【无标题】 - 技术栈

【无标题】

tankeven2026-03-23 12:40

HJ141 小红的二叉树

题目
题解(28)
讨论(17)
排行

中等通过率：31.35% 时间限制：1秒空间限制：1024M

知识点数论

校招时部分企业笔试将禁止编程题跳出页面，为提前适应，练习时请使用在线自测，而非本地IDE。

描述

小红想知道，深度为 nn 的++满二叉树++ [1][1]有多少条长度为 22 的++简单路径++ [2][2]？由于答案可能很大，请将答案对 (109+7)(109+7) 取模后输出。

在本题中，两条简单路径所包含的点集不同时，被视为不同的。例如，路径 u−vu−v 与路径 v−uv−u 被视为相同的，因为它们均包含点 uu 与点 vv。

一棵深度为 hh 的++满二叉树++ [1][1]由恰好 2h−12h−1 个节点组成，每一个节点要么是叶子节点，要么有 22 个儿子，并且全部叶子节点的深度均为 hh。
++简单路径++[2][2]是指这样一条路径，其经过的顶点和边互不相同。

输入描述：

在一行上输入一个正整数 n(1≦n≦104)n(1≦n≦104) 代表满二叉树的深度。

输出描述：

输出一个整数，代表深度为 nn 的满二叉树中，长度为 22 的简单路径的数量。由于答案可能很大，请将答案对 (109+7)(109+7) 取模后输出。

示例1

输入：

复制代码

复制输出：

复制代码

复制说明：

复制代码

在这个样例中，深度为 11 的满二叉树只有 11 个节点，所以没有长度为 22 的简单路径。

示例2

输入：

复制代码

复制输出：

复制代码

复制说明：

复制代码

在这个样例中，所给出的满二叉树如下图所示：

cpp 复制代码

// 从深度为2开始，当前叶子节点为2个。每加一层，每个叶子节点会增加三条路径
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n;
int main(){
    cin>>n;
    if(n==1) cout<<0;
    else if(n==2) cout<<1;
    else{
        long long yezi=2,ans=1;
        for(int i=3;i<=n;i++){
            ans=(ans+yezi*3)%mod;
            yezi=(yezi*2)%mod;
        }
        cout<<ans%mod;
    }
    return 0;
}