【数据结构考研真题】栈和队列（小题）

解题思路

队列的出队顺序等于栈的出栈顺序，因此本题等价于：已知元素 a,b,c,d,e,f,g 依次进栈，出栈顺序为 b,d,c,f,e,a,g，求栈的最小容量。

我们模拟栈的操作过程，记录栈内元素数量的最大值：

操作步骤	栈内元素（栈底→栈顶）	栈内元素个数	说明
1. 进栈 a	[a]	1
2. 进栈 b	[a, b]	2
3. 出栈 b	[a]	1	出栈序列：b
4. 进栈 c	[a, c]	2
5. 进栈 d	[a, c, d]	3
6. 出栈 d	[a, c]	2	出栈序列：b,d
7. 出栈 c	[a]	1	出栈序列：b,d,c
8. 进栈 e	[a, e]	2
9. 进栈 f	[a, e, f]	3
10. 出栈 f	[a, e]	2	出栈序列：b,d,c,f
11. 出栈 e	[a]	1	出栈序列：b,d,c,f,e
12. 出栈 a	[]	0	出栈序列：b,d,c,f,e,a
13. 进栈 g	[g]	1
14. 出栈 g	[]	0	出栈序列：b,d,c,f,e,a,g

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结论

在整个操作过程中，栈内元素数量的最大值为 3 ，因此栈的容量至少是 3。

答案：C. 3

选项 A：d c e b f a

模拟操作：

1. 进栈 a,b,c,d → 栈：[a,b,c,d]
2. 退栈 d,c → 出栈：d,c（连续 2 次，合法）
3. 进栈 e → 栈：[a,b,e]
4. 退栈 e,b → 出栈：d,c,e,b（连续 2 次，合法）
5. 进栈 f → 栈：[a,f]
6. 退栈 f,a → 出栈：d,c,e,b,f,a（连续 2 次，合法）✅ 合法，无连续三次退栈。

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选项 B：c b d a e f

模拟操作：

1. 进栈 a,b,c → 栈：[a,b,c]
2. 退栈 c,b → 出栈：c,b（连续 2 次，合法）
3. 进栈 d → 栈：[a,d]
4. 退栈 d,a → 出栈：c,b,d,a（连续 2 次，合法）
5. 进栈 e → 栈：[e]
6. 退栈 e → 出栈：c,b,d,a,e
7. 进栈 f → 栈：[f]
8. 退栈 f → 出栈：c,b,d,a,e,f✅ 合法，无连续三次退栈。

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选项 C：b c a e f d

模拟操作：

1. 进栈 a,b → 栈：[a,b]
2. 退栈 b → 出栈：b
3. 进栈 c → 栈：[a,c]
4. 退栈 c,a → 出栈：b,c,a（连续 2 次，合法）
5. 进栈 e → 栈：[e]
6. 退栈 e → 出栈：b,c,a,e
7. 进栈 f → 栈：[f]
8. 退栈 f → 出栈：b,c,a,e,f
9. 进栈 d → 栈：[d]
10. 退栈 d → 出栈：b,c,a,e,f,d✅ 合法，无连续三次退栈。

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选项 D：a f e d c b

模拟操作：

1. 进栈 a → 栈：[a]
2. 退栈 a → 出栈：a
3. 进栈 b,c,d,e,f → 栈：[b,c,d,e,f]
4. 退栈 f,e,d,c,b → 出栈：a,f,e,d,c,b这里出现了 连续 5 次退栈操作，违反了 "不允许连续三次退栈" 的约束。❌ 不合法。

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答案： D

选项 A：b a c d e

1. a 入队 → 队列：[a]
2. b 从左端入队 → 队列：[b, a]
3. 出队 b → 序列：b
4. 出队 a → 序列：b,a
5. c 入队 → 队列：[c]
6. 出队 c → 序列：b,a,c
7. d 入队 → 队列：[d]
8. 出队 d → 序列：b,a,c,d
9. e 入队 → 队列：[e]
10. 出队 e → 序列：b,a,c,d,e✅ 合法

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选项 B：d b a c e

1. a 入队 → [a]
2. b 左端入队 → [b,a]
3. c 右端入队 → [b,a,c]
4. d 左端入队 → [d,b,a,c]
5. 出队 d → 序列：d
6. 出队 b → 序列：d,b
7. 出队 a → 序列：d,b,a
8. 出队 c → 序列：d,b,a,c
9. e 入队 → [e]
10. 出队 e → 序列：d,b,a,c,e✅ 合法

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选项 C：d b c a e

1. a 入队 → [a]
2. b 左端入队 → [b,a]
3. c 右端入队 → [b,a,c]
4. d 左端入队 → [d,b,a,c]
5. 出队 d → 序列：d
6. 出队 b → 序列：d,b
7. 此时队列剩余 [a,c]，无法先出队 c 再出队 a （出队只能在左端，a 在 c 左边，必须先出 a）❌ 不合法

