HJ139 小红的01子序列计数（hard）

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描述

小红定义一个字符串的权值为，该字符串包含的 "01""01" ++子序列 $1$ $1$ ++ 的数量。

现在小红拿到了一个由字符 '0''0' 和 '1''1' 组成的字符串环（即最后一个字符下一个是第一个字符）。现在小红想知道，这个环的所有长度不小于 22 的连续++子串 $2$ $2$ ++ 权值之和是多少？

由于答案可能很大，请将答案对 (109+7)(109+7) 取模后输出。

"01""01" ++子序列 $1$ $1$ ++ 为从原字符串中删除任意个（可以为零、可以为全部）字符得到的新字符串，字符串恰好为 "01""01"。
++子串 $2$ $2$ ++为从原字符串中，连续的选择一段字符（可以全选、可以不选）得到的新字符串。在本题中，环上的子串为，任取两个下标 ll 和 rr，从 ll 不断向右取直到 rr 形成的连续子串；特殊的，若 r<lr<l，则会从 ll 向右取到最后一个字符，之后从第一个字符取到 rr。

输入描述：

第一行输入一个正整数 n(1≦n≦105)n(1≦n≦105) 代表字符串的长度。

第二行输入一个长度为 nn、由字符 '0''0' 和 '1''1' 构成的字符串 ss。

输出描述：

输出一个整数，代表所有长度不小于 22 的连续子串的权值之和。由于答案可能很大，请将答案对 (109+7)(109+7) 取模后输出。

示例1

输入：

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3
001

复制输出：

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复制说明：

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在这个样例中，长度为 22 的连续子串有 33 个：
∙ ∙"00""00"，权值为 00；
∙ ∙"01""01"，权值为 11；
∙ ∙"10""10"，权值为 00。
长度为 33 的连续子串有 33 个：
∙ ∙"001""001"，权值为 22；
∙ ∙"010""010"，权值为 11；
∙ ∙"100""100"，权值为 00。

所有长度不小于 22 的连续子串的权值之和为 0+1+0+2+1+0=40+1+0+2+1+0=4 。

cpp 复制代码

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

#define rep(i, a, b) for (int i = (a), _##i = (b); i <= _##i; ++i)

using ll = long long;

const int N = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;

// 全局变量
ll ans = 0;    // 最终答案
ll sum = 0;    // 当前窗口内0的数量，用于辅助更新
ll num0 = 0;   // 当前窗口内0的数量
ll sum0 = 0;   // 当前窗口内所有0的下标之和
ll num1 = 0;   // 当前窗口内1的数量
ll sum1 = 0;   // 当前窗口内"01"子序列数量

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    string s;
    cin >> s;

    // 为了模拟环形，把s复制一份自己接到自己后面，并在前面加空格使下标从1开始
    s = " " + s + s;

    // 初始化滑动窗口，处理前n个字符
    rep(i, 1, n) {
        if (s[i] == '0') {
            num0++;
            sum0 += i;
        } else { // s[i] == '1'
            num1++;
            sum1 += sum0;  // 新加入的1，与之前所有0形成"01"子序列
            sum += num0;   // 统计出现过的0的数量
        }
    }

    // 滑动窗口，处理后续n个字符
    rep(i, n + 1, 2 * n) {
        // 移除窗口左端点元素 i - n 的影响
        sum1 -= sum;      // 去掉以移除元素为起点产生的贡献
        sum0 -= num0;     // 更新所有0下标和
        if (s[i - n] == '0') {
            num0--;       // 0数量减少
            sum -= num1;  // 0被移除，减少对后续1的贡献
        } else {
            num1--;       // 1数量减少
            // 移除1不会影响sum
        }

        // 加入新的元素 s[i]
        if (s[i] == '0') {
            num0++;
            sum0 += n;    // 加入0，位置视为n（窗口固定大小）
        } else { // s[i] == '1'
            num1++;
            sum1 += sum0; // 新加入的1，与已有0形成新子序列
            sum += num0;  // 0的数量影响sum
        }

        // 累加当前窗口的贡献
        ans = (ans + sum1) % mod;
    }

    cout << ans << '\n';
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(nullptr);
    cout.tie(nullptr);

    int t = 1;
    // cin >> t; // 如果有多组测试数据可以打开

    while (t--) {
        solve();
    }

    return 0;
}