力扣算法刷题 Day22

回溯算法

回溯算法是用于搜索的一种算法，伴随着递归。所有需要回溯法解决的问题数据都可以抽象为树的数据结构。

既然需要在集合中递归查找子集，那么集合的大小构成了树的宽度，递归的深度决定了树的深度。

算法效率不高，因为本质是暴力穷举，顶多剪枝优化。

常用于解决的问题：

算法模板

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void backtracking(参数) {
    if (终止条件) {
        存放结果;
        return;
    }

    for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {
        处理节点;
        backtracking(路径，选择列表); // 递归
        回溯，撤销处理结果
    }
}

77 组合

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77 组合

思路

用树的方法去思考：从4个数里取出两个数。先取1个，4个分支...

辅助函数返回值为空，参数为开始下标，n，k。递归出口为，当前结果数量满足2，就返回。

单层递归逻辑为：当前层里所有元素先加入结果集，处理后再取出实现回溯。

文章详解

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> results;
    vector<int> res;
    void tracebacking(int startIndex,int n,int k)
    {
        if(res.size() == k)
        {
            results.push_back(res);
            return;
        }

        for(int i = startIndex; i <= n; i++)
        {
            res.push_back(i);
            tracebacking(i+1,n,k);
            res.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combine(int n, int k) {
        tracebacking(1,n,k);
        return results;
    }
};

216 组合总和III

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思路

和上一道的思路比较接近。回溯算法返回值void，参数：开始数，k，n。结束出口：当前group的剩余总和小于0（采用总和扣除的方式），或group的元素个数大于k，直接返回；当前group的剩余总和为0，如果group的元素个数为k，则加入结果集，并且返回；否则直接返回。单层递归逻辑：遍历当前层元素（注意从start到9），依次入集出集。

文章详解

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class Solution {
public:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> group;
    void tracebacking(int start, int k, int n)
    {
        if(n < 0 || group.size() > k)
        {
            return;
        }
        if(n == 0)
        {
            if(group.size() == k)
            {
                result.push_back(group);
            }
            return;
        }

        for(int i = start; i <= 9; i++)
        {
            group.push_back(i);
            tracebacking(i+1,k,n-i);
            group.pop_back();
        }
    }
    vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {
        tracebacking(1,k,n);
        return result;
    }
};

17 电话号码的字母组合

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思路

我们可以先建立一个string map数组，下标对应记录2-9的映射字符串集合，用于从中取字符。中间处理注意将字符串数字转为int类型来对应下标。

文章详解

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class Solution {
private:
    const string letterMap[10] = {
        "", // 0
        "", // 1
        "abc", // 2
        "def", // 3
        "ghi", // 4
        "jkl", // 5
        "mno", // 6
        "pqrs", // 7
        "tuv", // 8
        "wxyz", // 9
    };
public:
    vector<string> results;
    string s;
    void tracebacking(const string &digits,int index)
    {
        if(index == digits.length())
        {
            results.push_back(s);
            return;
        }
        int digit = digits[index] - '0';
        string letter = letterMap[digit];
        for(int i = 0;i< letter.length();i++)
        {
            s.push_back(letter[i]);
            tracebacking(digits,index+1);
            s.pop_back();
        }
    }
    vector<string> letterCombinations(string digits) {
        if(digits.length() == 0)
        {
            return results;
        }
        tracebacking(digits,0);
        return results;
    }
};