leecode-灌溉花园-贪心算法and动态规划

题目

思路1

将花园的灌溉点看作区间，建立一个数组存储这些区间，即数组下标表示左区间，数组存储右区间。

贪心算法，last记录在当前区间中，再选择1个区间未来能到达的最远距离，cur记录当前选择了的区间们的右边距。

当i到达cur的时候，就需要增加选择的区间了。

如果增加了区间，都还停留原地，即走不动了，那就是无法到达终点。即i==last，已经到达最远点。

class Solution:
    def minTaps(self, n: int, ranges: List[int]) -> int:
        right_most = list(range(n+1))
        for i,r in enumerate(ranges):
            #记录每个区间的左右下标
            start = max(0, i - r)
            end = min(n, i + r)
            #将区间的左下标作为i，保存右下标（并合并能被包含的区间）
            right_most[start] = max(right_most[start], end)
        
        last = ans = cur = 0
        for i in range(n):
            last = max(last, right_most[i])#记录能覆盖的最大距离
            if i == cur:
                cur = last 
                ans += 1
            if i == last:
                return -1
        return ans

思路2

动态规划。

先计算出区间。

class Solution:
    def minTaps(self, n: int, ranges: List[int]) -> int:
        #使用dp[i]表示覆盖区间[0,i]所需要的最少区间数目
        #新加入的区间是[startj,endj] 状态转移：dp[k] = min(dp[k], dp[startj]+1)
        intervals = []
        for i,r in enumerate(ranges):
            start = max(0, i-r)
            end = min(n, i+r)  #这个题有个陷阱，虽然花园长n，但是实际上是有n+1个点，因此这个是n
            intervals.append((start, end))
        intervals.sort()

        dp = [inf] * (n+1) #长度为n的花园，有n+1个区间，这里
        dp[0] = 0 #表示从位置0到位置0需要的喷头为0 ，因为还没浇水区间
        for start, end in intervals:
            if dp[start] == inf:
                return -1
            for j in range(start, end+1):
                dp[j] = min(dp[j], dp[start]+1)
        return dp[n]