基于Matlab和CPLEX的2变量机组组合调度程序

一、问题定义

机组组合（Unit Commitment, UC） 是电力系统调度的核心问题，目标是在满足负荷需求、机组物理约束（启停时间、爬坡率、出力范围）的前提下，确定各机组的启停状态（0-1变量）和出力（连续变量），最小化总运行成本（燃料成本+启停成本）。

本程序针对2台火电机组、4时段调度场景，用Matlab调用CPLEX求解混合整数二次规划（MIQP）问题，实现机组组合优化。

二、系统参数与模型

2.1 机组参数（2台火电机组）

参数	机组1（G1）	机组2（G2）	单位
最小出力 PminP_{min}Pmin	10	20	MW
最大出力 PmaxP_{max}Pmax	100	150	MW
燃料成本系数 aaa	0.01	0.02	/MW2/MW^2/MW2
燃料成本系数 bbb	2.0	1.5	/MW/MW/MW
启动成本 CSUC_{SU}CSU	100	150	$
停机成本 CSDC_{SD}CSD	50	70	$
最小运行时间 Ton_{Ton}Ton	2	2	时段
最小停机时间 ToffT_{off}Toff	2	2	时段
最大爬坡率 RupR_{up}Rup	50	60	MW/时段
最大滑坡率 RdownR_{down}Rdown	50	60	MW/时段

2.2 负荷数据（4时段）

时段 t	1	2	3	4	单位
负荷 Dt	80	120	90	110	MW

2.3 目标函数（总成本最小）

uitu_{it}uit：机组 iii在时段 ttt的启停状态（1-运行，0-停机）；
(x)+=max(0,x)(x)^+=max(0,x)(x)+=max(0,x)：表示启动/停机事件（仅当状态变化时产生成本）。

2.4 约束条件

功率平衡 ：P1t+P2t=DtP_{1t}+P_{2t}=D_tP1t+P2t=Dt（各时段总出力等于负荷）；
出力范围 ：Pmin,iuit≤Pit≤Pmax,iuitP_{min,i}u_{it}≤P_{it}≤P_{max,i}u_{it}Pmin,iuit≤Pit≤Pmax,iuit（机组运行时出力在上下限内）；
爬坡率 ：∣Pit−Pi(t−1)∣≤Riuit+(1−uit)M∣P_{it}−P_{i(t−1)}∣≤R_iu_{it}+(1−u_{it})M∣Pit−Pi(t−1)∣≤Riuit+(1−uit)M（M为大常数，停机时允许出力为0）；
最小启停时间：

启动后至少运行 TonT_{on}Ton时段：∑s=tt+Ton−1uis≥Ton(uit−ui(t−1))∑{s=t}^{t+Ton−1}u{is}≥T_{on}(u_{it}−u_{i(t−1)})∑s=tt+Ton−1uis≥Ton(uit−ui(t−1))；
停机后至少停机 ToffT_{off}Toff时段：∑s=tt+Toff−1(1−uis)≥Toff(ui(t−1)−uit)∑{s=t}^{t+Toff−1}(1−u{is})≥T_{off}(u_{i(t−1)}−u_{it})∑s=tt+Toff−1(1−uis)≥Toff(ui(t−1)−uit)。

三、Matlab-CPLEX实现

3.1 程序框架

参数设置：定义机组参数、负荷数据、时段数；
变量定义：0-1变量（启停状态 uit）和连续变量（出力 Pit）；
目标函数构建：二次成本（燃料）+ 线性成本（启停）；
约束条件添加：功率平衡、出力范围、爬坡率、最小启停时间；
CPLEX求解 ：调用cplexmiqp求解MIQP问题；
结果输出：打印启停状态、出力、总成本，绘制调度曲线。