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选项 D：e c b a d

1. a 入队 → [a]
2. b 左端入队 → [b,a]
3. c 左端入队 → [c,b,a]
4. d 右端入队 → [c,b,a,d]
5. e 左端入队 → [e,c,b,a,d]
6. 依次出队 e,c,b,a,d → 序列：e,c,b,a,d✅ 合法

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结论

不可能得到的出队序列是 C。

步骤 1：确定 d 出栈前的状态

要让 d 第一个出栈，必须先让 a、b、c、d 依次进栈，此时栈内元素从栈底到栈顶为：a, b, c, d。此时 d 出栈，栈内剩余元素为：a, b, c。

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步骤 2：分析后续可能的出栈顺序

接下来的出栈元素可以从栈顶（c）或新元素（e）中选择，我们分情况讨论：

1. 情况 1：接下来出栈 c

   • 栈内剩余a, b，此时可以选择出栈 b 或进栈 e：
     • 子情况 1：出栈 b → 栈内剩a → 可选出栈 a 或进栈 e
       • 序列：d, c, b, a, e
       • 序列：d, c, b, e, a
     • 子情况 2：进栈 e → 栈内剩a, b, e → 只能先出 e，再出 b，再出 a
       • 序列：d, c, e, b, a

2. 情况 2：接下来进栈 e

   • 栈内剩余a, b, c, e → 必须先出 e，再出 c，再出 b，再出 a
     • 序列：d, e, c, b, a

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步骤 3：统计符合条件的序列

符合条件的序列共有：

1. d, c, b, a, e
2. d, c, b, e, a
3. d, c, e, b, a
4. d, e, c, b, a

共4 个序列。

✅ 答案：B. 4

条件梳理

• 循环队列存储在数组A[0...n-1]中。
• 队列非空时，front指向队头元素，rear指向队尾元素。
• 初始队列为空，第 1 个入队元素要放在A[0]。

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入队逻辑推导

循环队列的入队操作规则是：先更新rear，再存放元素，公式为：rear = (rear + 1) % n

要让第 1 个元素入队后落在A[0]，代入公式：0 = (rear初始 + 1) % n解得：rear初始 = n-1

同时，队列非空时front指向队头，第 1 个元素在A[0]，所以front初始值为0。

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✅ 答案：B. 0, n-1

已知条件

• 入栈序列：1, 2, 3, ..., n
• 出栈序列：p₁, p₂, p₃, ..., pₙ，且p₂ = 3

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步骤 1：确定p₁的可能值

因为p₂ = 3，说明在3出栈前，1, 2, 3已经依次入栈。此时3是第二个出栈的元素，那么第一个出栈的元素p₁只能是2或1：

• 情况 1：p₁ = 2 → 入栈顺序：1→2，出栈2，再入栈3，出栈3（即p₂=3）。
• 情况 2：p₁ = 1 → 入栈顺序：1→2→3，出栈1，再出栈3（即p₂=3）。

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步骤 2：分析p₃的可能取值

情况 1：p₁=2，p₂=3

此时栈内剩余元素：1，接下来可以选择：

• 出栈1（p₃=1）
• 入栈4后出栈4（p₃=4）
• 入栈4,5后出栈5（p₃=5）
• ......
• 入栈4,5,...,n后出栈n（p₃=n）

情况 2：p₁=1，p₂=3

此时栈内剩余元素：2，接下来可以选择：

• 出栈2（p₃=2）
• 入栈4后出栈4（p₃=4）
• 入栈4,5后出栈5（p₃=5）
• ......
• 入栈4,5,...,n后出栈n（p₃=n）

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步骤 3：统计p₃的可能取值

综合两种情况，p₃的可能值为：1,2,4,5,...,n，共 n-1 个。

✅ 答案：C. n-1

已知条件

• 循环队列存储在数组 A[0...M-1] 中。
• end1 指向队头元素，end2 指向队尾元素的后一个位置。
• 队列两端均可入队和出队，最多容纳 M-1 个元素。
• 初始时队列为空。

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空队条件分析

初始队列为空时，end1 和 end2 指向同一个位置，因此空队的条件是：end1 == end2

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队满条件分析

队列最多容纳 M-1 个元素，需要预留一个空位来区分空队和满队。队满时，end2 的下一个位置（循环意义下）就是 end1，对应的公式为：end1 == (end2 + 1) mod M

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✅ 答案：A. 队空: end1 == end2; 队满: end1 == (end2 + 1) mod M

