ∑ i = 1 N ∣ ϕ i − ϕ ^ i ∣ MAE = \frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}|\phi_i - \hat{\phi}_i| MAE=N1i=1∑N∣ϕi−ϕ^i∣

2. 结构指标
结构相似性指数（SSIM）

S S I M = ( 2 μ ϕ μ ϕ ^ + c 1 ) ( 2 σ ϕ ϕ ^ + c 2 ) ( μ ϕ 2 + μ ϕ ^ 2 + c 1 ) ( σ ϕ 2 + σ ϕ ^ 2 + c 2 ) SSIM = \frac{(2\mu_\phi\mu_{\hat{\phi}} + c_1)(2\sigma_{\phi\hat{\phi}} + c_2)}{(\mu_\phi^2 + \mu_{\hat{\phi}}^2 + c_1)(\sigma_\phi^2 + \sigma_{\hat{\phi}}^2 + c_2)} SSIM=(μϕ2+μϕ^2+c1)(σϕ2+σϕ^2+c2)(2μϕμϕ^+c1)(2σϕϕ^+c2)

峰值信噪比（PSNR）

P S N R = 10 log ⁡ 10 ( M A X ϕ 2 M S E ) PSNR = 10 \log_{10}\left(\frac{MAX_\phi^2}{MSE}\right) PSNR=10log10(MSEMAXϕ2)

3. 专用指标
解包裹成功率

正确解包裹像素占总像素的比例：

S R = N c o r r e c t N t o t a l × 100 % SR = \frac{N_{correct}}{N_{total}} \times 100\% SR=NtotalNcorrect×100%

相位跳变检测率

正确检测相位跳变位置的能力。

4. 计算效率指标
  • 推理时间
  • 内存占用
  • GPU利用率

指标选择建议

应用场景 推荐指标 原因
高精度测量 RMSE, MAE 直接反映精度
视觉质量 SSIM, PSNR 人眼感知相关
实时应用 推理时间 效率要求
鲁棒性评估 成功率 综合性能

实验比较与分析

实验设置

数据配置
  • 训练集: 10000对相位图像
  • 验证集: 2000对相位图像
  • 测试集: 3000对相位图像
网络配置
  • 输入尺寸: 256×256
  • 批大小: 16
  • 优化器: Adam
  • 学习率: 1e-4

性能比较

噪声鲁棒性测试

不同信噪比（SNR）条件下的RMSE比较：

方法 SNR=20dB SNR=15dB SNR=10dB SNR=5dB
最小二乘法 0.82 1.45 2.73 5.21
分支切割法 0.75 1.38 2.61 4.89
UNet(监督) 0.42 0.68 1.12 2.35
UNet(无监督) 0.51 0.85 1.45 2.98
ResNet(监督) 0.38 0.62 1.05 2.18
GAN方法 0.35 0.58 0.98 2.05

分析:

  • 深度学习方法在所有噪声水平下均优于传统方法
  • 监督学习方法精度最高
  • GAN方法在高噪声环境下表现最佳
计算效率比较
方法 推理时间(ms) GPU内存(MB) CPU时间(ms)
最小二乘法 - - 156
分支切割法 - - 89
UNet 12 1024 -
ResNet 15 1280 -
GAN 25 2048 -

分析:

  • 传统方法无需GPU但计算较慢
  • UNet在精度和速度之间取得良好平衡
不连续区域处理

测试相位中包含人工设置的不连续区域：

方法 连续区域RMSE 不连续区域RMSE 整体成功率
传统方法 0.45 3.82 78.5%
UNet(监督) 0.32 1.25 94.2%
注意力网络 0.28 0.95 96.8%
多尺度网络 0.30 1.02 95.5%

分析:

  • 深度学习方法对不连续区域处理能力更强
  • 注意力机制显著提升不连续区域性能
误差分布分析

深度学习方法的误差分布更加集中，大误差点明显减少：

  • 传统方法: 误差呈长尾分布
  • 深度学习: 误差集中于低值区域

未来发展方向

技术趋势

1. Transformer架构应用

Transformer在自然语言处理和计算机视觉领域取得了巨大成功，其在相位解包裹领域的应用前景广阔：

优势:

  • 全局依赖建模能力强
  • 可处理变长序列
  • 注意力机制可解释性好

挑战:

  • 计算复杂度高
  • 需要大量训练数据
  • 位置编码设计

潜在方案:

  • Swin Transformer: 局部窗口注意力
  • Vision Transformer (ViT): 图像分块处理
  • U-Transformer: 结合UNet和Transformer
2. 多模态融合

