opencv 插值法亚像素边缘提取

一、理论

在已知像素边缘点后，可以通过分析边缘法线方向的像素，来插值出边缘亚像素点。

该方法假设边缘附近垂直于边缘方向上的灰度分布是严格线性的，沿着边缘方向找到灰度值阶跃最大位置就是边缘位置。在这里插入代码片

二、代码逻辑

给定一个像素级边缘点edge_point 以及该点的梯度方向gradient_dir（以度为单位，指向灰度增加的方向）：

沿法线方向（即梯度方向）的正反方向各取距离 1 像素的亚像素点。
用双线性插值获取这两点的灰度值。
比较两点灰度，确定暗侧和亮侧。
将当前边缘点的灰度值视为边缘上的灰度，在暗、亮两点间进行线性插值，得到比例因子 𝑡。
由 𝑡 计算出亚像素坐标。

因为法线方向存在角度，获取边缘点两侧一个像素单位点的灰度值计算方法如下

cpp 复制代码

/**
 * 双线性插值函数 - 获取亚像素位置的灰度值
 * @param img 输入图像（单通道）
 * @param x, y 亚像素坐标
 * @return 插值后的灰度值
 */
float bilinearInterpolate(const cv::Mat& img, float x, float y) {
    // 边界检查
    if (x < 0 || x >= img.cols - 1 || y < 0 || y >= img.rows - 1) {
        // 返回最近的有效像素值
        int ix = cv::borderInterpolate((int)round(x), img.cols, cv::BORDER_REFLECT);
        int iy = cv::borderInterpolate((int)round(y), img.rows, cv::BORDER_REFLECT);
        return img.at<uchar>(iy, ix);
    }

    int x0 = (int)floor(x);
    int y0 = (int)floor(y);
    int x1 = x0 + 1;
    int y1 = y0 + 1;

    // 确保不越界
    x0 = max(0, min(img.cols - 1, x0));
    x1 = max(0, min(img.cols - 1, x1));
    y0 = max(0, min(img.rows - 1, y0));
    y1 = max(0, min(img.rows - 1, y1));

    float dx = x - x0;
    float dy = y - y0;

    // 获取四个像素值
    float I00 = img.at<uchar>(y0, x0);
    float I10 = img.at<uchar>(y0, x1);
    float I01 = img.at<uchar>(y1, x0);
    float I11 = img.at<uchar>(y1, x1);

    // 双线性插值公式
    float intensity = (1.0f - dx) * (1.0f - dy) * I00 +
        dx * (1.0f - dy) * I10 +
        (1.0f - dx) * dy * I01 +
        dx * dy * I11;

    return intensity;
}

边缘法线方向可通过sobel算子计算得出

cpp 复制代码

    Mat input_img = imread("circle.bmp", 0);

    // Step 3: 计算图像梯度（用于边缘方向）
    cv::Mat gx, gy;
    cv::Sobel(input_img, gx, CV_32F, 1, 0, 5);
    cv::Sobel(input_img, gy, CV_32F, 0, 1, 5);

    cv::Mat magnitude, angle;
    cv::cartToPolar(gx, gy, magnitude, angle, true);  // 角度单位为度

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