Hot100-Day51-TT70爬楼梯

Day5126/3/23T70爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示：

• 1 <= n <= 45

解题思路

设计一个递归函数，比如说一共要爬10层，那么这个函数传入有几层楼要爬，然后传出有几种方法实现走完这么多层楼。比如说，假设函数叫fun()那么第一次调用时fun(10)，进去之后，因为一次可以走1步或者两步，所以返回值为fun(9)+fun(8)然后就这样递归就能把题目做出来了。

但是这样子存在一个问题，很容易爆栈，计算量爆炸，而且很容易出现重复计算，比如说，计算 fun(9)的时候必定已经计算过 fun(7)了，但是你在运行 fun(8)的时候，还需要运行一次 fun(7)。

优化：迭代法（自底向上）

反正已经找到了迭代函数是 f(n)=f(n-1)+f(n-2) 且起始条件很容易知道：f(1)=1 和 f(2)=2

所以 n>=3 的时候就循环上述公式计算就完事了。

（而且只需要记录 f(n-1) 和 f(n-2) 像是 f(n-3) 甚至更早的数据直接抛弃就可以了）

Code

#include <iostream>

using namespace std;

class Solution
{
public:
    int climbStairs(int n)
    {
        if (n <= 3)
        {
            return n;
        }

        // 处理n>2的情况
        // f(n) = f(n-1) + f(n-2)
        int fn_1 = 2;         // f(2) = 2 (n-1)
        int fn_2 = 1;         // f(1) = 1 (n-2)
        int fn = fn_1 + fn_2; // f(3)
        for (int i = 3; i <= n; i++)
        {
            fn = fn_1 + fn_2;
            // 更新
            fn_2 = fn_1;
            fn_1 = fn;
        }
        return fn;
    }
};

auto main() -> int
{
    Solution sol;
    int n = 4;

    cout << sol.climbStairs(n) << endl;
}