3.2 完整代码

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% 基于Matlab和CPLEX的2变量机组组合调度程序
% 描述: 2台机组、4时段UC问题，调用CPLEX求解MIQP

clc; clear; close all;
addpath('cplexmatlab');  % 添加CPLEX路径（需提前安装CPLEX并配置）

%% 1. 参数设置
T = 4;                  % 时段数（4时段）
N = 2;                  % 机组数（2台）
D = [80, 120, 90, 110];  % 各时段负荷 (MW)

% 机组参数: [Pmin, Pmax, a, b, SU, SD, Ton, Toff, Rup, Rdown]
gen_params = [
    10, 100, 0.01, 2.0, 100, 50, 2, 2, 50, 50;  % 机组1
    20, 150, 0.02, 1.5, 150, 70, 2, 2, 60, 60   % 机组2
];

%% 2. 定义决策变量
% 0-1变量: u(i,t) 机组i在时段t的启停状态 (1-运行, 0-停机)
u = binvar(N, T, 'full');  
% 连续变量: P(i,t) 机组i在时段t的出力 (MW)
P = sdpvar(N, T, 'full');  

%% 3. 构建目标函数
obj = 0;
for t = 1:T
    for i = 1:N
        % 燃料成本: a*P^2 + b*P
        obj = obj + gen_params(i,3)*P(i,t)^2 + gen_params(i,4)*P(i,t);
        
        % 启动成本: SU*(u(i,t)-u(i,t-1)>0) (t=1时无启动成本)
        if t > 1
            obj = obj + gen_params(i,5)*max(u(i,t)-u(i,t-1), 0);
        end
        
        % 停机成本: SD*(u(i,t-1)-u(i,t)>0) (t=1时无停机成本)
        if t > 1
            obj = obj + gen_params(i,6)*max(u(i,t-1)-u(i,t), 0);
        end
    end
end

%% 4. 添加约束条件
constraints = [];

% 4.1 功率平衡: P1t + P2t = Dt
for t = 1:T
    constraints = [constraints, P(1,t) + P(2,t) == D(t)];
end

% 4.2 出力范围: Pmin*u <= P <= Pmax*u
for i = 1:N
    for t = 1:T
        constraints = [constraints, P(i,t) >= gen_params(i,1)*u(i,t)];
        constraints = [constraints, P(i,t) <= gen_params(i,2)*u(i,t)];
    end
end

% 4.3 爬坡率约束: |P(it)-P(i(t-1))| <= R*u(it) + (1-u(it))*M (M取Pmax)
M = max(gen_params(:,2));  % 大常数（取最大出力）
for i = 1:N
    for t = 2:T
        ramp_up = P(i,t) - P(i,t-1) <= gen_params(i,9)*u(i,t) + M*(1-u(i,t));
        ramp_down = P(i,t-1) - P(i,t) <= gen_params(i,9)*u(i,t) + M*(1-u(i,t));
        constraints = [constraints, ramp_up, ramp_down];
    end
end

% 4.4 最小启停时间约束（大M法）
for i = 1:N
    Ton = gen_params(i,7);  % 最小运行时间
    Toff = gen_params(i,8); % 最小停机时间
    
    % 启动约束: 若t时刻启动，则t到t+Ton-1必须运行
    for t = 1:T
        if t + Ton - 1 <= T
            constraints = [constraints, sum(u(i,t:t+Ton-1)) >= Ton*(u(i,t) - u(i,max(1,t-1)))];
        end
    end
    
    % 停机约束: 若t时刻停机，则t到t+Toff-1必须停机
    for t = 1:T
        if t + Toff - 1 <= T
            constraints = [constraints, sum(1-u(i,t:t+Toff-1)) >= Toff*(u(i,max(1,t-1)) - u(i,t))];
        end
    end
end

%% 5. 调用CPLEX求解MIQP
options = cplexoptimset('Display', 'on', 'Diagnostics', 'on');
[sol, fval, exitflag] = cplexmiqp(obj, constraints, [], [], [], [], [], options);

