离体心脏灌注中主动脉压调节的基于半参数模型的自适应控制
作者： Weiran Yao, Liming Xin, Desong Du, Haixu Song, Mitesh Badiwala, Yu Sun
期刊： IEEE TRANSACTIONS ON INDUSTRIAL ELECTRONICS, VOL. 70, NO. 6, JUNE 2023
摘要
本文提出了一种用于离体心脏灌注（ESHP）系统中主动脉压（AoP）调节的基于半参数模型的自适应控制方法。灌注系统的半参数动态模型包括一个具有一个电容和两个电阻的三元件模型（用于描述AoP和灌注流量之间的参考关系），以及一个数据驱动模型（用于描述灌注系统的非线性和不确定性）。该半参数模型在小样本下能够实时获得高精度的ESHP模型参数。我们将半参数模型集成到自适应控制器中，该控制器根据个性化的ESHP模型调整控制参数，以调节AoP从而维持心脏的生理有氧代谢。仿真和实验（55±5 kg猪，n = 6）表明，所提出的半参数模型实现了高精度（0.04 mmHg）、实时ESHP模型个性化（0.55±0.23 s）以及小于2 mmHg的较小超调。
关键词： 主动脉压（AoP）调节，离体心脏灌注（ESHP），基于模型的自适应控制，半参数模型。
I. 引言
离体心脏灌注（ESHP）是一种新一代的供体心脏保存方法，它通过富含氧气和营养的血液来维持离体供体心脏的活力。在ESHP中，主动脉压（AoP）的控制对于驱动血液流经冠状动脉以维持心脏组织的正常代谢至关重要。平均AoP超过5%的超调可能会影响心脏代谢并导致心律失常或心肌细胞损伤。AoP控制的难点在于离体心脏模型参数的变化。例如，冠状血管的阻力和顺应性会随着灌注时间和温度的变化而改变。特别是在灌注的早期阶段，冠状血管阻力的迅速下降会导致主动脉血压的快速下降。因此，必须根据ESHP心脏模型参数的变化自动调节AoP。
传统的机电系统已经开发了许多先进的控制方法。然而，由于生理器官的复杂性和非线性特征，针对心脏-机电集成系统的数学建模和控制方法却很少。目前，大多数心脏-机电集成系统都是手动控制的。在其他器官灌注系统（如肾脏和肝脏灌注系统）中，已经开发了无模型控制器（主要是比例-积分-微分，PID）用于血压调节。然而，与其他器官相比，跳动的心脏十分脆弱，其血压调节必须快速且只能容忍很小的超调。因此，很难使用无模型控制方法来实现理想的性能。此外，跳动心脏的动态响应随温度和药物剂量的变化很大，并且在不同心脏之间差异显著，这使得PID控制器难以在广泛的心脏灌注条件下实现所需的性能。基于系统动力学知识的基于模型的控制方法有潜力在ESHP的主动脉压调节中实现所需的控制性能。
本文的贡献如下：
- 提出了一种半参数模型，以简化ESHP模型并用小样本量化心脏参数的变化。
- 提出了一种基于半参数模型的自适应控制方法中的模型更新机制，以实时向控制器提供关于心脏的准确信息。
- 开发了一种自适应控制算法，以适应心脏的变化并快速平稳地实现AoP调节。
II. 方法
A. 系统描述
用于AoP调节的半参数模型自适应控制器在标准的ESHP系统中实现。离心血泵将血液从储血器通过氧合器驱动到主动脉。含氧血液通过主动脉流入冠状窦以维持心肌的代谢，然后进入右心室，通过肺动脉被泵回储血器。使用临床可用的压力传感器和流量探头在主动脉入口处分别测量AoP和主动脉流量（AoF）数据。通过调节离心血泵的转速来实现期望的AoP。
B. ESHP的半参数动态模型
我们之前开发了一个集总参数电路模型（八元件模型）来描述ESHP系统。由于左心室压力和灌注流量的耦合，该模型具有很强的非线性。为了降低模型复杂度，本文提出了一种半参数模型，包括一个三元件参数模型和一个数据驱动模型。三元件参数模型由一个电容和两个电阻组成。根据基尔霍夫定律，模型的主动脉阻抗为：
