一、MMC数学模型
图1是MMC的等效电路图，换流器的交流侧可通过变压器与交流系统连接。该侧的相电压和线电流分别
和
（
）；
为桥臂串联电抗器的电感值；电阻
用来等效整个桥臂的损耗；
为直流电压；
为直流电流。各子模块构成的桥臂电压可用6个受控电压源
和
来等效，下标p和n分别表示上桥臂和下桥臂。相应的桥臂电流分别为
和
，参考方向见图1。
图1 MMC等效电路
桥臂电流可以表示为：
（1）
（2）
式中，
为交流侧断面的线电流；
，它实际上是同时流过上、下2个桥臂的换流器内部电流，称为j相内部电流，如图1所示。
因此，MMC的数学模型可以用以下2个方程来描述：（同专题2-2的式4）
（3）
（4）
在式（3）中，不妨假设
（5）
将
称为j相的虚拟电动势。根据式（3）可知，通过控制虚拟电动势
可以间接地对MMC交流测的电压和电流进行控制。因此，式3实际上代表的式MMC外部特性的特征方程。
式4为代表的MMC内部电压、电流特性的方程，另式4等号左边为：
（6）
式中，
可称为j相的内部不平衡压降。
结合图1和基尔霍夫电压定律可知，
实际表示的是j相内部电流
在一个桥臂串联电抗上的压降，而这个压降正是由于上、下2个桥臂的电压之和与直流电压不平衡所引起的。
MMC的各种控制方法，最终要落实到控制三相6个桥臂各自的输出电压
和
。为消除各相上、下桥臂电压和之间的不一致性，根据图1和式4，在桥臂电压
和
上同时减去一个大小等于
的修正量，就可以抵消2个串联电抗器两端（AA'）之间的电压，同时可间接控制换流器的内部电流
。由于这种修正是同时加在同相上、下2个桥臂上，因此根据式5，它不会影响j的虚拟电动势
，从而不会影响MMC的外部特性，即MMC输出的交流电压
和电流
不会改变。
本文所采用的内部环流抑制控制器（circulating current suppressing controller, CCSC）。
根据以上思路，在同时满足式3和式4的条件下，可以得到上、下桥臂电压参考值
、
的控制率为：
（7）
（8）
其中的虚拟电动势
由系统级控制器的输出得到，可以用来控制MMC输出的电压、电流，进而控制有功、无功和相应的直流母线电压等，这与二电平电压源换流器拓扑的控制并无差别。而内部不平衡电压
则可用来控制MMC的内部动态过程，本文利用它来抑制MMC的内部环流。
二、CCSC设计
MMC内部环流是由各相上、下桥臂电压之和彼此不一致引起的，且此环流以二倍频负序分量为主，它在MMC三相桥臂间流动，对外部交流系统不产生任何影响。因此，每相间的环流实际上是叠加在该相的直流电流上，共同流经同一相的上、下2个桥臂，它们一起构成了式1和式2中的内部电流
。根据以上分析，
应由正常运行的直流电流分量
和
这2部分组成，由于直流侧电流
在三相间均匀分配，因此其中的
大小应为
，而
则是对应MMC的内部环流。
根据专题2-4的式7，
中含有部分2倍频电压，设
为等效相单元2倍频环流电压的峰值，假设其在上下两个桥臂中均分。桥臂电压中2倍频分量加在两个桥臂串联电抗器上产生2倍频的电流，设其峰值为
。
三相的环流
的表达式为：
（9）
（10）
（11）
式中，
为二倍频环流峰值，
为基波角频率，
为初相角。
由式9~10可知，三相环流按a-c-b的相序在三相间来回流动，因此可以采用二倍频负序旋转坐标将二倍频环流分离成2个直流量。
设变换矩阵
为：
（12）
式中，
；变换矩阵的相序为a-c-b。
将式6改写为矩阵形式，并按a-c-b的相序列为：
（13）
将式9~11代入式13，再在等号两边同时左乘变换矩阵
后，有
（14）
式中，
、
分别为内部不平衡压降
在二倍频负序旋转坐标系下的dq轴分量；
和
分别为二倍频环流在负序旋转坐标系下的dq轴分量：
可见，经过二倍频负序旋转坐标变换，三相时变环流可以被分解为2个直流分量，以利于CCSC的设计。
根据式14，可以得到该旋转坐标系下内部不平衡压降的dq分量
、
与二倍频环流dq分量
、
之间的传递函数框图，如图2。
图2 MMC内部环流数学模型
根据以上分析，可以设计相应的CCS如图3所示：
图3 CCSC的控制框图
由式1和式2，首先将三相的桥臂电流
和
相加后除以2，得到三相内部电流
，经过二倍频负序坐标变换
，得到MMC内部环流的dq轴分量
和
，将它们与环流dq轴分量的参考值
和
（为了抑制环流，这里取
）相减后，经过比例-积分调节器，再进入电压前馈量
和
以消除图2中的dq轴耦合部分，即可得到内部不平衡压降的dq轴参考值
和
。最后经过逆变换
得到式7和式8中需要的负序三相的内部不平衡压降参考值
。这里的逆变换为：
（15）
式中，
；变换矩阵的相序为a-c-b。
包含CCSC的MMC整体控制结构可以根据式7、式8得到（间图4）。图4中的
、
为输入外环功率控制器的有功和无功指令值，
、
为外环功率控制器输出的d、q轴电流参考值。在加入环流抑制附加控制信号
后，控制系统最终输出上、下桥臂电压参考信号
和
，然后通过多电平载波移相调制算法生成相应的触发脉冲，进而控制各个子模块的开通于关断。
图4 包含CCSC的MMC整体控制结构