结合多种传感器数据进行联合解包裹：

复制代码 
┌─────────┐
│ 光学图像 │──┐
└─────────┘  │
             ├──→ 多模态融合网络 ──→ 鲁棒解包裹
┌─────────┐  │
│ SAR数据  │──┤
└─────────┘  │
             │
┌─────────┐  │
│ 深度信息 │──┘
└─────────┘

融合策略:

  • 早期融合: 特征级融合
  • 中期融合: 决策级融合
  • 晚期融合: 后处理融合
3. 物理信息神经网络（PINN）

将物理约束嵌入神经网络：

方法:

  • 损失函数中加入物理方程约束
  • 网络结构设计考虑物理先验
  • 可微物理模拟

优势:

  • 减少对标注数据的依赖
  • 提高物理一致性
  • 增强泛化能力
4. 轻量化网络设计

针对嵌入式和实时应用场景：

技术路线:

  • 网络剪枝
  • 知识蒸馏
  • 量化压缩
  • 神经架构搜索（NAS）

目标指标:

  • 参数量 < 1M
  • 推理时间 < 10ms
  • 精度损失 < 5%
5. 域自适应与迁移学习

解决训练数据与测试数据分布不一致的问题：

方法:

  • 无监督域自适应
  • 少样本学习
  • 元学习

应用拓展

1. 实时三维测量

结合高速相机和实时解包裹算法：

  • 在线质量检测
  • 动态形变监测
  • 实时三维重建
2. 医学影像分析

应用场景:

  • MRI相位成像
  • 超声波成像
  • 光学相干断层扫描（OCT）

特殊要求:

  • 高精度
  • 实时性
  • 可解释性
3. 遥感大数据处理

处理海量SAR数据：

  • 分布式计算
  • GPU集群加速
  • 自动化处理流程

开放问题

  1. 极端噪声条件下的鲁棒性: 如何在极低信噪比条件下保持解包裹精度？

  2. 复杂相位拓扑: 如何处理存在孔洞、遮挡等复杂拓扑结构的相位？

  3. 跨域泛化: 如何提高模型在不同传感器、不同场景间的泛化能力？

  4. 可解释性: 如何增强深度学习模型的可解释性，建立物理意义？

  5. 数据效率: 如何在小样本条件下实现高质量解包裹？

总结

本文全面综述了基于深度学习的空间相位解包裹方法，主要结论如下：

核心发现

  1. 深度学习优势明显: 在噪声鲁棒性、不连续区域处理和计算效率方面，深度学习方法显著优于传统方法。

  2. 方法选择指南:

  • 有充足标注数据 → 监督学习
  • 无标注数据 → 无监督学习
  • 少量标注数据 → 半监督学习
  1. 网络架构建议:
  • 一般应用: UNet
  • 高精度需求: ResNet或注意力网络
  • 复杂场景: 多尺度网络或GAN

实践建议

场景 推荐方法 注意事项
高噪声环境 GAN或注意力网络 增强数据多样性
实时应用 轻量化UNet 平衡精度与速度
医学应用 可解释性网络 保证物理一致性
工业检测 半监督学习 利用无标注数据

展望

随着深度学习技术的不断发展，相位解包裹领域将迎来更多突破。Transformer架构、多模态融合、物理信息神经网络等新技术的应用，将推动相位解包裹向更高精度、更强鲁棒性、更广应用范围发展。同时，可解释性、数据效率、跨域泛化等问题的解决，将使深度学习相位解包裹方法在实际应用中发挥更大价值。

参考资料

原始论文

1\] Deep learning spatial phase unwrapping: a comparative review. *Optics and Lasers in Engineering*. #### 相关文献 \[2\] Ghiglia, D. C., \& Pritt, M. D. (1998). Two-dimensional phase unwrapping: theory, algorithms, and software. John Wiley \& Sons. \[3\] Ronneberger, O., Fischer, P., \& Brox, T. (2015). U-Net: Convolutional networks for biomedical image segmentation. *MICCAI*. \[4\] He, K., Zhang, X., Ren, S., \& Sun, J. (2016). Deep residual learning for image recognition. *CVPR*. \[5\] Goodfellow, I., et al. (2014). Generative adversarial nets. *NeurIPS*. \[6\] Vaswani, A., et al. (2017). Attention is all you need. *NeurIPS*. #### 开源资源 * PyTorch: https://pytorch.org/ * TensorFlow: https://www.tensorflow.org/ * Phase Unwrapping Toolbox: 各类开源实现 *** ** * ** *** ### 附录 #### A. 数学推导 ##### 相位包裹与解包裹的数学关系 设真实相位为连续函数 ϕ ( x , y ) \\phi(x,y) ϕ(x,y)，由于测量限制，我们只能获得包裹相位 ψ ( x , y ) \\psi(x,y) ψ(x,y)，其中： ψ ( x , y ) = ϕ ( x , y ) m o d    2 π , ψ ( x , y ) ∈ ( − π , π \] \\psi(x,y) = \\phi(x,y) \\mod 2\\pi, \\quad \\psi(x,y) \\in (-\\pi, \\pi\] ψ(x,y)=ϕ(x,y)mod2π,ψ(x,y)∈(−π,π

