day 49 图论part1

文章目录

图论理论基础
深搜理论基础
[卡码网 98 所有可达路径](#卡码网 98 所有可达路径)
广搜理论基础

图论理论基础

图的种类（有向，无向，权值）

度，出度，入度

连通性：连通图，强连通图，连通分量，强连通分量

图的构造：朴素构造，邻接矩阵，邻接表

图的遍历：dfs，bfs

深搜理论基础

java 复制代码

void dfs(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本节点所连接的其他节点) {
        处理节点;
        dfs(图，选择的节点); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

1.确认递归函数，参数

void dfs(参数)

2.确认终止条件

3.处理目前搜索节点出发的路径

卡码网 98 所有可达路径

java 复制代码

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main{
    static List<List<Integer>> result = new ArrayList<>();
    static List<Integer> path = new ArrayList<>();
    public static void dfs(int[][] graph, int x, int n) {
        if (x == n) {
            result.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (graph[x][i] == 1) {
                path.add(i);
                dfs(graph, i, n);
                path.remove(path.size() - 1);
            }
        }

    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int m = sc.nextInt();
        int[][] graph = new int[n + 1][n + 1];
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            int s = sc.nextInt();
            int t = sc.nextInt();
            graph[s][t] = 1;
        }
        path.add(1);
        dfs(graph, 1, n);
        if (result.isEmpty()) {
            System.out.println(-1);
        }
        for (List<Integer> pa : result) {
            for (int i = 0; i < pa.size() - 1; i++) {
                System.out.print(pa.get(i) + " ");
            }
            System.out.println(pa.get(pa.size() - 1));
        }
    }
}

广搜理论基础

java 复制代码

int dir[4][2] = {0, 1, 1, 0, -1, 0, 0, -1}; // 表示四个方向
// grid 是地图，也就是一个二维数组
// visited标记访问过的节点，不要重复访问
// x,y 表示开始搜索节点的下标
void bfs(vector<vector<char>>& grid, vector<vector<bool>>& visited, int x, int y) {
    queue<pair<int, int>> que; // 定义队列
    que.push({x, y}); // 起始节点加入队列
    visited[x][y] = true; // 只要加入队列，立刻标记为访问过的节点
    while(!que.empty()) { // 开始遍历队列里的元素
        pair<int ,int> cur = que.front(); que.pop(); // 从队列取元素
        int curx = cur.first;
        int cury = cur.second; // 当前节点坐标
        for (int i = 0; i < 4; i++) { // 开始想当前节点的四个方向左右上下去遍历
            int nextx = curx + dir[i][0];
            int nexty = cury + dir[i][1]; // 获取周边四个方向的坐标
            if (nextx < 0 || nextx >= grid.size() || nexty < 0 || nexty >= grid[0].size()) continue;  // 坐标越界了，直接跳过
            if (!visited[nextx][nexty]) { // 如果节点没被访问过
                que.push({nextx, nexty});  // 队列添加该节点为下一轮要遍历的节点
                visited[nextx][nexty] = true; // 只要加入队列立刻标记，避免重复访问
            }
        }
    }