信号处理学习笔记1：软件RC一阶高通\低通滤波

今日学习一下一阶惯性数字低通滤波一阶惯性数字高通滤波

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[为什么叫 "一阶"：](#为什么叫 “一阶”：)

适用场景与优势：

初值毛刺的影响与解决：

测试代码贴出：

C语言：

C运行结果：

数据绘图展示（Python）：

绘图结果：

为什么叫 "一阶"：

因为公式里只用到上一时刻的值，没有更复杂的历史数据。

低通：只依赖 上一次输出

高通：只依赖 上一次输出 + 上一次输入

没有二阶、三阶那种多阶记忆，所以叫一阶。

适用场景与优势：

一阶滤波适用场景：

一阶数字滤波适用于温度、湿度、压力、直流电压、液位 等变化缓慢、易受高频噪声干扰的物理量采集场景。低通滤波可有效去除采样噪声，使数据平滑稳定；高通滤波可去除信号基线漂移，提取动态变化量。

低通 = 显示当前值（平滑后）

高通 = 只显示变化幅度（变了多少）
优势：

算法简单，计算量小，适合单片机等嵌入式平台实时运行。

稳定性高，不易受数据异常影响（除初始值外）。

对于慢变物理量，一阶滤波即可满足降噪与平滑需求。

实时性好，无明显信号延迟。

初值毛刺的影响与解决：

如果第一个值就是毛刺（极大 / 极小）

低通是：起点错了 → 慢慢修正前面一大段数据全废

那么低通滤波会从这个错误值开始，慢慢往正确值靠近过程会很慢、很歪，

前面一大段数据全废。

高通是：起点错了 → 整条路都歪了！波形基线整体偏移整条波形报废

高通输出会整体往上飘 / 往下沉，再也回不到 0 基线！

高通滤波会认为："整个信号的基准就是 100，不是 0"

于是它把所有数据都减去 100最终整条波形整体下沉 / 偏移基线永远歪了！
解决办法：

方法 1：跳过前 N 个数据（最简单，实验最常用）

方法 2：初始值不用第一个数据，用手动设定值

方法 3：先采样多次求平均，再开始滤波（最稳）用平均值当起点，毛刺就被平均掉了。

测试代码贴出：

C语言：

cpp 复制代码

 #include <stdio.h>


// 滤波参数（alpha 越小，滤波越强）
#define ALPHA 0.05f

/*
    1. 一阶低通滤波（去噪、平滑）
    输入：当前原始数据，上一次滤波结果
    输出：本次滤波后数据

    新值 = 一小部分当前值 + 一大部分上一次的值
    新值 = 0.05 * 当前采样 + 0.95 * 上一次结果
    只相信当前数据 5%，95% 相信过去的稳定值
    低通滤波的目的：去掉噪声，保留趋势
    噪声 = 快速跳变（要去掉）
    真实信号 = 缓慢变化（要保留）
    低通滤波确实会改变数据 作用就是抑制突变、减小剧烈变化
    让数据从 "乱跳" 变成 "平稳顺滑"
*/
float low_pass_filter(float current_data, float last_filtered)
{
    float filtered;
    // 公式：本次输出 = alpha * 当前值 + (1-alpha) * 上一次输出
    filtered = ALPHA * current_data + (1 - ALPHA) * last_filtered;
    return filtered;
}



// ==============================
// 2. 一阶高通滤波（去漂移、提变化）
// 输入：当前原始数据，上一次输入，上一次输出
// 输出：本次滤波后数据
// ==============================
float high_pass_filter(float current_data, float last_data, float last_filtered)
{
    float filtered;
    // 公式：本次输出 = (1-alpha) * (上一次输出 + 当前输入 - 上一次输入)
    filtered = (1 - ALPHA) * (last_filtered + current_data - last_data);
    return filtered;
}


// 测试主函数
int main()
{
    // 模拟一组带漂移+噪声的原始数据（模拟传感器信号）
    float raw_data[] = {10.2, 10.3, 10.8, 10.1, 10.5,
                        11.2, 11.1, 11.6, 11.0, 11.3};

    int data_len = sizeof(raw_data) / sizeof(raw_data[0]);

    // 滤波变量初始化
    float last_low = raw_data[0];  // 低通上一帧结果
    float last_high = 0;           // 高通上一帧结果
    float last_in = raw_data[0];   // 高通上一帧输入

    printf("序号\t原始数据\t低通滤波\t高通滤波\n");
    printf("---------------------------------------------\n");

    for (int i = 0; i < data_len; i++)
    {
        // 低通滤波
        float out_low = low_pass_filter(raw_data[i], last_low);
        last_low = out_low;

        // 高通滤波
        float out_high = high_pass_filter(raw_data[i], last_in, last_high);
        last_in = raw_data[i];
        last_high = out_high;

        // 打印结果
        printf("%d\t%.2f\t\t%.2f\t\t%.2f\n",
               i, raw_data[i], out_low, out_high);
    }

    return 0;
}

C运行结果：

数据绘图展示（Python）：

先装库：

cpp 复制代码

pip install matplotlib

再输代码运行：

python 复制代码

import matplotlib.pyplot as plt

# 修复中文显示问题
plt.rcParams["font.family"] = ["SimHei", "Microsoft YaHei", "Arial Unicode MS"]
plt.rcParams["axes.unicode_minus"] = False  # 修复负号显示

# C程序原始数据 & 对应滤波结果
x = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9]
raw  = [10.2, 10.3, 10.8, 10.1, 10.5, 11.2, 11.1, 11.6, 11.0, 11.3]
low  = [10.20, 10.21, 10.24, 10.23, 10.25, 10.30, 10.34, 10.40, 10.43, 10.47]
high = [0.00, 0.10, 0.57, -0.14, 0.27, 0.94, 0.85, 1.31, 0.70, 0.97]

plt.figure(figsize=(11,7))

# 1.原始信号
plt.subplot(3,1,1)
plt.plot(x, raw, color="#666666", marker="o", linewidth=2, label="原始传感器数据")
plt.title("原始信号（含波动+缓慢漂移）", fontsize=12)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend()

# 2.低通滤波
plt.subplot(3,1,2)
plt.plot(x, low, color="#0066ff", marker="o", linewidth=2, label="一阶低通滤波（平滑去噪）")
plt.title("低通滤波结果：抑制毛刺、保留缓慢趋势", fontsize=12)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend()

# 3.高通滤波
plt.subplot(3,1,3)
plt.plot(x, high, color="#ff2200", marker="o", linewidth=2, label="一阶高通滤波（提取变化量）")
plt.axhline(y=0, color='black', linestyle='--', alpha=0.5)
plt.title("高通滤波结果：去除基线、只保留信号变化幅度", fontsize=12)
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()