\\hat{p}_a = R_m \\cdot q_a + p_m
C_m \\cdot dp_m/dt = q_m
p_m = R_d \\cdot (q_a - q_m)
其中，( \hat{p}_a ) 表示扣除不确定部分后的AoP，( q_a ) 是AoF，( p_m ) 是 ( R_m ) 后面的压力，( q_m ) 是流经 ( C_m ) 的流量。数据驱动模型被添加以描述ESHP模型中包含的非线性和不确定性。
我们用固定的采样周期 ( \Delta t ) 对参数模型和半参数模型进行离散化。设 ( t_* ) 为查询时间点。( p_a(t_* + \Delta t) ) 由下式预测：
p_a(t_\* + \\Delta t) = F(x(t_*)) = \\hat{p}*a(t** + \\Delta t) + p_u(t_\* + \\Delta t)
\\hat{p}*a(t*\* + \\Delta t) = G(\\hat{x}(t_\*))
其中 ( p_u ) 是AoP的不确定部分。在基于高斯过程的框架下，先验模型服从分布 ( f(x) \sim \mathcal{GP}[\mu(x), \sigma(x, x')] )。
C. 基于模型的自适应控制器
基于所提出的半参数ESHP模型，开发了一种自适应控制方法。系统采用包含半参数ESHP模型和虚拟PID控制器的参考模型。控制变量 ( u ) 是离心血泵的加速度。控制律为：
u = K_e(t)e + K_r(t)u_r + K_s(t)p_s
= K_e(t)(p_r - p_a) + K_r(t)u_r + K_s(t)p_s
其中 ( K_e ), ( K_r ), 和 ( K_s ) 是自适应增益。通过实时更新这些增益来优化控制器的瞬态性能。
D. 参考模型更新
为参考模型中的半参数ESHP模型提出了一种模型更新机制。基于事件触发的模型更新机制保证了在整个过程中对ESHP模型输出的高精度估计。触发条件为：
\\Sigma(x(t_\*)) \> \\Sigma_{\\max}
当触发该机制时，使用最新的数据集重新训练半参数模型。
III. 结果与讨论
A. 模型验证
通过将三元件参数模型和半参数模型与实验测量的AoP波形进行比较来进行模型验证。结果表明，半参数模型在描述血流动力学行为方面优于三元件参数模型。当平均动脉压（MAP）发生阶跃变化时，半参数模型能够通过模型更新机制快速适应新状态，所有模型训练周期均在1秒以内。
B. 控制过程仿真
- AoP调节性能： 仿真结果表明，基于半参数模型的自适应控制方法通过调节泵速在较短的稳定时间（4.2秒）内实现了参考AoP跟踪，并且超调量较小（小于2 mmHg）。
- 改变心脏参数： 在模拟血管阻力增加20%的情况下，所提出的控制方法能够应对参数变化，通过提高泵速来增加AoP，整个控制过程中AoP和AoF曲线保持平滑。
C. 实验结果
使用猪心进行了实验，以研究半参数模型自适应控制方法的瞬态性能。结果显示，平均AoP在10 mmHg的阶跃变化下，跟随阶跃参考的稳定时间为5--8秒，并且在整个AoP调节过程中几乎没有超调（超调 < 2 mmHg）。与传统PID控制相比，所提出的方法在不同心脏间表现出更强的适应性，避免了因参数不匹配导致的严重超调。
IV. 结论
通过机电系统控制心脏等脆弱器官是一项挑战，因为它们具有复杂的非线性特征。本文报告了一种用于ESHP系统中AoP调节的基于半参数模型的自适应控制方法。模型验证表明，半参数模型可以在1秒（0.55±0.23 s）内识别心脏参数的变化。仿真和实验结果表明，所提出的控制方法以快速平稳的方式（超调 < 2 mmHg）实现了离体猪心的AoP调节。在实验中，使用所提出的控制方法，所有的心脏都保持稳定。该半参数模型自适应控制方法可以扩展到其他器官，并提高器官控制质量。