Unity Shader 数学与几何变换深入理解渲染管线中的坐标系转换：从模型空间到屏幕空间的完整变换链

变换链概览

理解渲染管线中顶点数据的完整变换过程

在 Unity Shader 中，顶点从模型数据到最终显示在屏幕上，需要经过一系列坐标系转换。这个过程被称为顶点变换管线，是理解 3D 渲染的核心基础。

💡

为什么需要这么多坐标系？

每个坐标系都有其特定的用途：模型空间方便建模，世界空间用于场景管理，观察空间简化投影计算，裁剪空间用于视锥体裁剪，屏幕空间对应最终像素位置。

模型空间 (Model Space)

顶点数据的原始坐标系，以模型自身为参考

📐定义与特性

局部坐标系

每个模型都有自己的坐标系原点，通常位于模型的几何中心或底部中心。
建模坐标系

3D 建模软件（如 Blender、Maya）中创建模型时使用的坐标系。
顶点属性

顶点位置、法线、切线等数据在模型空间中定义，存储在 Mesh 中。

🎯实际应用

在 Unity Shader 中，模型空间顶点数据通过顶点着色器输入获取：

cs 复制代码

struct appdata {
    float4 vertex : POSITION;    // 模型空间顶点位置
    float3 normal : NORMAL;    // 模型空间法线
    float2 uv : TEXCOORD0;     // 纹理坐标
};

世界空间 (World Space)

场景的统一坐标系，所有模型的公共参考系

🌍模型到世界的变换

其中 Mmodel 是模型变换矩阵，由平移、旋转、缩放组合而成：

cs 复制代码

// Unity 内置矩阵：unity_ObjectToWorld
float4 worldPos = mul(unity_ObjectToWorld, vertex);

// 或者使用 TransformObjectToWorld 函数
float3 worldPos = TransformObjectToWorld(vertex.xyz);

⚠️

注意法线变换

法线需要使用逆转置矩阵进行变换，以保证在非标量缩放时保持正确：worldNormal = normalize(mul((float3x3)unity_WorldToObject, normal))

观察空间 (View Space)

以摄像机为原点的坐标系，简化投影计算

📷观察空间特性

摄像机坐标系

原点位于摄像机位置，Z轴指向摄像机朝向的反方向（观察方向）。
右手坐标系

Unity 使用右手坐标系：X 向右，Y 向上，Z 向后（远离摄像机）。
视图变换

将世界空间转换为以摄像机为中心的局部空间。

🔢观察矩阵推导

观察矩阵是摄像机变换矩阵的逆矩阵：

包含两个步骤：

平移：将世界原点移动到摄像机位置
旋转：对齐坐标轴到摄像机朝向

💻Shader 实现

cs 复制代码

// 方法1：使用内置矩阵 unity_MatrixV
float4 viewPos = mul(unity_MatrixV, worldPos);

// 方法2：使用 UNITY_MATRIX_V 宏
float4 viewPos = mul(UNITY_MATRIX_V, worldPos);

// 方法3：URP/HDRP 中的变换函数
float3 viewPos = TransformWorldToView(worldPos.xyz);

裁剪空间 (Clip Space)

投影变换后的齐次裁剪坐标系

🔺投影变换

裁剪空间是顶点着色器的输出空间，通过投影矩阵将观察空间转换为裁剪空间。这个变换同时处理透视除法前的齐次坐标。

投影类型	特点	应用场景
透视投影	近大远小，符合人眼视觉	3D 游戏、真实感渲染
正交投影	平行线保持平行，无透视变形	2D 游戏、UI、工程制图

cs 复制代码

// 顶点着色器输出裁剪空间位置
float4 vert (appdata v) : SV_POSITION {
    float4 worldPos = mul(unity_ObjectToWorld, v.vertex);
    float4 viewPos = mul(UNITY_MATRIX_V, worldPos);
    float4 clipPos = mul(UNITY_MATRIX_P, viewPos);
    return clipPos;
}

// 或者使用 MVP 矩阵一次性变换
return mul(UNITY_MATRIX_MVP, v.vertex);

屏幕空间 (Screen Space)

最终的像素坐标系，对应显示器上的实际位置

📝屏幕空间坐标获取

cs 复制代码

// 片段着色器中获取屏幕坐标
float4 frag (float4 pos : SV_POSITION) : SV_Target {
    // pos.xy 已经是屏幕空间坐标 (像素位置)
    float2 screenUV = pos.xy / _ScreenParams.xy;
    
    // 或者使用内置宏
    float2 screenUV = ComputeScreenPos(pos).xy;
    
    return float4(screenUV, 0, 1);
}

总结与速查表

坐标系转换的核心要点回顾

坐标系	范围	变换矩阵/函数	用途
模型空间	模型局部	顶点输入数据	存储顶点原始位置
世界空间	场景全局	`unity_ObjectToWorld`	光照计算、物理模拟
观察空间	摄像机局部	`UNITY_MATRIX_V`	视锥体剔除、投影准备
裁剪空间	齐次坐标	`UNITY_MATRIX_P`	顶点着色器输出
NDC	[-1, 1]³	透视除法 (w 除法)	硬件裁剪
屏幕空间	[0, W]×[0, H]	视口变换	像素位置、后处理

🎓

学习建议

理解这些坐标系转换是掌握 Shader 编程的基础。建议通过实际编写 Shader 来加深理解，尝试在顶点着色器中输出不同空间的坐标作为颜色，观察变换效果。

Unity Shader 数学与几何变换 深入理解渲染管线中的坐标系转换：从模型空间到屏幕空间的完整变换链

变换链概览

模型空间 (Model Space)

世界空间 (World Space)

观察空间 (View Space)

裁剪空间 (Clip Space)

屏幕空间 (Screen Space)

总结与速查表

Unity Shader 数学与几何变换深入理解渲染管线中的坐标系转换：从模型空间到屏幕空间的完整变换链