【数据结构】平衡二叉树的旋转机制

前言

在 Java 的集合框架中，TreeSet 和 TreeMap 拥有自动排序的能力，这一切的根基，都建立在一种数据结构之上------平衡二叉树（AVL树）。今天来介绍一下408最爱的平衡二叉树的四种旋转机制。

在了解旋转之前，我们先看看普通的**二叉查找树（BST）**有什么致命缺陷。

二叉查找树的规则很简单：左子节点 < 父节点 < 右子节点。这看起来很完美，每次查找都能排除一半的数据。但如果你按顺序插入一组数据：

它会一直往右边长，彻底退化成一条单向链表！

为了防止这种的情况，AVL树（平衡二叉树） 诞生了。它给自己定下了一条规则： 任何节点的左子树和右子树的高度差，绝对不能超过 1。 一旦超过 1，它就会触发修复机制------旋转。

旋转机制以及触发规则：

普通场景：

当12这个节点加入这个平衡二叉树后，破坏了二叉树的平衡状态：

确定支点：

从添加的节点开始往父节点找，找到的第一个不平衡的节点，即为支点。

在本例中节点10为支点，以10为支点向左旋转：

步骤：

1：以不平衡的点作为支点。

2：把支点左旋降级，变成左子节点。

3：晋升原来的右子节点。

特殊场景：

步骤：

1：以不平衡的点作为支点。

2：将根节点的右侧往左拉。

3：原先的右子节点变成新的父节点，并把多出来的左子节点，给已经降级的根节点当右子节点。

步骤：

1：以不平衡的点作为支点。

2：把支点右旋降级，变成右子节点。

3：晋升原来的左子节点。

场景： 在节点 A 的左孩子的左子树上插入了新节点，导致 A 的左边太重了。

一次右旋

场景： 在节点 A 的左孩子的右子树上插入了新节点，破坏了二叉树的平衡状态。

场景： 在节点 A 的右孩子的右子树上插入了新节点，导致 A 的右边太重了。

场景： 在节点 A 的右孩子的左子树上插入了新节点。