🐼为啥要有红黑树
由于AVL树旋转操作的及其频繁，代价很大，对平衡的要求很高。这里又有了一个树，能够在平衡要求不高的前提下，依旧保证查找效率很高
🐼红黑树的性质
红黑树是⼀棵⼆叉搜索树，顾名思义，它的节点颜色不是红色就是黑色。 通过对任何⼀条从根到叶子的路径上各个结点的颜⾊进⾏约束，红黑树确保没有⼀条路径会比其他路径⻓出2倍，因而是接近平衡的。
红黑树的以下几个性质，是必须严格遵守的，否则就不能被称为红黑树：
性质1：每个节点不是红色就是黑色
性质2：根节点必须是黑色的
这里的根节点不包括子树的根节点，而是整棵树唯一的_root节点
所以红黑树的左右子树不是红黑树（区分：AVL树的左右子树也是AVL树）
性质3：可以存在两个或多个连续的黑色节点，但是不能存在连续的红色节点
性质4：每条路径上的黑色节点数量必须相同
性质2、3和性质4就决定了红黑树的最长路径不超过最短路径的二倍，为什么，如图所示：
图中的红黑树已省略其他节点，只保留最长路径和最短路径
可以看到此时路径中的黑色节点数量相同，因此无法在最长路径中再添加一个黑色节点；又因为不能存在连续的红色节点，而最长路径中的最后一个节点为红色，因此也无法在最长路径中添加红色节点。
通过观察可以发现，在红黑树中全黑的路径必然是最短路径，而一黑一红交替的路径是最长路径
性质5：红黑树的空节点（NIL节点）默认为黑色
正是由于红黑树的最长路径不小于最短路径的2倍，才让红黑树有了一种相对平衡，代价小，但是有近似平衡的效果！
🐼如何实现一颗红黑树
红黑树依旧是一颗二叉搜索树，保持kv结构，唯一不同的是自已的每一个节点有了颜色
节点定义：
cpp
enum Color
{
RED,
BLACK
};
template <typename K, typename V>
struct RBNode
{
RBNode(const std::pair<K, V> &kv) : left(nullptr), right(nullptr), parent(nullptr), kv(kv) {}
RBNode<K, V> *left;
RBNode<K, V> *right;
RBNode<K, V> *parent;
std::pair<K, V> kv;
Color col;
};既然是二叉搜索树，那么在插入节点时，同样和二叉搜索树插入节点类似，只不过如果是根节点，需要将根节点颜色置为黑色，并且new出来的新节点保证是红色的。
💮可是为什么节点的初始颜色是红色？不能是黑色吗？
假设我们把节点的初始颜色设置为黑色，那么在我们插入一个新节点的时候会发生什么事呢？
如图，如果是黑色，就打破了红黑树的规则，该路径的黑色节点数目发生了变化，破坏了性质4，当红黑树的性质被破坏后，我们需要对其进行旋转或变色等操作使其重新成为一棵红黑树，那么再去调整的代价可太大了！！
但是如果新插入的节点是红色的，大体就分为两种情况
✅插入新节点，此时新节点的父节点为黑色 
因为此时插入一个新节点没有破坏任何一个性质，所以不需要进行调整
✅插入新节点，此时新节点的父节点为红色
插入新节点后，出现了连续的红色节点，性质3被破坏，需要进行调整。
可以看出，如果我们将节点的初始颜色设置为红色，在某些情况下是不需要进行调整的
而当我们检测到插入的新节点的父节点是红色时，才需要进行调整
因此，基于这种情况，红黑树初始的每个节点为红色的。
下面我们先写出不基于调整的插入代码：
cpp
bool insert(const std::pair<K, V> kv)
{
if (nullptr == _root)
{
_root = new Node(kv);
_size++;
_root->col = BLACK; // 根节点为黑色
_root->parent = nullptr;
return true;
}
// 根节点不为空
Node *cur = _root, *parent = nullptr;
// 找到要插入的位置
while (cur)
{
if (cur->kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->right;
}
else if (cur->kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->left;
}
else
{
return false; // 不能重复插入
}
}
Node *newnode = new Node(kv);
newnode->col = RED; // 插入的都为红色，以便调整
newnode->parent = parent; // 不要忘记置父节点