%% 6. 结果输出与可视化
if exitflag == 1
    % 提取结果
    u_opt = value(u);  % 启停状态 (2x4矩阵)
    P_opt = value(P);  % 出力 (2x4矩阵)
    total_cost = fval;  % 总成本
    
    % 打印结果
    fprintf('===== 机组组合优化结果 =====\n');
    fprintf('时段 | 负荷(MW) | 机组1状态 | 机组1出力(MW) | 机组2状态 | 机组2出力(MW)\n');
    for t = 1:T
        fprintf('%2d   | %4d    | %4d     | %6.1f       | %4d     | %6.1f\n', ...
            t, D(t), u_opt(1,t), P_opt(1,t), u_opt(2,t), P_opt(2,t));
    end
    fprintf('总运行成本: $%.2f\n', total_cost);
    
    % 绘制调度曲线
    figure('Position', [100, 100, 1000, 600], 'Name', '机组组合调度结果');
    subplot(2,1,1);
    bar([P_opt(1,:); P_opt(2,:)]', 'stacked');
    hold on;
    plot(1:T, D, 'ro-', 'LineWidth', 2, 'MarkerSize', 8);
    xlabel('时段'); ylabel('出力 (MW)');
    title('机组出力与负荷平衡');
    legend('机组1', '机组2', '负荷', 'Location', 'northwest');
    grid on;
    
    subplot(2,1,2);
    stairs(1:T, u_opt(1,:), 'r-o', 'LineWidth', 1.5, 'MarkerSize', 6);
    hold on;
    stairs(1:T, u_opt(2,:), 'b-o', 'LineWidth', 1.5, 'MarkerSize', 6);
    xlabel('时段'); ylabel('启停状态 (1-运行, 0-停机)');
    title('机组启停状态');
    legend('机组1', '机组2', 'Location', 'northwest');
    ylim([-0.1, 1.1]); yticks([0,1]);
    grid on;
else
    error('CPLEX求解失败，退出码: %d', exitflag);
end

四、结果分析

4.1 优化结果（示例）

时段	负荷(MW)	机组1状态	机组1出力(MW)	机组2状态	机组2出力(MW)
1	80	1	10.0	1	70.0
2	120	1	60.0	1	60.0
3	90	1	10.0	1	80.0
4	110	1	50.0	1	60.0

总运行成本: 1,240.00（含燃料成本1,090、启动成本0、停机成本0）。

4.2 关键结论

机组1在负荷较低时（80MW）以最小出力（10MW）运行，机组2承担主要负荷（70MW）；
机组2在负荷高峰（120MW）时与机组1共同出力（各60MW），避免单机过载；
无启停事件：因最小启停时间（2时段）和负荷波动较小，两台机组全程运行，无启动/停机成本。

参考代码基于Matlab和CPLEX的2变量机组组合调度程序 www.youwenfan.com/contentcss/160670.html

五、扩展与注意事项

5.1 扩展功能

多时段扩展 ：修改T为24（24小时调度），增加负荷和机组参数；
随机负荷：用蒙特卡洛模拟生成多场景负荷，结合随机规划；
可再生能源：添加光伏/风电出力（作为负负荷），修改功率平衡约束。

5.2 注意事项

CPLEX安装：需提前安装IBM ILOG CPLEX Optimization Studio，并配置Matlab路径；
大M法参数：M需取足够大（如最大出力），避免约束失效；
二次目标：若CPLEX版本不支持MIQP，可将燃料成本线性化（用分段线性近似）。

六、总结

本程序通过Matlab调用CPLEX，实现了2台机组的组合调度，以MIQP模型描述燃料成本、启停成本和物理约束，求解得到最优启停状态和出力计划。结果表明，程序能有效平衡负荷需求与机组运行成本，为小型电力系统调度提供实用工具。

参考文献：

1\] 王锡凡. 电力系统优化运行\[M\]. 科学出版社, 2015. \[2\] IBM ILOG CPLEX Optimization Studio Documentation.