560. 和为 K 的子数组

📌 和为 K 的子数组 ------ 知识点总结

🧩 题目描述

给定一个整数数组，统计其中连续子数组 的和等于 K 的个数。

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🔍 示例理解

示例1

数组：[1, 2, 3]，K = 3

符合条件的子数组：

• [1, 2] = 3
• [3] = 3
  👉 答案：2

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示例2（含负数）

数组：[1, -1, 2, 3, -2, 4]，K = 3

符合条件的子数组有多个（包含跨区间组合）

👉 说明：负数存在时，不能用滑动窗口

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❌ 暴力解法

思路

• 枚举所有起点
• 枚举所有终点
• 计算区间和是否等于 K

复杂度

• 时间复杂度：O(n²)
• 空间复杂度：O(1)

缺点

• 逐个累加太慢
• 无法处理大规模数据

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🚀 最优解：前缀和 + 哈希表

💡 核心思想

定义前缀和：

prefix[i] = 从数组起点到 i 的累加和

关键公式：

区间和 = prefixj - prefixi

如果：

prefixj - prefixi = K

→ prefixi = prefixj - K

👉 转化为：

在当前前缀和 sum 之前，有多少个 sum - K

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🧠 算法思路

使用哈希表记录：

• 前缀和出现的次数

遍历数组时：

1. 更新当前前缀和 sum
2. 查询 sum - K 是否出现过
   • 出现次数 = 以当前结尾的合法区间数量
3. 将当前 sum 加入哈希表

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🧾 初始化细节

必须初始化：

hashmap0 = 1

原因：

• 表示"从起点开始的区间"

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⚙️ 算法步骤

1. 初始化：

   • sum = 0
   • count = 0
   • hashmap = {0: 1}

2. 遍历数组：

   • 累加前缀和 sum += nums[i]
   • 查找 sum - K
     • 若存在，count += hashmap[sum - K]
   • 更新 hashmap[sum] += 1

3. 返回 count

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⏱️ 复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)（哈希表）

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🎯 核心总结

• 子数组问题 → 优先考虑 前缀和
• "区间和问题" → 转化为 "两个前缀和之差"
• 用哈希表优化查找过程
• 遇到负数 → 滑动窗口失效，必须用前缀和

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🧠 一句话记忆

"当前前缀和 - K，如果以前出现过，就说明存在满足条件的子数组。"

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int count = 0;
        map<int, int> m;
        m[0] = 1;
        int sum = 0;

        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {
            sum += nums[i];
            if (m.find(sum - k) != m.end()) {
                count += m[sum - k];
            }
            m[sum]++;
        }

        cout << "count: " << count << endl;
        return count;
    }
};