if (newnode->kv.first < parent->kv.first)
{
parent->left = newnode;
}
else
{
parent->right = newnode;
}
// 调整逻辑
_size++;
_root->col = BLACK; // 无脑将根节点置为黑色
return true;
}当插入一个新的红色节点，由于父节点也是红色的，我们需要进行调整。
调整大体总共分为三种情况：
✅插入新节点，父节点为红，叔叔节点存在且也为红
如图：
这种情况处理起来最好办，我们只需要将uncle和parent变为黑色,grandpa变成红色,由于grandpa还是红色，需要继续向上处理，因为保证不了grandpa->parent是黑色的
✅插入新节点，父节点为红，叔叔节点不存在或存在且为黑，父节点和祖父节点的相对位置与新节点与父节点的相对位置相同
cpp
g
p u
c
或者
g
p
c 这里以叔叔节点存在且为黑来演示：
在调整的时候，我们需要时刻遵循每条路径的黑色节点数量相同的原则，因此a、b、c中的黑色节点必定比d、e中的黑色节点数目多1个（因为叔叔节点为黑色，已经为d、e中的路径提供了一个黑色节点）
这种情况我们可以分析一下，如果叔叔节点不存在，则当前节点⼀定是新增结点 ，因为如果不是新怎的，那么就是更新上来的，cur这条路径一定有黑色节点，这条路径就比叔叔节点的黑色节点多；u存在且为黑，则c⼀定不是新增 ，c之前是黑色的，是在c的子树中插⼊，符合情况1，变色将c从黑⾊变成红⾊，更新上来的
不过处理方式都是一样的，父节点必须变黑，才能解决，连续红色结点的问题，这⾥单纯的变⾊⽆法解决问题，需要旋转+变⾊
当父节点在祖父节点的左边且新节点在父节点的左边时，先进行右单旋再变色
但是如果当父节点在祖父节点的右边且新节点在父节点的右边时，则先进行左单旋再变色
当叔叔节点不存在时，处理方法和叔叔节点存在且为黑的相同。
为什么不分析叔叔存在且为红？情况一已经分析了。
✅插入新节点，父节点为红，叔叔节点不存在或存在且为黑，父节点和祖父节点的相对位置与新节点与父节点的相对位置相反
祖父节点-父节点-新节点的连线之间会有一个明显的折返角度，也就是说当父节点在祖父节点的左边时，新节点在父节点的右边；而当父节点在祖父节点的右边时，新节点在父节点的左边。
即
cpp
g
p u
c
或者
g
u p
c以parent在grandpa的左侧，cur在parent的右侧为例，如图
这种情况的本质是需要将cur变为黑色，将cur作根即可：
上面的情况，当父节点在祖父节点的左边且新节点在父节点的右边时，先进行左单旋再进行右单旋，最后变色
如果当父节点在祖父节点的右边且新节点在父节点的左边时，则先进行右单旋再进行左单旋，最后变色
当叔叔节点不存在时，处理方法和叔叔节点存在且为黑的相同。
完整的插入代码：
cpp
bool insert(const std::pair<K, V> kv)
{
if (nullptr == _root)
{
_root = new Node(kv);
_size++;
_root->col = BLACK; // 根节点为黑色
_root->parent = nullptr;
return true;
}
// 根节点不为空
Node *cur = _root, *parent = nullptr;
// 找到要插入的位置
while (cur)
{
if (cur->kv.first < kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->right;
}
else if (cur->kv.first > kv.first)
{
parent = cur;
cur = cur->left;
}
else
{
return false; // 不能重复插入
}
}
Node *newnode = new Node(kv);
newnode->col = RED; // 插入的都为红色，以便调整
newnode->parent = parent; // 不要忘记置父节点
if (newnode->kv.first < parent->kv.first)
{
parent->left = newnode;
}
else
{
parent->right = newnode;
}
cur = newnode; // 让cur从newnode开始更新!别忘记了，不然cur有可能为空,一次定位到这里的bug，哈哈哈，也是牛逼了~
// 调整逻辑