步骤 1：模拟列车入轨过程

入轨顺序：8,4,2,5,3,9,1,6,7期望出轨顺序：1,2,3,4,5,6,7,8,9

1. 8 入轨 → 轨道：[8]
2. 4 入轨 → 轨道：[8,4]
3. 2 入轨 → 轨道：[8,4,2]
4. 5 入轨 → 轨道：[8,4,2,5]（此时轨道数已达 4）
5. 3 入轨 → 轨道：[8,4,2,5,3] → 但 3 需要在 2 之后出，需单独轨道，轨道数仍为 4
6. 9 入轨 → 轨道：[8,4,2,5,3,9] → 9 可单独轨道，轨道数仍为 4
7. 1 入轨 → 轨道：[8,4,2,5,3,9,1] → 1 需单独轨道，轨道数仍为 4
8. 6 入轨 → 6 可接在 5 之后，轨道数不变
9. 7 入轨 → 7 可接在 6 之后，轨道数不变

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步骤 2：验证轨道数

在整个过程中，最多需要 4 条轨道才能满足 "后入的列车不影响先入列车按顺序驶出" 的要求。

✅ 答案：C. 4

Ⅰ. 采用非递归方式重写递归程序时必须使用栈

错误。重写递归程序时，除了栈，还可以用其他数据结构（比如循环、队列）或者直接用迭代逻辑实现，不是必须使用栈。

Ⅱ. 调用函数时，系统要用栈保存必要信息

正确。函数调用时，系统会用栈（栈帧）保存返回地址、局部变量、参数等信息。

Ⅲ. 只要确定了入栈次序，就可确定出栈次序

错误。入栈次序确定时，出栈次序有多种可能。比如入栈顺序为 1,2,3，出栈顺序可以是 3,2,1，也可以是 2,1,3 等。

Ⅳ. 栈是一种受限的线性表，允许在其两端进行操作

错误。栈只允许在一端（栈顶）进行插入和删除操作，另一端（栈底）是固定的。

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综上，错误的叙述是 Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ ，对应选项 C。✅

初始状态

• 栈 S₁（操作数，栈顶为 2）：5, 8, 3, 2
• 栈 S₂（运算符，栈顶为 +）：*, -, +

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第 1 次调用 F ()

1. 从 S₁弹出两个操作数：a=2，b=3
2. 从 S₂弹出运算符：op=+
3. 执行运算：b op a = 3 + 2 = 5
4. 将结果压入 S₁ → S₁变为：5, 8, 5

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第 2 次调用 F ()

1. 从 S₁弹出两个操作数：a=5，b=8
2. 从 S₂弹出运算符：op=-
3. 执行运算：b op a = 8 - 5 = 3
4. 将结果压入 S₁ → S₁变为：5, 3

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第 3 次调用 F ()

1. 从 S₁弹出两个操作数：a=3，b=5
2. 从 S₂弹出运算符：op=*
3. 执行运算：b op a = 5 * 3 = 15
4. 将结果压入 S₁ → S₁变为：15

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最终 S₁栈顶保存的值是15 ，对应选项B✅

选项 A：1,2,5,6,4,3

• 1 出队并输出 → 输出 1
• 2 出队并输出 → 输出 2
• 3 出队入栈
• 4 出队入栈
• 5 出队并输出 → 输出 5
• 6 出队并输出 → 输出 6
• 4 出栈并输出 → 输出 4
• 3 出栈并输出 → 输出 3可以实现，不符合题意。

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选项 B：2,3,4,5,6,1

• 1 出队入栈
• 2 出队并输出 → 输出 2
• 3 出队并输出 → 输出 3
• 4 出队并输出 → 输出 4
• 5 出队并输出 → 输出 5
• 6 出队并输出 → 输出 6
• 1 出栈并输出 → 输出 1可以实现，不符合题意。

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选项 C：3,4,5,6,1,2

• 1 出队入栈
• 2 出队入栈
• 3 出队并输出 → 输出 3
• 4 出队并输出 → 输出 4
• 5 出队并输出 → 输出 5
• 6 出队并输出 → 输出 6此时栈内元素为 2（栈顶）、1（栈底），接下来只能先输出 2，再输出 1，无法先输出 1 再输出 2。因此不能得到这个输出序列，符合题意。

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选项 D：6,5,4,3,2,1

• 1 出队入栈
• 2 出队入栈
• 3 出队入栈
• 4 出队入栈
• 5 出队入栈
• 6 出队并输出 → 输出 6
• 5 出栈并输出 → 输出 5
• 4 出栈并输出 → 输出 4
• 3 出栈并输出 → 输出 3
• 2 出栈并输出 → 输出 2
• 1 出栈并输出 → 输出 1可以实现，不符合题意。

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最终答案：C✅

初始栈为空，入栈序列为 a, b, c, d, e。

1. Push(a) → 栈：[a]
2. Push(b) → 栈：[a, b]
3. Pop() → 弹出b，出栈序列：[b]
4. Push(c) → 栈：[a, c]
5. Pop() → 弹出c，出栈序列：[b, c]
6. Push(d) → 栈：[a, d]
7. Push(e) → 栈：[a, d, e]
8. Pop() → 弹出e，出栈序列：[b, c, e]

所以最终的出栈序列是 b, c, e ，对应选项 D✅