解包裹的目标是从 ψ ( x , y ) \psi(x,y) ψ(x,y) 恢复 ϕ ( x , y ) \phi(x,y) ϕ(x,y)。理想情况下，相位梯度满足：

∣ ∇ ϕ ∣ < π |\nabla\phi| < \pi ∣∇ϕ∣<π

然而，噪声和欠采样可能导致此条件不满足，从而产生解包裹错误。

B. 网络架构细节

UNet架构参数
层 卷积核 通道数 输出尺寸
编码器1 3×3 64 256×256
编码器2 3×3 128 128×128
编码器3 3×3 256 64×64
瓶颈层 3×3 512 32×32
解码器3 3×3 256 64×64
解码器2 3×3 128 128×128
解码器1 3×3 64 256×256
输出层 1×1 1 256×256

C. 代码示例

PyTorch实现框架
python 复制代码 
import torch
import torch.nn as nn

class UNet(nn.Module):
    def __init__(self, in_channels=1, out_channels=1):
        super(UNet, self).__init__()
        # 编码器
        self.enc1 = self.conv_block(in_channels, 64)
        self.enc2 = self.conv_block(64, 128)
        self.enc3 = self.conv_block(128, 256)

        # 瓶颈层
        self.bottleneck = self.conv_block(256, 512)

        # 解码器
        self.dec3 = self.up_block(512, 256)
        self.dec2 = self.up_block(256, 128)
        self.dec1 = self.up_block(128, 64)

        # 输出层
        self.out = nn.Conv2d(64, out_channels, 1)

    def conv_block(self, in_ch, out_ch):
        return nn.Sequential(
            nn.Conv2d(in_ch, out_ch, 3, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(out_ch),
            nn.ReLU(inplace=True),
            nn.Conv2d(out_ch, out_ch, 3, padding=1),
            nn.BatchNorm2d(out_ch),
            nn.ReLU(inplace=True)
        )

    def up_block(self, in_ch, out_ch):
        return nn.Sequential(
            nn.ConvTranspose2d(in_ch, out_ch, 2, stride=2),
            self.conv_block(out_ch, out_ch)
        )

    def forward(self, x):
        # 编码
        e1 = self.enc1(x)
        e2 = self.enc2(nn.MaxPool2d(2)(e1))
        e3 = self.enc3(nn.MaxPool2d(2)(e2))

        # 瓶颈
        b = self.bottleneck(nn.MaxPool2d(2)(e3))

        # 解码
        d3 = self.dec3(b)
        d2 = self.dec2(d3)
        d1 = self.dec1(d2)

        return self.out(d1)

D. 术语表

术语 英文 定义
相位解包裹 Phase Unwrapping 从包裹相位恢复连续相位的过程
包裹相位 Wrapped Phase 被限制在 ( − π , π ] (-\pi, \pi] (−π,π] 范围内的相位
缠绕数 Wrapping Number 解包裹过程中添加的 2 π 2\pi 2π 整数倍数
残差点 Residue 相位不连续点，积分环绕残差点不为零
信噪比 Signal-to-Noise Ratio (SNR) 信号功率与噪声功率的比值
干涉测量 Interferometry 利用干涉现象进行测量的技术

博主（博士研究生）🛰️: easy_optics，在光学检测领域可提供实验指导、程序开发、申博指导、论文指导。

⭐️◎⭐️◎⭐️◎⭐️ · · · **博 主 简 介** · · · ⭐️◎⭐️◎⭐️◎⭐️ ♪

▁▂▃▅▆▇ 博士研究生 ，研究方向主要涉及定量相位成像领域，具体包括干涉相位成像技术(如**全息干涉☑ **、散斑干涉☑等)、非干涉法相位成像技术(如波前传感技术☑ ，相位恢复技术☑)、条纹投影轮廓术(相位测量偏折术)、此外，还对各种相位解包裹算法☑ ，**相干噪声去除算法☑**等开展过深入的研究。
程序获取、程序开发、实验指导，软硬系统开发，科研服务，申博指导，🛰️easy_optics或如下。

原文标题 : Deep learning spatial phase unwrapping: a comparative review
原文期刊: Optics and Lasers in Engineering

版权声明: 本文为技术学习与交流目的翻译整理，仅供学习参考。

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