在处理分类任务时，我们不仅需要模型告诉我们"它是哪一类"，还需要模型给出"它是每一类的概率有多大"。这就是 Softmax 回归大显身手的地方。
1. Softmax 回归：虽然叫回归，其实是分类
Softmax 回归通过将输出层映射到 (0, 1) 区间内，且保证所有类别的概率之和等于 1。
核心公式：
对于输出向量
，Softmax 的计算方式为：
这意味着每个类别的得分都被转化成了概率，得分越高，概率越大。
2. 交叉熵损失函数 (Cross-Entropy Loss)
在分类问题中，我们不再使用均方误差（MSE），而是使用交叉熵。它专门用来衡量两个概率分布（预测分布与真实分布）之间的差异。
- 逻辑：如果预测正确类的概率趋近于 1，损失就趋近于 0；如果预测概率趋近于 0，损失就会变得无穷大。
3. 代码实战：简洁实现 Fashion-MNIST 分类
文件展示了如何利用 PyTorch 的 nn.Sequential 快速搭建一个单层神经网络，并处理 28x28 像素的图像分类。
Python
import torch
from torch import nn
from d2l import torch as d2l
# 1. 搭建网络
# nn.Flatten() 将 28*28 的矩阵展平为 784 维向量
net = nn.Sequential(nn.Flatten(), nn.Linear(784, 10))
# 2. 初始化参数
def init_weights(m):
if type(m) == nn.Linear:
nn.init.normal_(m.weight, std=0.01) # 以正态分布初始化权重
net.apply(init_weights)
# 3. 定义损失函数与优化器
# 注意：PyTorch 的 CrossEntropyLoss 内部集成了 Softmax 计算，
# 因此网络最后一层不需要再手动加 Softmax 层，直接输出 logits 即可。
loss = nn.CrossEntropyLoss()
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)
# 4. 训练模型 (使用 d2l 封装好的训练函数)
num_epochs = 10
d2l.train_ch3(net, train_iter, test_iter, loss, num_epochs, trainer)4. 关键细节解析
为什么使用 nn.Flatten()？
输入的 Fashion-MNIST 图片是 的矩阵，但全连接层（
Linear）只接收一维向量。Flatten 能够把二维矩阵"拉直"，而不破坏数据。
数值稳定性问题
在手动实现 Softmax 时，指数运算
容易导致数值溢出（太大或太小）。PyTorch 的 nn.CrossEntropyLoss 在底层通过数学变形（Log-Sum-Exp 技巧）解决了这个问题，因此直接使用官方损失函数更加稳健。
5. 总结：多分类任务的"标准姿势"
- 输入处理 ：展平图像 (
Flatten)。 - 输出设计：输出节点数等于类别总数。
- 损失选择 ：必选
CrossEntropyLoss。 - 评价标准：使用准确率（Accuracy）而非 Loss 值作为最终衡量模型好坏的指标。
💡 学习小结
Softmax 回归是理解更复杂的深度学习模型（如多层感知机 MLP、卷积神经网络 CNN）的必经之路。掌握了它，你就掌握了计算机"识物"的最基础逻辑。