while (parent && parent->col == RED) // 如果是黑色无需调整了。并且保证了parent 一定不能是根节点，因为根节点是黑色，这样grandpa才有意义
{
Node *grandpa = parent->parent;
if (grandpa->left == parent) // 当parent在grandpa左边
{
Node *uncle = grandpa->right;
if (uncle && RED == uncle->col) // 叔叔节点存在且为红
{
parent->col = uncle->col = BLACK;
grandpa->col = RED;
// 继续向上更新
cur = grandpa;
parent = cur->parent;
}
else
{
// 叔叔节点不存在或者叔叔节点存在且为黑
if (parent->left == cur) // parent在grandpa与cur在parent的位置同侧
{
RotateR(grandpa);
grandpa->col = RED;
parent->col = BLACK;
}
else // 有折角，双旋+变色
{
RotateL(parent);
RotateR(grandpa);
grandpa->col = RED;
cur->col = BLACK;
}
}
}
else
{
// 右侧同理
Node *uncle = grandpa->left;
if (uncle && RED == uncle->col) // 叔叔节点存在且为红
{
parent->col = uncle->col = BLACK;
grandpa->col = RED;
// 继续向上更新
cur = grandpa;
parent = cur->parent;
}
else
{
// 叔叔节点不存在或者叔叔节点存在且为黑
if (parent->right == cur) // cur在parent的同侧
{
RotateL(grandpa);
grandpa->col = RED;
parent->col = BLACK;
}
else // 有折角，双旋+变色
{
RotateR(parent);
RotateL(grandpa);
grandpa->col = RED;
cur->col = BLACK;
}
}
}
}
_size++;
_root->col = BLACK; // 无脑将根节点置为黑色
return true;
}💮既然红黑树是一颗二叉搜索树，但又要满足二叉搜索性，我们来验证；
我们需要验证：不能出现连续的红色节点，最长路径不能大于最短路径的2倍，根节点必须为黑色，保证左右子树都必须满足这个性质，递归来处理：
cpp
bool IsRBTree()
{
// 随机遍历一条路径
int blackCount = 0;
Node *cur = _root;
while (cur)
{
if (cur->col == BLACK)
blackCount++;
cur = cur->left;
}
return _IsRBTree(_root, blackCount, 0);
}
bool _IsRBTree(Node *root, int totalBlackCount, int curCount)
{
if (root == nullptr)
{
return curCount == totalBlackCount;
}
if (root->col == RED && root->parent && root->parent->col == RED)
{
cout << "出现连续红色节点:" << root->kv.first << " " << root->parent->kv.first << endl;
return false;
}
if (root->col == BLACK)
{
curCount += 1;
}
return _IsRBTree(root->left, totalBlackCount, curCount) && _IsRBTree(root->right, totalBlackCount, curCount);
}🐼AVL树pk红黑树
最后，我们来验证一下AVL树和红黑树的性能差异,如果仅仅是插入，其实很难看出来他们的差别：
比如随机插入10000000个数据：
即使插入有序的数据，红黑树也比AVL树高一点而已，这对查找效率毫无影响
AVL树更擅长于查找，因为树矮，差的速率快，如果频繁查找推荐AVL树，但是对于频繁插入或删除操作推荐红黑树。红黑树最大的优势就是删除快的多，红黑树删除最多3次旋转，AVL可能O(log n)次旋转