一、Buck 变换器输出电容 Cout 推导（CCM）
1. 电感电流纹波 ΔIL 推导
开关导通时：Vin−Vout=LdIL/dt
导通时间 ton=DTs，电流上升：
ΔIL=(Vin−Vout)/L*DTs
开关关断时：
−Vout=LdtdIL
关断时间 toff=(1−D)Ts，电流下降：
ΔIL=Vout/L*(1−D)Ts
两者相等，得到统一纹波表达式：
ΔIL=Vout(1−D)/(fswL)
其中 fsw=1/Ts。
2. 输出电容电荷平衡推导
输出电容负责提供电感电流与负载电流之差。
三角波电流的峰峰值为 ΔIL，在一个周期内电容充放电的总电荷量为：
ΔQ=1/2⋅ΔIL⋅Ts/2=ΔIL/(4fsw)
电容电压纹波：
ΔVout(C)=ΔQ/Cout=ΔIL/(4fswCout)
工程上常用无分母形式（更利于仿真与文档）：
Cout≥ΔIL/(4fswΔVout(C))
若希望得到常见的 "8 倍分母" 形式，是因为部分教材取半周期内的平均电流差，最终等价：
Cout≥ΔIL/(8fswΔVout)
两者均可使用，工程上统一用 8 倍式 更保守。
3. 包含 ESR 的总输出纹波
实际输出纹波由两部分组成：
- 电容充放电纹波 ΔVC
- ESR 引起的电压跳变 ΔVESR
ΔVout=ΔVC+ΔVESR
ESR 纹波：ΔVESR=ΔIL⋅ESRtotal
因此完整纹波方程：ΔVout=ΔIL/(8fswΔVout)+ΔIL⋅ESRtotal
这是输出电容最核心工程公式。
二、Buck 输入电容 Cin 推导（CCM）
输入电流是方波，有效值与纹波电流由电荷平衡推导。
输入电流平均值等于负载电流折算值：Iin(avg)=IoutD
输入电流峰峰值：Iin(pp)=Iout
纹波电流 RMS：IC(in,RMS)=Iout (D(1−D))(1/2)
由电荷平衡，输入电压纹波：ΔVin=IoutD(1−D)/(fswCin)
推导得到输入电容公式：Cin≥IoutD(1−D)/(fswΔVin)
三、反激输出电容 Cout 推导（DCM/CCM 通用）
反激次级电流是脉冲电流，全部由输出电容滤波。
次级导通时间：ton,sec=DTs
关断时间：toff,sec=(1−D)Ts
在关断期间，电容完全向负载放电，电荷量：ΔQ=Iout(1−D)Ts
输出纹波：ΔVout=ΔQ/Cout=Iout(1−D)/(fswCout)
因此反激输出电容公式：Cout≥Iout(1−D)/(fswΔVout)
DCM 时纹波更大，通常取2~3 倍裕量。
四、AC-DC 母线电容保持时间 Cbulk 推导
能量守恒：电容释放的能量 ≥ 负载消耗能量。
电容储能：E=1/2CV(2)
保持时间内能量变化：1/2Cbulk(Vpeak(2)−Vmin(2))=Poutthold
解得：Cbulk≥2Poutthold/(Vpeak(2)−Vmin(2))
五、瞬态响应输出电容推导
负载突变 ΔIload，在环路响应时间 tresponse 内，电压跌落由电容支撑：
ΔVdrop=ΔIload⋅tresponse/Cout
Cout≥ΔIload⋅tresponse/ΔVdrop
通常取 tresponse≈3∼5Ts。