GESP2025年3月认证C++五级( 第三部分编程题（1、平均分配））

🏰《金币分配大作战》

一、🎮 故事背景

1、小 A 有 2n 件宝物 💎

有两个买家：

👦 小 B：第 i 件愿意出价 b[i]

👧 小 C：第 i 件愿意出价 c[i]

2、🎯 任务

👉 每个人必须买 n 件

👉 目标：

💰 总收入最大！

二、🧠 认清问题本质

1、很多同学会想：

❌ "枚举谁买哪件？" → 爆炸（2ⁿ）

我们要换一个思路：

2、💡 核心转化（关键突破🔥）

（1）👉 先假设：所有东西都卖给小 B

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总收入 = 所有 b[i] 之和

（2）然后再想：

👉 如果某件给小 C，会怎样？

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变化量 = c[i] - b[i]

（3）🧠 关键理解

情况	含义
c $i$ > b $i$	给 C 更赚
c $i$ < b $i$	给 B 更赚

（4）👉 问题变成：

从 2n 件中选 n 件给 C，让"增加的钱最多"

三、🧩 模型识别（竞赛思维）

（1）这一步非常关键！！

👉 本质是：

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从一堆数中选 n 个最大的

（2）其中：

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d[i] = c[i] - b[i]

四、🪜 完整解题步骤

✅ Step 1：全部给 B

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ans += b[i];

✅ Step 2：计算"差值"

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d[i] = c[i] - b[i];

👉 表示：改给 C 多赚多少

✅ Step 3：排序

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sort(d);

👉 从小到大排序

✅ Step 4：选最大的 n 个

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选最后 n 个

👉 因为它们"最值钱"

✅ Step 5：加到答案

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ans += d[i];

五、🧠 为什么这样一定最优？

（1）👉 这是贪心策略

我们每次选择：

当前"最赚"的调整

（2）🔥 关键结论

👉 不需要考虑组合！

因为：

每件物品的收益是"独立的"

六、🧪 举个例子帮助理解

假设：

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b: 1 3 5 6
c: 2 4 6 7

👉 Step1：全给 B

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总 = 1+3+5+6 = 15

👉 Step2：差值

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d: 1 1 1 1

👉 Step3：选2个最大

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+1 +1

👉 最终答案

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15 + 2 = 17

七、💻 参考代码

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;

    vector<long long> b(2*n), c(2*n), d(2*n);
    long long ans = 0;

    // 输入
    for (int i = 0; i < 2*n; i++) cin >> b[i];
    for (int i = 0; i < 2*n; i++) cin >> c[i];

    // Step1 + Step2
    for (int i = 0; i < 2*n; i++) {
        ans += b[i];              // 全给 B
        d[i] = c[i] - b[i];       // 差值
    }

    // Step3
    sort(d.begin(), d.end());

    // Step4 + Step5
    for (int i = n; i < 2*n; i++) {
        ans += d[i];              // 选最大的 n 个
    }

    cout << ans << endl;
    return 0;
}

八、🎯 知识点总结：

这题非常经典，背后是👇

🧠 ① 转化思想（最核心🔥）

👉 "选择问题" → "差值排序问题"

🧠 ② 贪心策略

👉 每次选最优（差值最大）

🧠 ③ 排序应用

👉 选前 n / 后 n